張明+孫娟

【摘要】本文以GeoGebra為平臺(tái)，從動(dòng)態(tài)展現(xiàn)立體圖形的生成、模擬體積探究實(shí)驗(yàn)、模擬解決生活中的實(shí)際問(wèn)題三個(gè)方面探究了GeoGebra在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”實(shí)驗(yàn)教學(xué)方面的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】GeoGebra；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；空間與圖形

小學(xué)數(shù)學(xué)中最難的就是“空間與圖形”內(nèi)容的教學(xué)，而空間觀念的形成則強(qiáng)調(diào)學(xué)生多種感官的參與，且依賴于空間想象能力的發(fā)展水平，如果在沒(méi)有有效的教學(xué)手段輔助的情況下，學(xué)生很難理解教學(xué)內(nèi)容.小學(xué)生的幾何觀念屬于直觀幾何，是一種經(jīng)驗(yàn)幾何或?qū)嶒?yàn)幾何，僅憑黑板+粉筆很難讓學(xué)生理解.因此，動(dòng)手操作和觀察比較是小學(xué)生獲得幾何知識(shí)、認(rèn)識(shí)幾何性質(zhì)的主要途徑和形式.而GeoGebra具有色彩豐富、能化靜為動(dòng)、化抽象為直觀、可演示、可探究等優(yōu)點(diǎn)，若能適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用其進(jìn)行數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)、探究實(shí)驗(yàn)或驗(yàn)證試驗(yàn)，用動(dòng)畫來(lái)展現(xiàn)知識(shí)的生成過(guò)程，教師在動(dòng)中講，學(xué)生在動(dòng)中學(xué)，并且學(xué)生還可以進(jìn)行探究，在拖動(dòng)圖形中觀察圖形，通過(guò)“做”來(lái)增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，非常有利于學(xué)生抽象思維能力的形成.

一、動(dòng)態(tài)展現(xiàn)立體圖形的生成

長(zhǎng)方體、正方體是由幾個(gè)平面圖形圍成的，而圓柱是由平面和曲面圍成的，對(duì)于這幾種圖形的形成，學(xué)生不能理解“面”旋轉(zhuǎn)后與所形成的圖形之間的關(guān)系，從而形成了認(rèn)知障礙.這時(shí)運(yùn)用GeoGebra進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示，學(xué)生直觀地感受到了圓柱、圓錐的形成過(guò)程（如圖1、2所示）.以長(zhǎng)方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)360°后形成了圓柱，然后探究長(zhǎng)方形和旋轉(zhuǎn)后圓柱之間的關(guān)系，通過(guò)觀察旋轉(zhuǎn)的長(zhǎng)方形，找出了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的高，長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的底面半徑，很快掌握了圓柱的形成和體積的計(jì)算方法.接著以長(zhǎng)方形的寬作為軸旋轉(zhuǎn)360°，很快找出了長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的高，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面半徑，在頭腦中建立了面與體的關(guān)系，計(jì)算圓柱的體積就變得輕而易舉.以直角三角形的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)360°后形成了圓錐，通過(guò)觀察動(dòng)態(tài)演示發(fā)現(xiàn)，直角三角形的直角邊就是圓錐的高，直角三角形的另一條直角邊是圓錐的底面半徑.通過(guò)觀察面動(dòng)成體的過(guò)程，學(xué)生頭腦中有了圓柱、圓錐的動(dòng)畫映像，直觀地反映了圓柱、圓錐的形成，圓柱、圓錐的特點(diǎn)就深深地刻在了學(xué)生頭腦中，發(fā)展了學(xué)生的空間思維能力.

二、模擬體積探究實(shí)驗(yàn)

在“圓錐的體積”這一節(jié)教學(xué)中，用傳統(tǒng)的演示實(shí)驗(yàn)法推導(dǎo)圓錐的體積公式時(shí)，由于圓柱和圓錐都比較小，學(xué)生只能看見(jiàn)大概的實(shí)驗(yàn)過(guò)程但很難看清楚圓柱、圓柱上面的刻度，不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們體積之間的關(guān)系，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程很難給學(xué)生留下深刻的印象.用GeoGebra進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)（如圖3所示），投影到電子白板或幕布上，進(jìn)行形象化的演示，全班的學(xué)生都能清晰地看見(jiàn)當(dāng)把圓錐里面的水倒進(jìn)圓柱時(shí)正好占了圓柱體積的三分之一，立刻會(huì)聯(lián)想到：在圓柱和圓錐同底等高的情況下，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，立馬能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出圓錐的體積公式.與傳統(tǒng)的教具展示相比，更能引起學(xué)生思想的撞擊，掃清了空間識(shí)別障礙和視覺(jué)直覺(jué)障礙，找到了思維發(fā)展的突破口，能讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解得更加透徹，更能準(zhǔn)確地把握其中“不變”的規(guī)律，從而學(xué)得更好更快.

三、模擬解決生活中的實(shí)際問(wèn)題

“長(zhǎng)方體和正方體”是人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元的教學(xué)內(nèi)容.它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究長(zhǎng)方體、正方體的特征，這是由平面圖形研究擴(kuò)展到立體圖形的研究和學(xué)生比較深入地研究立體幾何的開(kāi)始.通過(guò)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體，可以使學(xué)生對(duì)生活中常見(jiàn)的物體形成初步的空間觀念，是學(xué)習(xí)其他空間幾何圖形的基礎(chǔ).另外，長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算，也是學(xué)生形成體積的概念.掌握體積的計(jì)量單位和計(jì)算各種幾何形體體積的基礎(chǔ).本單元很多認(rèn)知難點(diǎn)的出現(xiàn)，歸根結(jié)底是學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)不清.特征沒(méi)有掌握，另一方面是缺少生活經(jīng)驗(yàn).要解決這類實(shí)際問(wèn)題，先要從不同的角度觀察同一物體，感受局部與整體的關(guān)系，深刻地認(rèn)識(shí)這些物體的特征后，通過(guò)聯(lián)想、遷移與長(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)建立起聯(lián)系，再根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的特征計(jì)算出面積.

GeoGebra做出的三維視圖課件能全方位地展示正方體和長(zhǎng)方體任意角度的側(cè)面，學(xué)生能從不同的位置多方面、多角度觀察同一物體，有利于全面了解正方體和長(zhǎng)方體的特征，如圖4、5所示.

GeoGebra給學(xué)生創(chuàng)造了形象、逼真的學(xué)習(xí)情境，解決了一些用傳統(tǒng)教學(xué)手段不易實(shí)現(xiàn)的教學(xué)過(guò)程，真正幫助學(xué)生突破了空間識(shí)別障礙和視覺(jué)直覺(jué)障礙，有效地建立正確的空間表象，促進(jìn)了空間思維能力的形成，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念；教學(xué)的重難點(diǎn)也被輕而易舉地突破，從而能大大提高教學(xué)效率；同時(shí)，學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性也被激發(fā)了出來(lái).

【參考文獻(xiàn)】

[1]張明.動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra的發(fā)展歷史和功能特點(diǎn)[J].課程教育研究：2015（21）：216-216.