范霓霞

分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述。分析和解決問題的能力是邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)。高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)綜合性。這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性。下面筆者就分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng)策略談幾點(diǎn)看法。

一、分析和解決問題能力的組成

（一）審題能力

審題是對條件和問題進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)，對與條件和問題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提。審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力。要快捷、準(zhǔn)確地解決問題，掌握題目的數(shù)形特點(diǎn)，能對條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的。由此可見，審題能力是分析和解決問題能力的一個(gè)基本組成部分。

（二）合理應(yīng)用知識(shí)、思想和方法解決問題的能力

高中數(shù)學(xué)知識(shí)包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等基本方法。只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、思想和方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問題；而合理選擇和應(yīng)用知識(shí)、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢。

（三）數(shù)學(xué)建模能力

近幾年來，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實(shí)際應(yīng)用問題。這給學(xué)生分析和解決問題的能力提出了挑戰(zhàn)。而數(shù)學(xué)建模能力是解決實(shí)際應(yīng)用問題的重要途徑和核心。

二、培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力的策略

（一）重視通性通法教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有更高的層次和地位。它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，屬于思維的范疇，用于對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、處理和解決。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有概括了數(shù)學(xué)思想與方法，才能在分析和解決問題時(shí)得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本上的、別人的知識(shí)技巧才會(huì)變成自己的能力。

每一種數(shù)學(xué)思想與方法都有其適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論。如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，像等比數(shù)列的求和公式中對公比口的分類和直線方程中對斜率k的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數(shù)的討論，解不等式組中解集的討論等，又如數(shù)學(xué)方法的選擇，二次函數(shù)問題常用配方法，含參問題常用待定系數(shù)法等。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視通性通法，淡化特殊技巧，使學(xué)生認(rèn)識(shí)一種思想或方法的個(gè)性，即認(rèn)識(shí)一種數(shù)學(xué)思想或方法對于解決什么樣的問題有效，從而培養(yǎng)和提高學(xué)生合理、正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法分析和解決問題的能力。

（二）加強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的模式識(shí)別能力

高考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點(diǎn)。而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力。這從新版的《考試說明》與舊版的《考試說明》的對比中可見一斑（新版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實(shí)際問題的能力”）。

數(shù)學(xué)是充滿模式的。就應(yīng)用題而言，對其數(shù)學(xué)模式的識(shí)別是解決它的前提。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時(shí)要對應(yīng)用題進(jìn)行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型。這樣學(xué)生才能有的放矢，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法分析和解決實(shí)際問題。

（三）適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識(shí)面

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題。近年來，社會(huì)的飛速發(fā)展要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出具有更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、更強(qiáng)創(chuàng)造能力的人才。這一點(diǎn)體現(xiàn)在高考中，就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重能力的考查。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導(dǎo)致學(xué)生失分率較高。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，是提高學(xué)生分析和解決問題能力的必要補(bǔ)充。

（四）重視解題的回顧

解決問題以后，再回過頭來對解題過程加以回顧與探討、分析與研究，是解題教學(xué)非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是對提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段。解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，而是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神。而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題教學(xué)來實(shí)現(xiàn)。所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析，對解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進(jìn)行概括，幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。