王芳

新一輪課程改革背景下的應(yīng)用題是在數(shù)學教育新理念宏觀指導下從目標、內(nèi)容到教法的一次全方位改革，而不再是小修小補。隨之而來的是老師們在應(yīng)用題教學面前一籌莫展，不知應(yīng)用題教學何去何從，也不知自己這樣的教學方式是否合理。面對著老師們存在的種種困惑，筆者認為最重要的就是理解新課程理念下“應(yīng)用題”教學的本質(zhì)，只有在這個基礎(chǔ)上我們才可能去思考新課程背景下的應(yīng)用題該怎么教。

一、生活問題與數(shù)學問題是等距離嗎？

新課程打破了傳統(tǒng)的應(yīng)用題編排體系，將傳統(tǒng)的知識內(nèi)容分散、整合、滲透到各個學習領(lǐng)域，在編排上化整為零，尤其強調(diào)與計算教學緊密結(jié)合。筆者聽過許多老師的課，發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象，應(yīng)用題教學不是圍繞買東西就是賣東西，表面上熱熱鬧鬧，實際學生的收獲甚微。如何避免數(shù)學課上“購物泛濫”的現(xiàn)象？

新課程倡導應(yīng)用題教學遵循“問題情境——建立模型——解釋應(yīng)用”這樣的過程。筆者聽過許多老師的課，發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象，恰恰是“建立模型”這個重要階段被弱化甚至被忽視了，于是出現(xiàn)了表面的熱鬧，為應(yīng)用而應(yīng)用。正確認識“數(shù)學問題”與“生活情景”的聯(lián)系，既要避免因為過于理性，使得數(shù)學學習活動變得索然無味，又要囿于生活化圈圈，使學生受非數(shù)學因素干擾，其學習活動與數(shù)學產(chǎn)生距離。

只有在這個基礎(chǔ)上我們才可能去思考新課程背景下的應(yīng)用題該怎么教。大量研究表明，在良好教學情境下，學生解決問題時不是把問題和類型相聯(lián)系，而是思考情境中的問題與數(shù)學意義的聯(lián)系，在此過程中獲得對數(shù)學概念的進一步理解，啟發(fā)學生從生活經(jīng)驗逐步上升到數(shù)學思考方法來認識問題、分析問題，最終解決問題。

二、是模型，還是要建模型？

例如，在學習求兩數(shù)相差是多少的應(yīng)用題教學中，教師呈現(xiàn)情景圖，紅花13朵，藍花6朵，紅花比藍花多多少朵？

教師先讓學生在學桌上擺兩行花，并提醒學生紅花和藍花要一一對應(yīng)，然后再讓學生說一說紅花比藍花多幾朵。最后老師追問紅花比蘭花多7朵你是怎么得出來的，學生齊呼：從圖上看出來的。學生的回答讓老師大失所望，不知所措。連忙改口，有沒有同學自己算出來的，學生一頭霧水，不知道老師究竟想得到什么答案。歷經(jīng)艱辛才在老師的一再誘導下，學生零星地回答：6+7=13、13-6=7、13-6=7 等算式。老師再故作深沉：“紅花比藍花多幾朵？”到底是加法還是減法，學生這才深信不疑地高呼減法。老師也這才舒展一口氣，學生終于搞懂了求兩數(shù)相差是多少這類應(yīng)用題的解題技巧了。

教學過程縝密、周到且看似簡單的問題，學生卻似懂非懂，這里面藏著怎樣的玄機？其實教者沒有充分地利用好情景圖，用圖表一一對應(yīng)地呈現(xiàn)紅花和藍花的朵數(shù)以后，還有6朵紅花找不到朋友（指藍花），沒有對應(yīng)的6朵紅花就是多出來的花；光停留在此環(huán)節(jié)還遠遠不夠，還要幫助學生建立起“求兩數(shù)相差是多少”這一問題與減法之間的聯(lián)系：“紅花比藍花多或少幾朵就是從紅花中去掉與藍花相同的朵數(shù)以后剩下的朵數(shù)”。

這個過程事實上也是學生主動地感知并建構(gòu)起初步模型的過程：大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)。盡管沒有將這個模型抽象出來，但學生可以憑借在分析與操作中建立起來的具體模型來解決類似的問題。“數(shù)量關(guān)系”并不需要避而不談，關(guān)鍵在于談的方式上，也就是教師在引導學生對數(shù)量關(guān)系的分析和理解中，把握適當?shù)摹岸取奔纯伞?/p>

傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學曾經(jīng)存在一種重結(jié)論、輕過程的現(xiàn)象，要求學生死記公式，套用方法。而目前的小學數(shù)學教學又存在另一種傾向，只見活動的過程，不去引導學生建構(gòu)數(shù)學模型，其后果是學生每一次活動都是一個孤立的“個案”。沒有了數(shù)學的思考，不懂數(shù)學的方法，造成應(yīng)用題“邊緣化”尷尬局面。

三、是變化，還是融合？

小學的應(yīng)用題難，學生、家長，甚至連科班出身的畢業(yè)生也望而生畏。其實解決的問題也很簡單：變和不變。不變的是基本的數(shù)量關(guān)系，變化的是思想、解決問題的方法和一些策略思想。

[階 段 基本的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu) 一至二年級 部總、份總、相差、倍數(shù) 三至四年級 四種復合數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)

（經(jīng)過交錯組合而形成） 五至六年級 特殊數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)（如購物、工程、行程等問題情境，產(chǎn)生以下一些關(guān)系：單價×數(shù)量=總價，工效×工時=工總，速度×時間=路程） ]

小學階段以數(shù)量關(guān)系的算術(shù)運用為主，涉及簡單的方程運用。主要包括簡單數(shù)量關(guān)系的運用、復合數(shù)量關(guān)系的運用，以及特殊數(shù)量關(guān)系的運用。教學中可以分為三個階段：

基本的數(shù)量關(guān)系是學生形成解決問題模型的基礎(chǔ)，只有掌握基本的分析綜合的方法，積累基本的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)，才能使學生在獲取信息之后迅速地形成解決問題的思路，提高解決問題的能力。由此可見，數(shù)量關(guān)系是貫穿小學階段應(yīng)用題教學的靈魂。對于每一種關(guān)系的實質(zhì)內(nèi)涵要理解透徹。從辯證唯物觀出發(fā)，應(yīng)用題教學的內(nèi)容在變化，數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)趨于復雜，但變中也有“不變”，它的基本數(shù)量關(guān)系是沒有變化的。題目可以千變?nèi)f化，但有一點不變，這些題都可以用畫圖或列表等方法整理信息、形成策略、找到解法。

我們處理的原則是以不變應(yīng)多變。以畫圖策略為例，畫圖的步驟、方式、內(nèi)容是多變的。教學中如何實現(xiàn)這種高屋建瓴，以簡御繁的學習理解。筆者認為最主要的應(yīng)以策略為抓手，以理解為線索，在實踐中學習技能，以不變涵蓋多變，實現(xiàn)策略意識的形成，策略技能的掌握?！爸R與方法”可以從外部輸入，而“策略”思想只能在內(nèi)部滋生。知識與方法常常和策略緊密相連。知識背后如果沒有方法，知識只能是一種沉重的負擔；如果方法背后沒有策略思想，方法只不過是一種笨拙的工具。數(shù)學教學在重視傳授知識的同時，更要重視引導學生領(lǐng)會數(shù)學方法、感悟策略，這樣才能使學生學會數(shù)學地思維，這也是數(shù)學教學要達成的目標，更是數(shù)學教學要追求的境界。

實踐中詰問，詰問中思辨。我們深刻認識到只有理性的回歸才能真正實施從“戰(zhàn)略”的高度進行應(yīng)用題教學，才能彰顯應(yīng)用題教學價值所在，讓“解決問題”不再成為問題。

【作者單位： 東臺市東臺鎮(zhèn)四灶小學 江蘇】