劉金平

【摘要】合情推理就是從具體的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、類(lèi)比、聯(lián)想、歸納、猜想等手段而進(jìn)行的一種推理.這種推理的途徑是從觀察、實(shí)驗(yàn)入手，通過(guò)類(lèi)比而產(chǎn)生聯(lián)想，或通過(guò)歸納而做出猜想.歸納推理、類(lèi)比推理是兩種重要形式，在每年的數(shù)學(xué)高考試題中都有合情推理試題出現(xiàn)，因此在平常的教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)就顯得尤為重要.

【關(guān)鍵詞】 學(xué)生；合情；推理；能力；培養(yǎng)

一、歸納推理與類(lèi)比推理對(duì)比分析

（一）歸納推理與類(lèi)比推理的定義

1.歸納推理是指由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理.

2.類(lèi)比推理是指由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理.

（二）歸納推理與類(lèi)比推理的特征

1.歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.

2.類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理.

（三）歸納推理與類(lèi)比推理的特點(diǎn)

1.由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)，結(jié)論是否正確，還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)；一般地，如果歸納的個(gè)別對(duì)象越多，越具有代表性，那么推廣的一般性結(jié)論也就越可靠.

2.類(lèi)比推理是兩類(lèi)對(duì)象特征之間的推理；對(duì)象的各個(gè)性質(zhì)之間并不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系和相互制約的，如果兩個(gè)對(duì)象有些性質(zhì)相似或相同，那么它們另一些性質(zhì)也可能相似或相同.

（四）歸納推理與類(lèi)比推理的一般步驟

1.歸納推理的思維過(guò)程大致是：實(shí)驗(yàn)、觀察→概括、推廣→猜測(cè)一般性結(jié)論.該過(guò)程包括兩個(gè)步驟：一是通過(guò)觀察個(gè)別對(duì)象發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；二是從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題（猜想）.

2.類(lèi)比推理的思維過(guò)程大致是：觀察、比較→聯(lián)想、類(lèi)比→猜想新的結(jié)論.該過(guò)程包括兩個(gè)步驟：一是找出兩類(lèi)對(duì)象之間的相似性或一致性；二是用一類(lèi)對(duì)象的性質(zhì)猜測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）.

二、如何培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力

能力的形成是一個(gè)緩慢的過(guò)程，有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會(huì)”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等.這種“悟”只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)中才能得以進(jìn)行，因而教學(xué)活動(dòng)必須給學(xué)生提供探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程”，并把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)融合在這樣的“過(guò)程”之中.

首先，為學(xué)生的合情推理創(chuàng)設(shè)空間.問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)是學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提.把數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容嵌入情境，提供給學(xué)生足以探索的數(shù)學(xué)材料，創(chuàng)設(shè)具有一定合理自由度的思維空間，突出問(wèn)題的難度和開(kāi)放性.不僅要?jiǎng)?chuàng)設(shè)引入問(wèn)題的情境，也要?jiǎng)?chuàng)設(shè)好每個(gè)環(huán)節(jié)的情境.

其次，把合情推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中.我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)如果能注意對(duì)學(xué)生合情推理能力培養(yǎng)，學(xué)生會(huì)因此積累一些解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).一是發(fā)現(xiàn)規(guī)律性知識(shí)時(shí)，如數(shù)學(xué)中的法則、性質(zhì)、公式或辨析易混概念等教學(xué)時(shí)，我們可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所掌握的信息，對(duì)一定條件下可能產(chǎn)生的結(jié)論，用合理推理的方法先進(jìn)行合理的猜測(cè)，形成假設(shè)、猜想，然后再予以驗(yàn)證，從而得出法則、性質(zhì)、公式等知識(shí).二是預(yù)測(cè)可能性問(wèn)題時(shí)，“體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性、游戲規(guī)則的公平性，計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性.”這是《標(biāo)準(zhǔn)》的具體目標(biāo)之一.學(xué)生在日常生活、游戲中，的確需要對(duì)一些可能發(fā)生的事件，做出判斷和合情推理，如“隨機(jī)事件的概率”、“數(shù)列”等知識(shí)點(diǎn)教學(xué).三是實(shí)驗(yàn)探究問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)要探究的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手操作、計(jì)算，初步形成假說(shuō)、猜想，但此時(shí)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解僅停留在猜測(cè)階段，沒(méi)有真正地內(nèi)化.我們應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造條件，要求學(xué)生“做出來(lái)看一看”，這也是數(shù)學(xué)課在對(duì)猜想進(jìn)行推理證明前所進(jìn)行的必要步驟.

三、在反思、評(píng)價(jià)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力

對(duì)學(xué)生合情推理的能力的培養(yǎng)與提高離不開(kāi)學(xué)生對(duì)其“提出猜想—檢驗(yàn)”；“修正猜想—驗(yàn)證、證明”這一學(xué)習(xí)過(guò)程的反思.無(wú)論是提出猜想、修正猜想還是驗(yàn)證猜想的過(guò)程都必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆此?，通過(guò)反思可以讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)到，猜想的提出必須要有合理性且充滿(mǎn)著探索性和創(chuàng)造性，感受驗(yàn)證和證明的必要性.反思也是提高學(xué)生提出猜想的質(zhì)量、修正猜想和驗(yàn)證猜想的能力必不可少的重要一環(huán)，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考的必要條件.平常我們應(yīng)多要求學(xué)生在形成結(jié)論后，及時(shí)回顧和重新審視解決問(wèn)題的全過(guò)程，如在數(shù)列通項(xiàng)公式的求法中就有“歸納-猜想-證明”這一重要的數(shù)學(xué)方法，在得出數(shù)列通項(xiàng)公式后，教師可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生反思：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)規(guī)律的？在學(xué)生進(jìn)行合情推理的過(guò)程中，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者和指導(dǎo)者，必須對(duì)學(xué)生的合情推理進(jìn)行積極地評(píng)價(jià)，尤其對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)體會(huì)教師要進(jìn)行及時(shí)地、有效地分析和概括，幫助學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的方法進(jìn)行提煉和哲學(xué)思考，幫助他們樹(shù)立自信心，敢于去進(jìn)行歸納、猜想和論證，養(yǎng)成一種良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，進(jìn)而不斷提高學(xué)生合情推理的能力.

總之，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行合情推理方法研究，是提高課堂效率、提升教學(xué)效果的一種有效途徑.它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，會(huì)解決問(wèn)題，而且能培養(yǎng)學(xué)生在遇到新問(wèn)題時(shí)該用什么方法去解決該問(wèn)題的推理能力和思維品質(zhì)，因此，在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們一定要有意識(shí)地去挖掘和發(fā)現(xiàn)與合情推理有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，養(yǎng)成直覺(jué)運(yùn)用合情推理去思考和解決問(wèn)題的習(xí)慣，從而不斷提升學(xué)生合情推理的能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]韓富萬(wàn)，李善明.論合情推理在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位與作用[J].烏魯木齊成人教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2000（3）.