亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        關(guān)于函數(shù)極限一題多解的探討

        2017-03-14 19:22:43曾春花
        科技視界 2016年27期
        關(guān)鍵詞:洛必達法則極限

        曾春花

        【摘 要】函數(shù)極限是微積分的基礎(chǔ),求極限更是高等數(shù)學(xué)中的基本運算之一。本文通過對函數(shù)極限例題一題多解的探討,使學(xué)生熟練掌握求極限的方法,并且培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈敏性,提高解題能力。

        【關(guān)鍵詞】極限;等價無窮?。宦灞剡_法則

        The Function Limit Discussion on Multiple Solutions to a Problem

        ZENG Chun-hua

        (School of Mathematical Sciences, Kaili University, Kaili Guizhou 556011,China)

        【Abstract】Limit of function is the basis of calculus. Solveing the limit is one of the basic operations of higher mathematics. In this paper, through the function limit example discussion on multiple solutions to a problem, so that students master the method of solveing limit. It raises the sensitivity of students mathematical thinking,and improve problem-solving ability.

        【Key words】Limit;Equivalent infinitesimal;Lobidas law

        極限理論是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,其思想理念貫穿了高等數(shù)學(xué)的始終,掌握極限的概念和計算是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。如何求函數(shù)極限是在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點,求極限的方法有很多種,如利用極限定義;利用極限的運算法則;利用函數(shù)的連續(xù)性;利用兩個重要極限;利用等價無窮小量的替換;利用夾逼準則;利用洛必達法則;利用函數(shù)的單調(diào)有界性;利用微分和積分的中值定理等等。有關(guān)求函數(shù)極限的論文很多,例如:文獻[1-3] 探討了求函數(shù)極限方法、技巧與應(yīng)用例析;文獻[4]研究了函數(shù)極限定義;文獻[5]陳龍衛(wèi)討論了函數(shù)極限計算的一般步驟及其在考研數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。在求函數(shù)極限時從不同角度出發(fā),就得到不同的解題方法,本文通過函數(shù)極限例題的一題多解,使學(xué)生熟練掌握求極限的方法,并且培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈敏性,提高分析和解題能力,從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接下來通過例題來進行分析:

        例1 求極限

        解法一:這是“”型未定式,利用洛必達法則得==n

        解法二:先利用二項式定理把(1+x)n展開得

        ==

        再利用利用等價無窮小量的替換,當(dāng)x→0時,sinx~x,于是

        ==C+Cx+…+Cx=n

        解法三:利用微分的定義所得的等式,由于(1+x)n=1+nx+o(x),

        所以====n

        解法四:利用等價無窮小量的替換,當(dāng)x→0時,sinx~x,(1+x)n-1~nx,于是==n

        解法五:利用等式an-1=(a-1)(1+a+a2+…+an-1),于是(1+x)n-1=x[1+(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n-1]

        因此==n

        例2 求極限(1+)x

        解法一:利用重要極限(1+)φ(x)=e和冪指函數(shù)的連續(xù)性得(1+)=(1+)x=e=1

        解法二:由于(1+)x=e,而當(dāng)時x>0,ln(1+)<,于是1≤(1+)x=e≤e,且e=1,利用夾逼準則,得(1+)x=1

        解法三:由于(1+)x=e,由復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性得(1+)x=e=e=e=e=e0=1

        利用夾逼準則求極限時,關(guān)鍵要將所給函數(shù)適當(dāng)?shù)姆糯蠛涂s小,且放大和縮小后的函數(shù)有相同極限,通常在求無窮多項和或積時,夾逼準則是一種有效的辦法。利用無窮小量替換時,只有分子分母中的乘積因子才能替換,而對函數(shù)的加減運算的項不能替換。

        通過上面函數(shù)極限例題的一題多解,觀察到了函數(shù)首先要通過公式或恒等變形進行轉(zhuǎn)化,再來求極限。因此平時應(yīng)熟記常用公式、恒等變形和等價無窮小量,對解決求極限問題事半功倍。通過一題多解的例子,使學(xué)生更熟練掌握求極限的方法,并且培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性、靈敏性,增強了解題能力。

        【參考文獻】

        [1]周世新.關(guān)于函數(shù)極限求法的探討[J].呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報,2009,1:70-72.

        [2]王亮.函數(shù)極限的求法、技巧與應(yīng)用例析[J].河南科技,2013,24:186-188.

        [3]賈玉峰.淺談高等數(shù)學(xué)中求函數(shù)極限的方法[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2008,3:15-17.

        [4]周志昂,杜燕,蘇翃.函數(shù)極限定義研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)),2013,5:129-131.

        [5]陳龍衛(wèi).函數(shù)極限計算的一般步驟及其在考研數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].蘭州文理學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2014,3:121-124.

        [責(zé)任編輯:朱麗娜]

        猜你喜歡
        洛必達法則極限
        型極限的求解方法
        東方教育(2016年8期)2017-01-17 20:15:18
        淺談求極限的多種方法
        青年時代(2016年19期)2016-12-30 17:50:44
        一種速解方法
        復(fù)合函數(shù)求極限中的等價量代換研究
        高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接比較研究
        基于MATLABGUI的極限動態(tài)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)
        極限的求法
        考試周刊(2016年62期)2016-08-15 18:04:44
        分式形式的函數(shù)求極限方法小結(jié)
        《微積分》知識點中一些常見難點之剖析和解法
        考試周刊(2016年36期)2016-05-28 00:19:30
        淺析Taylor公式的應(yīng)用
        九月婷婷人人澡人人添人人爽| 夜晚黄色福利国产精品| 成年美女黄的视频网站| 亚洲精华国产精华液的福利| 久久久久欧洲AV成人无码国产 | 又粗又硬又黄又爽的免费视频| 免费av在线国模| 国内精品大秀视频日韩精品| 无码无在线观看| 午夜亚洲精品视频在线| 无码一区二区三区免费视频| 亚洲精品国偷拍自产在线观看蜜臀| 亚洲av午夜成人片精品| 日韩精品中文字幕第二页| 国产亚洲一区二区在线观看| 少妇高潮惨叫喷水在线观看| 亚洲AV专区一专区二专区三| 国产av一卡二卡日韩av| 亚洲av无码一区二区三区天堂古代 | 欧美色欧美亚洲另类二区不卡| 日本高清中文一区二区三区| 在线精品首页中文字幕亚洲| 精品无码久久久久久国产| 国产美女在线一区二区三区| 亚洲视一区二区三区四区| 久久免费看黄a级毛片| 精品人妻少妇一区二区三区不卡 | 国产70老熟女重口小伙子| 精品三级久久久久久久| 午夜亚洲精品视频在线| 影音先锋中文字幕无码资源站 | 成人av一区二区亚洲精| 摸丰满大乳奶水www免费| 亚洲av无码电影网| 成人国产在线播放自拍| 国产在线视频91九色| 天天天天躁天天爱天天碰| 久久男人av资源网站无码| 国产一区二区三区免费av| av综合网男人的天堂| 欧美伊人网|