【摘要】認(rèn)知能力的培養(yǎng)不僅影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，也影響他們今后數(shù)學(xué)能力的形成和發(fā)展。小學(xué)階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵期，也是其數(shù)學(xué)認(rèn)知能力形成的重要階段。在課堂上，教師要遵循規(guī)律，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；掌握元認(rèn)知策略，教給學(xué)生思維方法；培養(yǎng)學(xué)生的興趣，提高其自我效能感。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；認(rèn)知能力；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；元認(rèn)知策略；自我效能感

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）60-0038-03

【作者簡介】高文萍，南京市銀城小學(xué)（南京，210036），二級教師。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新的學(xué)習(xí)內(nèi)容相互作用，進(jìn)行同化和順應(yīng)，并以此為基礎(chǔ)形成新結(jié)構(gòu)的過程。因此，認(rèn)知能力直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率及其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力呢？

一、遵循規(guī)律，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

美國教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：一門學(xué)科知識的學(xué)習(xí)就是在學(xué)生頭腦中形成一定的知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是認(rèn)知能力形成的基礎(chǔ)，在教學(xué)中應(yīng)從多方面加以完善。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物，是一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。

1.遵循認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

現(xiàn)代教學(xué)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用，教學(xué)應(yīng)充分尊重學(xué)生的天性，尊重他們已有的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)他們探索的積極性，找準(zhǔn)他們的“最近發(fā)展區(qū)”，將抽象的規(guī)律放在具體的情境和實(shí)際問題中，讓學(xué)生在體驗(yàn)和探索過程中發(fā)現(xiàn)樂趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，提升思維能力和創(chuàng)新能力。例如：教學(xué)蘇教版四下《乘法分配律》一課，教師創(chuàng)設(shè)買5件夾克和5條褲子、6件短袖衫和6條褲子這兩種情境，讓學(xué)生列出兩組算式。

（1）觀察猜想。

師（板書：65×5+45×5=（65+45）×5，32×6+45×6=

（32+45）×6）：觀察剛才得出的這兩組式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？能大膽地提出一個(gè)猜想嗎？

（2）探究驗(yàn)證。

探究要求：

①選擇自己喜歡的三個(gè)數(shù)。

②算出其中任意兩個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)的乘積再相加的結(jié)果。

③算出這兩個(gè)數(shù)的和再與第三個(gè)數(shù)相乘的結(jié)果。

④比較兩次結(jié)果。

⑤小組交流探究結(jié)果。

⑥全班匯報(bào)，補(bǔ)充實(shí)例。

（3）總結(jié)提煉。

師：通過不完全舉例，可以得出什么結(jié)論？

生：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以用這兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。

師：對，這就是乘法分配律。

在提出猜想、探究驗(yàn)證、總結(jié)提煉的過程中，學(xué)生參與其中，積累了豐富的素材和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到了完善，從原先的模糊猜想到形成概念再到外化成簡練的表達(dá)，學(xué)生感悟到了操作的樂趣，收獲了思維成長的喜悅。

2.充分感知知識發(fā)生的過程，加強(qiáng)認(rèn)知理解。

數(shù)學(xué)教學(xué)是一種思維教學(xué)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生“重蹈人類思維發(fā)展中的那些關(guān)鍵性步子”。教學(xué)蘇教版二上《認(rèn)識厘米》，學(xué)生第一次接觸長度單位，教師可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)。

師：瞧，蝸?？炜旌蜆窐吩谟?xùn)練，他們想看看自己1分鐘能跑多遠(yuǎn)。快快跑了3根小棒長，樂樂跑了5根小棒長。誰跑得遠(yuǎn)？為什么？

生（異口同聲）：樂樂跑得遠(yuǎn)，因?yàn)?比3大。

教師肯定了學(xué)生的分析，但不急不緩地追問：有不一樣的想法嗎？你是怎么想的？

學(xué)生開始思考有沒有其他情況。

生1：快快和樂樂跑得一樣遠(yuǎn)。

立刻有學(xué)生反駁，教師請生1說說理由。

生1：如果快快的小棒短，而樂樂的小棒長，就可能會這樣。

全班學(xué)生開始思索，越來越多的人點(diǎn)頭認(rèn)同。

見此情景，教師繼續(xù)追問：她的回答有道理嗎？你有沒有得到什么啟發(fā)？

一石激起千層浪，學(xué)生很快想到：如果快快的小棒再長一些，快快也可能跑得比樂樂遠(yuǎn)。

教師出示上述3種情況（如圖1），幫助學(xué)生形成完整的思路，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么會出現(xiàn)3種情況？

學(xué)生在討論中發(fā)現(xiàn)：比較長短不僅要比數(shù)的大小，還要看他們測量用的小棒的長度。小棒長度不同，測量的標(biāo)準(zhǔn)不同，就無法比較結(jié)果。

教師抓住這一契機(jī)，總結(jié)：在測量物體長度時(shí)，得有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，這就是長度單位。

從異口同聲的“嗯”，到不一樣的聲音“咦”，再到學(xué)生有理有據(jù)的辯駁，最終啟發(fā)的火花在他們思維中閃耀，學(xué)生的思維經(jīng)歷了一致、矛盾、否定、修正和完善的過程，從而加強(qiáng)了認(rèn)知理解，完成了對新知的主動(dòng)建構(gòu)。

3.操作驗(yàn)證，拓展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

新課標(biāo)指出：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。小學(xué)生的抽象和概括能力較弱，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流中拓展認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)蘇教版一下《兩位數(shù)加減兩位數(shù)》，在探索“45+31”時(shí)，學(xué)生通過擺小棒計(jì)算結(jié)果，一邊擺一邊說：“先擺4捆帶5根，再擺3捆帶1根?！睌[好后，學(xué)生指著小棒說：“先算40+30=70，再算5+1=6，所以結(jié)果是76?！睋苡?jì)數(shù)器時(shí)，學(xué)生邊撥邊說：“先撥45，十位上撥4顆珠，個(gè)位上撥5顆珠；再撥31，十位上撥3顆珠，個(gè)位上撥1顆珠，所以合起來是76?！睂W(xué)生邊操作邊思考，學(xué)習(xí)效果顯著。因此，操作驗(yàn)證能讓抽象變具體。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過程中拓展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升思維能力。

二、掌握元認(rèn)知策略，教給學(xué)生思維方法

元認(rèn)知是對自身認(rèn)知活動(dòng)的認(rèn)知，包括對當(dāng)前正在進(jìn)行的認(rèn)知過程和自我認(rèn)知能力以及兩者相互作用的認(rèn)知。教師應(yīng)重視運(yùn)用元認(rèn)知策略，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，這有助于提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。例如：教學(xué)蘇教版四下《解決問題的策略：畫圖》，教師出示題目：有一塊長50米、寬40米的長方形花圃，長和寬都增加了10米，面積增加了多少平方米？

生1：10×10。

生2：50×10+40×10。

生3：（50+10）×（40+10）-50×40。

師（問生3）：你是怎么想的？

生3結(jié)合圖形講解。

師：生1和生2分別求的是圖中的哪部分？通過剛才的解題，你有什么感受？

在具體情境中，學(xué)生自然而然地體會到應(yīng)用畫圖策略解決問題的優(yōu)勢，通過反思主動(dòng)將新知識內(nèi)化、理順，以后，他們就會自發(fā)地運(yùn)用畫圖策略來解決復(fù)雜的圖形面積計(jì)算問題，從而化繁為簡，建構(gòu)新的、良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，提高其自我效能感

現(xiàn)代教學(xué)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用，教學(xué)應(yīng)充分尊重學(xué)生天性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。教師要解放思想，樹立民主、平等的教育觀念，給學(xué)生營造一個(gè)敢想、敢說、敢做的大舞臺。數(shù)學(xué)游戲和有趣的情境恰恰迎合了學(xué)生思維發(fā)展的需要，它不僅能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)性，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，使學(xué)生獲得成就感，提高自我效能感。例如：教學(xué)蘇教版一上“認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)”單元后，教師自編了數(shù)學(xué)游戲——“數(shù)字魔法師：數(shù)字變變變”。

（1）移動(dòng)一根小棒。

師：下面老師來給大家變個(gè)魔術(shù)。（出示：）這是數(shù)寶寶3。（課件移動(dòng)一根小棒，變成“5”）現(xiàn)在變成數(shù)寶寶5了，我是怎么變的？

生：移動(dòng)了一根小棒。

師：他提到了一個(gè)詞“移動(dòng)”，你能像這樣把數(shù)寶寶3變成數(shù)寶寶5嗎？想一想，還能把3變成幾呢？自己變一變。

生：可以變成2。

師：真神奇！還有這樣的數(shù)寶寶嗎？

生1：6移動(dòng)一根變成9，還能變成0。

生2：9移動(dòng)一根變成6，還能變成0。

生3：數(shù)寶寶0變成6，也能變成9。

師：看來，數(shù)寶寶0、6、9都是有魔力的數(shù)，它們可以相互變變變。

（2）添上或拿走一根小棒。

師：我們換一種玩法，把其中一個(gè)數(shù)寶寶添上一根或拿走一根，能不能變成其他的數(shù)寶寶呢？先試一試，再和同桌說一說。

生1：1添上一根變成7，7拿走一根變成1。

生2：3添上一根變成9，9拿走一根變成3。

生3：5添上一根變成6，6拿走一根變成5。

生4：0添上一根變成8，8拿走一根變成0。

師：8拿走一根還能變成幾？還有嗎？

生：還能變成9、6。

（3）我的游戲我做主。

師：剛才我們通過移動(dòng)、添上或去掉一根小棒，使一個(gè)數(shù)字變成了另一個(gè)數(shù)字，我們還可以怎么變？

生：添上兩根小棒……

師：游戲規(guī)則是可以變化的，請你想一個(gè)游戲規(guī)則，和同桌玩一玩。

游戲情緒的渲染和調(diào)動(dòng)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)的信心。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力是一個(gè)長期的過程。在數(shù)學(xué)課堂中，教師提出的問題或任務(wù)要適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，讓學(xué)生在積極參與中積累經(jīng)驗(yàn)，在師生對話、生生對話以及操作驗(yàn)證中碰撞思維，享受學(xué)習(xí)的樂趣，讓數(shù)學(xué)思維在學(xué)生的心田悄然開花、結(jié)果。