重慶市長壽區(qū)第一實驗小學(xué)校 蒙天明

重慶市長壽區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 李春梅

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是一門高度抽象的科學(xué)。而小學(xué)生的思維正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須借助感性認(rèn)識，通過具體事物直觀形象的支撐才能實現(xiàn)對抽象的數(shù)學(xué)知識的理解與掌握。由此，數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與小學(xué)生思維的形象性構(gòu)成一對矛盾，給小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)造成困難，引起學(xué)習(xí)的障礙。那么，如何引導(dǎo)小學(xué)生克服這一障礙？結(jié)合自己的實踐，談幾點體會。

一、引導(dǎo)學(xué)生借助感性材料建立抽象數(shù)學(xué)知識的表象

表象是感知過的事物在頭腦中留下的形象，是感知過程向抽象思維過渡的中間環(huán)節(jié)，也是小學(xué)生用具體形象思維學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識的橋梁，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中要調(diào)動學(xué)生的手、腦、耳、口等多種感官切實建立起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必須的多種表象。

（一）借助實物和圖片建立表象

概念教學(xué)中向?qū)W生提供足夠的反映概念本質(zhì)屬性的物品或者物品的圖片讓學(xué)生觀察、比較與交流，以此讓學(xué)生在頭腦里形成這些物品的具體形象，為概念建立提供形象支撐。如讓學(xué)生觀察并摸一摸鞋盒子的面、棱、頂點，建立起長方體的表象；用實物罐頭盒、茶葉盒建立圓柱的表象等。

（二）根據(jù)學(xué)具操作或教具演示建立表象

小學(xué)數(shù)學(xué)中存在大量的程序性知識，如相關(guān)的數(shù)學(xué)公式、法則或定理，在這類知識的教學(xué)中則盡量通過學(xué)生的學(xué)具操作建立表象。如教學(xué)“9加幾”的進(jìn)位加法時通過學(xué)生擺小棒：從幾根小棒里分出1根與9根小棒湊成10根捆成一捆，再把這一捆與剩下的小棒合起來，建立起“看大數(shù)，分小數(shù)，湊成十，算得數(shù)”的過程表象。

二、引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中理解抽象的數(shù)學(xué)知識

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)須對所學(xué)知識做出自己的解釋，也就是要充分理解抽象數(shù)學(xué)知識。教學(xué)中設(shè)計形式多樣，內(nèi)容豐富、難易適度的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生在獨立思考、自主探究的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷看一看、畫一畫、量一量、數(shù)一數(shù)、議一議等活動，真實地體驗與感受抽象的數(shù)學(xué)知識，由表及里、層層深入地理解數(shù)學(xué)知識。

（一）通過活動過程分解抽象的數(shù)學(xué)知識

在數(shù)學(xué)概念、命題等陳述性知識的教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)活動將知識點進(jìn)行分解，降低學(xué)生理解的難度。如教學(xué)方程的意義時，教師結(jié)合學(xué)生實際情況設(shè)計兩個數(shù)學(xué)活動。1.看一看，寫一寫。教師出示多個處于平衡狀態(tài)的天平，學(xué)生觀察并用算式表示這種平衡關(guān)系。在此基礎(chǔ)上總結(jié)這些式子的相同點，認(rèn)識并理解等式的意義。2.分一分，議一議。學(xué)生將活動一得到的等式進(jìn)行分類，有未知數(shù)的分為一類，沒未知數(shù)的分為一類。在此基礎(chǔ)上議一議：有未知數(shù)的那類等式有什么共同點和不同點。學(xué)生不難得出它們未知數(shù)的個數(shù)不同，未知數(shù)在等式中的位置不一樣，代表未知數(shù)的字母也不一樣，但共同的屬性是都有未知數(shù)，這一類等式就叫做方程。這里通過數(shù)學(xué)活動將方程的意義分解成等式和含有未知數(shù)兩個要點，活動中學(xué)生對這兩個要點有視覺上的直觀感知，有基于感知的思考與輸出，更有思維的碰撞與深華，這里通過兩個數(shù)學(xué)活動分解了抽象數(shù)學(xué)知識，降低了學(xué)生理解方程概念的難度。

（二）在活動中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程

新課標(biāo)明確提出義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程。學(xué)生只有經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的形成過程，才能在在過程中觸摸數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)，反思數(shù)學(xué)進(jìn)而更好地理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。

如教學(xué)25+3的筆算時，學(xué)生已經(jīng)會口算25+3，初次接觸筆算，筆算的對位以及為什么要相同數(shù)位對齊是學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的難點。教學(xué)時學(xué)生擺小棒表示25+3，根據(jù)豎式對位的需要教師及時提問：3根小棒是擺在5根后面好，還是擺在5根的下面好？學(xué)生通過互動交流，明白：3根擺在5根后面看起來像一個數(shù)28，不容易看出是25和3，3根擺在5根的下面好。教師追問：3根小棒對著2捆擺，還是對著5根擺？學(xué)生直觀認(rèn)識3根和5根都是單根的，所以對著擺。 在此基礎(chǔ)上學(xué)生將擺小棒的過程寫成豎式就不難了。這里學(xué)生經(jīng)歷了兩位數(shù)加一位數(shù)的筆算方法形成過程，通過規(guī)范擺小棒“觸摸”了相同數(shù)位對齊，對相同數(shù)位上的數(shù)相加有體會和感受。

三、利用已有經(jīng)驗理解抽象的數(shù)學(xué)知識

洛克認(rèn)為：我們的全部知識是建立在經(jīng)驗上面的；知識歸根結(jié)底都是來源于經(jīng)驗的。因此，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、理解抽象的數(shù)學(xué)知識。

（一）利用知識經(jīng)驗理解新知識

新知識的學(xué)習(xí)總是建立在原有知識基礎(chǔ)上的，新知識的學(xué)習(xí)過程在很大程度上是舊知識的遷移過程。數(shù)學(xué)教學(xué)中要高度重視舊知識的遷移，努力去用舊知識同化新知識，將新知識轉(zhuǎn)化成舊知識，實現(xiàn)對新知識的理解。如教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法時，教師就應(yīng)激活學(xué)生的已有知識經(jīng)驗：一是除數(shù)是整數(shù)的除法計算方法，二是商不變的性質(zhì)，讓學(xué)生通過已有舊知將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計算，這樣通過已有知識經(jīng)驗的正遷移，學(xué)生很容易理解除數(shù)是小數(shù)的除法計算方法，建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（二）利用生活經(jīng)驗理解數(shù)學(xué)知識

與舊知沒有直接聯(lián)系的全新數(shù)學(xué)知識，教學(xué)中注意聯(lián)系學(xué)生的生活，找到新知的生活原型，引導(dǎo)學(xué)生用生活經(jīng)驗去理解抽象的數(shù)學(xué)知識。如學(xué)習(xí)乘加乘減時，為了讓學(xué)生理解乘加、乘減算式的運算順序，可利用學(xué)生超市購物付錢的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)購物情景：小明買3個本子，每個本子2元，還買了一個10元的文具盒，一共要付多少錢？學(xué)生不管列式為3×2+10還是10+3×2都不難理解要先算3個本子的錢即先算3×2，再算加法。小紅到文具店買了3個本子，每個本子2元，付給售貨員阿姨10元錢，應(yīng)找回多少錢？根據(jù)生活經(jīng)驗學(xué)生很容易列式為10-3×2，而且也不難理解盡管減法排在前面也要后算的道理。通過以上購物生活經(jīng)驗學(xué)生很容易理解乘法和加減法在一起時要先算乘法后算加減法。

我們引導(dǎo)小學(xué)生克服由數(shù)學(xué)抽象性引起的學(xué)習(xí)障礙過程中，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識抽象過程的同時不僅學(xué)習(xí)和理解了數(shù)學(xué)知識；還增強了對數(shù)學(xué)的情感體驗，激發(fā)了對數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛；發(fā)展了抽象能力，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何從量與形的視角去觀察，由表及里，由淺入深，去偽存真地把握周圍事物的本質(zhì)。這種認(rèn)識客觀世界的方式和積極的情感，是每個社會公民不論從事何種職業(yè)都不可或缺的基本素養(yǎng)，這不正是我們努力追求的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)嗎？