河北省石家莊市井陘縣陘山中學 曾敬榮

葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文中提到：“學生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學習興趣、積極性、注意力、學習方式和思維方式、合作能力與質(zhì)量、發(fā)表的意見、建議、觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式的表達，都是教學過程中的生成性資源?！?/p>

教育專家成尚榮說過，“我們的教室就是一個允許學生出錯的地方。出錯了，課程才能生成，也正是在‘出錯’和‘改錯’的探究過程中，課堂才是最活的，教學才是最美的，學生的生命才是最有價值的”。因此，我們要善待學生的錯誤，積極挖掘錯誤中蘊藏的寶貴的教學資源，讓學生在糾錯、改錯中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，實現(xiàn)創(chuàng)新，促進學生的全面發(fā)展。我們要善于捕捉錯誤中的亮點，讓錯誤成為啟迪思維的“催化劑”，讓錯誤成為課堂教學的一道“風景”。但是，真正要利用好學生的錯誤，不是一件容易的事，需要我們教師輔之以策略處理，讓“錯誤”美麗起來。

一、善待錯誤， 激發(fā)學生自主探究

數(shù)學的價值不在模仿而在于創(chuàng)新，數(shù)學的本質(zhì)不是技能而是思想。學生的學習需要的不是去復制別人的數(shù)學，而是去建構(gòu)自己的數(shù)學。也就是說，數(shù)學學習應(yīng)由學生把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生。因此，對待課堂中出現(xiàn)的錯誤，教師應(yīng)采取糾錯措施，給予反思機會，引導學生對自己的解題思路進行認真的回顧和分析，讓學生從反思過程中明白為何出錯，使學生避免重蹈覆轍。

【案例1】如在學習了一元一次不等式組后，筆者有意設(shè)計了一個有價值的“錯誤”，在 △ABC中，a、b、c為∠A、∠B、∠C 所對的邊，其中a=3,b=4,求c的值。很多學生答道c的值為5。此時筆者不加以評價，試圖讓學生自己從圈套里走出來。此時一位學生站起來答道。

生1：三角形不是直角三角形，不能用勾股定理，

師：若此三角形是直角三角形即當△ABC是直角三角形時，c的值是多少？

(這次全班的結(jié)果都是5。此時學生很顯然是受到前面思維定勢的影響。筆者沒有評價，讓學生繼續(xù)思考。)

生2：不對，如果△ABC是直角三角形時，c應(yīng)該是5或。

師：那你是怎樣得到的。

生2：當c是斜邊時，c=5；當b是斜邊時，c=，而a不可能是斜邊。

在上面的過程中學生在落入誤區(qū)和走出誤區(qū)的過程中，吃一塹長一智，思維的嚴謹性受到了鍛煉。于是筆者繼續(xù)追問：如果△ABC是銳角三角形，求c的取值范圍？

(幾分鐘過后，一位學生舉手回答。)

生3：c＜5，因為∠C 是銳角，所以它所對的邊c應(yīng)小于∠C是直角時所對的邊5。

(聽了這位同學的回答，又有幾位學生舉手)

生4：不對，應(yīng)該0＜c＜5，因為邊長是正數(shù)。

生5：老師，不對，應(yīng)該是1＜c＜5，因為根據(jù)三角形三邊關(guān)系性質(zhì)，c的取值范圍是1＜c＜7，結(jié)果應(yīng)該是它們的公共解。（其他學生點頭表示贊同）。

這時全班學生都已誤入了老師所設(shè)的“陷阱”，因為他們只考慮了∠C是銳角，而沒有考慮∠A與∠B是銳角。

受到老師的啟發(fā)，同學的學習熱情就更高了，思考就更加投入了。

生6：1＜c＜5能保證∠C 是銳角，而不能保證∠A與∠B是銳角。

生7：答案是＜c＜5。若∠C 是銳角，求得1＜c＜5， 若∠B是銳角，則∠A也是銳角，求得＜c＜7，結(jié)果＜c＜5是它們的公共解。

通過這道題的解答，使學生走進了“陷阱”，又從“陷阱”里一步一步地走了出來，繼續(xù)去尋找新的答案，真是“山窮水復疑無路，柳暗花明又一村”，通過“誘錯”，不僅使學生對知識理解的更加深刻，學生在犯錯、改錯的探討過程中自主探究完善自己的思路，對數(shù)學思想方法也掌握的更加靈活。

二、挖掘錯因，培養(yǎng)學生思維能力

英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！笔堑?，“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”。在課堂上，我們經(jīng)常會看到這樣一種現(xiàn)象：老師提出一個問題，教室里一片寂靜，但當某個同學發(fā)表了一個有錯誤的見解之后，一只只小手舉了起來，紛紛發(fā)表自己的見解，是同學錯誤的回答撞擊了其他同學思維的火花，喚醒了“沉睡”的思維。我們不僅要寬容錯誤，更要挖掘利用好學生的錯誤資源，讓學生在糾正錯誤中開啟智慧，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

【案例2】：在講解《等腰三角形》時，有這樣一個問題：“已知一個等腰三角形的兩邊長分別為4，9，求這個三角形的周長?！毕旅嬗型瑢W立刻回答17，22，我停頓不語，讓學生自己考慮，這時有同學反應(yīng)過來了，答案是22，17是錯誤的，因為兩邊之和大于第三邊，周長為17的時候不能構(gòu)成三角形。

通過這樣的教學，不僅使學生找到了錯誤的原因，實現(xiàn)了糾錯的目的，而且通過比較、思辯，可以幫助學生從對錯誤的反思中引出對知識更為深刻的理解。同時在這糾錯和再思考的過程中，也給學生提供了更豐富的素材，促進學生思維的進一步完善。同時培養(yǎng)學生運用數(shù)學方法解決問題的能力，

三、利用錯誤，提高學生創(chuàng)新能力

學生的錯誤都是有原因的，作為教師應(yīng)該深入挖掘其本質(zhì)，充分利用好學生的錯題，將錯誤作為寶貴的教學資源，進行在利用。通過借題發(fā)揮，擴大內(nèi)涵與外延，開拓學生思維視野，從而優(yōu)化解題方法，活化學習過程。使錯誤成為提高學生能力的一貼良藥。

【案例3】在探索分式方程“增根”產(chǎn)生的原因之后，筆者出示了一解方程的錯解：x2=3x,等式兩邊同時除以x得x=3,對于這個結(jié)果學生驚奇了，他們發(fā)現(xiàn)這與他們用常規(guī)解法得出的解少了一個根——x=0，這極大地提高了學生的學習興趣，并產(chǎn)生了認知沖突，從而給學生創(chuàng)造一個尋找“錯誤”的機會，很自覺地去尋找此解法的錯誤原因。不長時間就有學生站起來回答說：方程兩邊不能都除以x,因為只有x確保它不為0時才可以使用，而此題x=0恰好是這個方程的一個根，這就出現(xiàn)了“失根”的情況。筆者又適時出示了另一解方程的錯解：x=6x,兩邊都除以x得：1=6，此題同樣因為錯誤地運用了等式性質(zhì)2，致使出現(xiàn)了荒唐的結(jié)果。這樣的教學將課堂的主動權(quán)交給學生，讓學生在辨錯的過程中發(fā)現(xiàn)了知識的聯(lián)系點，鞏固了等式性質(zhì)2的應(yīng)用，相信學生在今后的學習中碰到應(yīng)用等式性質(zhì)2的時候會“小心行事”，避免重蹈覆轍。

杜威曾說過：“失敗是有教導性的，真正懂得思考的人，從失敗和成功中學得一樣多！” 教學中，學生的錯誤是各種各樣的，教師如何根據(jù)學生在學習中所表現(xiàn)出來的錯誤，采取及時有效的方法進行調(diào)整，進而在以后的教學過程中不斷優(yōu)化教學，提高課堂教學效率，為學生的成長與發(fā)展提供新的教育契機，是我們常抓不懈和具有深遠意義的課題。