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        高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧

        2017-03-07 05:47:20龐昕宇
        新課程·教師 2017年12期
        關(guān)鍵詞:解題方法高中數(shù)學(xué)

        龐昕宇

        摘 要:在高中學(xué)習(xí)生涯中,數(shù)學(xué)科目占了很大比例,尤其是近幾年新課改的深入下,積極提高學(xué)生的邏輯思維成為重要任務(wù)。其中數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容,也是高考中不容忽視的問題,根據(jù)對數(shù)列學(xué)習(xí)的認(rèn)識與理解,從多個角度分析數(shù)列的解題經(jīng)驗,為其他同學(xué)提供參考。

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);數(shù)列;解題方法

        在整個高中學(xué)習(xí)中解題技巧是每一位學(xué)生所關(guān)注的重點,在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,只有掌握解題技巧與規(guī)律,才能快速解題,尤其是數(shù)列知識,因涉及的知識點較多,在學(xué)習(xí)中積極把握解題技巧,并靈活轉(zhuǎn)變,才能減少解題時間,提高解題效率。

        一、數(shù)列的基本概述

        從概念上分析,所謂的數(shù)列是以正整數(shù)集(或它的有限子集)為定義域的函數(shù),是一列有序的數(shù)。其中在數(shù)列中每一個數(shù)被稱為數(shù)列的項,排在第一位的是第1項,排在第二位的是第2項,排在第n位的則是第n項,用an表示。

        從分類上分析,數(shù)列包括三種,分別是等差數(shù)列、等比數(shù)列、等和數(shù)列。

        且在整個高中數(shù)學(xué)教材中,數(shù)列是比較綜合的知識點,具有重要性,且數(shù)列知識體系中的每一個知識點都具有密切的關(guān)系,在眾多習(xí)題中考核到的內(nèi)容包括等差數(shù)列、等比數(shù)列以及等和數(shù)列的相關(guān)知識點,所以學(xué)好數(shù)列意義重大,對日后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識具有重要作用。

        二、數(shù)列解題技巧

        (一)數(shù)列概念

        對數(shù)列概念的考核是比較普遍的,其中主要集中在數(shù)列公式上,只要經(jīng)過反復(fù)的背誦記憶便可以實現(xiàn)數(shù)列公式的學(xué)習(xí),并可在短時間內(nèi)解決相應(yīng)的問題。

        例1:已知等差數(shù)列{an},前n項和是Sn,a2=10,S9=30,求S45。

        例1主要是對數(shù)列知識的基礎(chǔ)概念加以考核,在進(jìn)行解題的時候,需要對題目中的首項與公差進(jìn)行計算,并根據(jù)已知條件a2=10,S9=30,將計算出的結(jié)果帶入公式中,這樣即可求得最后的答案。從整體上分析,這種類型的題目考查了學(xué)生對等差數(shù)列的掌握情況,也對是否靈活應(yīng)用等差數(shù)列公式進(jìn)行了考核。

        (二)數(shù)列性質(zhì)

        從另外一個方面分析,對數(shù)列知識的考查還集中在數(shù)列性質(zhì)上面,其出題模式具備多樣性與多層次性,可以有效檢測出對數(shù)列知識的掌握情況。要想真正做好有關(guān)數(shù)列性質(zhì)的習(xí)題,我們需要做到的首要任務(wù)便是對高中數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行掌握,其中即使是出現(xiàn)不同的考核方式,那么可以選擇透過題目了解數(shù)列性質(zhì)。根據(jù)對課堂學(xué)習(xí)的認(rèn)識,數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)列性質(zhì)時主要針對題型問題加以分析,這樣可以讓學(xué)生通過多變的題型掌握數(shù)列性質(zhì)。當(dāng)然,作為學(xué)生,需要從數(shù)列性質(zhì)方面入手,對各類題目進(jìn)行總結(jié),這樣才能在習(xí)題練習(xí)中熟練應(yīng)用相關(guān)知識。比如經(jīng)常用到的等差數(shù)列性質(zhì)包括:

        若M+N=P+Q,則aN+aM=aP+aQ,當(dāng)N+M=2K,則aN+aM=2aK

        通過掌握數(shù)列性質(zhì),可以實現(xiàn)對數(shù)列方法的合理應(yīng)用,進(jìn)而在日后考試中熟練解題。

        (三)通項公式

        在數(shù)列考查中通項公式具有針對性,這也是近幾年高考必考點。

        例2:已知數(shù)列的前n項和為sn,已知a1與an+1的數(shù)值,前者的數(shù)值為1,后者的數(shù)值為二倍的sn,求得數(shù)列的通項an的數(shù)值以及數(shù)列的前n項和為多少?

        在解答這道題的時候,主要考查的便是學(xué)生對數(shù)列技巧的分析。在數(shù)列中每一個數(shù)值之間都存在關(guān)聯(lián)性,并且單純從形式上分析,數(shù)列相乘的方式與等比表達(dá)是相同的,所以在解題的時候可以采取錯位相減法進(jìn)行規(guī)劃。其中第一步是提出對應(yīng)項,并依據(jù)已知條件對涉及的等差與等比數(shù)列進(jìn)行判斷,并且要將等比數(shù)列作為基準(zhǔn),將首項與公比提出,還要利用方程式求出n的數(shù)值,最后兩式相減,得知結(jié)果。

        (四)分組求和與合并求和

        在數(shù)列解題中還經(jīng)常應(yīng)用到的方法便是分組求和法與合并求和法,從屬性角度探究,分組求合法是不屬于等比數(shù)列規(guī)律的,主要是以數(shù)列的組合狀態(tài)加以呈現(xiàn),在解答這一題型的時候,要多方面思考,將其中知識點的聯(lián)系性積極挖掘,此外,還需要將等比與等差數(shù)列分組,選取容易拆分的部分,合并到一起。合并求和法是將特殊的部分提取出來,并嚴(yán)格按照單項的共同點,將其中的相通性進(jìn)行查找。到最后需要實現(xiàn)個體與整體的轉(zhuǎn)化,并將解題公式引入其中,這樣一來可以減少抽象性。在解題中,需要深入其中,挖掘知識點之間的聯(lián)系,選擇合適的方法,形成正確的解題思維。

        綜上所述,在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)列所占據(jù)的比例重大,在解題過程中要根據(jù)實際的情況進(jìn)行分析,并且還需要實現(xiàn)不同方法的歸納與總結(jié),選擇一致條件相似的部分,對性質(zhì)加以靈活應(yīng)用,這樣才能真正提高學(xué)習(xí)效率。

        參考文獻(xiàn):

        [1]劉羿汎.探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J]. 科學(xué)大眾(科學(xué)教育),2016(11):32.

        [2]趙曉晗.基于新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題分析[J].科技風(fēng),2016(24):32.

        [3]金姝萌.高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法分析[J].科技風(fēng),2016(24):194.

        [4]宋仁旭.淺析高中數(shù)學(xué)中數(shù)列的解題方法[J].學(xué)周刊,2016(22):30-31.

        編輯 張珍珍

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