郭慶

【摘要】計(jì)算機(jī)技術(shù)正參透進(jìn)教學(xué)，本文通過對(duì)幾何畫板制圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析，闡明其精確度高、信息容量大，又能使學(xué)生主動(dòng)參與的優(yōu)越可操作性。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)幾何畫板計(jì)算機(jī)應(yīng)用課件變量

對(duì)于數(shù)學(xué)科學(xué)來說主要是抽象思維和理論思維，一個(gè)學(xué)生如果不具備數(shù)學(xué)想象力，要把數(shù)學(xué)學(xué)好是不可能的。而今，隨著計(jì)算機(jī)多媒體的飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的同時(shí)，也給中學(xué)教育帶來了一場(chǎng)深刻的變革——用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)?！稁缀萎嫲濉芳匆云淙腴T容易、操作簡單等優(yōu)越性，及強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動(dòng)畫功能，被許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件、助力學(xué)生大開腦洞的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。

那么，《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些優(yōu)點(diǎn)，又有哪些應(yīng)用呢？本人近年來對(duì)此進(jìn)行了探索，這里試做出分析論述。

一、制圖速度快，精確度高。

“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分；同時(shí)，函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，這又決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所言：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微?！焙瘮?shù)的兩種表達(dá)方式解析式和圖象之間常常需要對(duì)照，如研究函數(shù)的單調(diào)性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系等。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，以往在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多靠教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的缺憾；而應(yīng)用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能，則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事半功倍的效果。

又如立體幾何，是在學(xué)生已有的平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。以往初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因就在于人們通常是依靠對(duì)二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，這就使得學(xué)生騰云駕霧。而應(yīng)用《幾何畫板》將圖形動(dòng)起來，則可使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系變得惟妙惟肖，使學(xué)生得以從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。這樣不僅可以幫助學(xué)生很快理解和接受立體幾何知識(shí)，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分釋放發(fā)揮。

二、信息容量大，顯示清晰。

在教學(xué)中，我們經(jīng)常需要對(duì)同類型的函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中進(jìn)行比較，尤其是函數(shù)較多的時(shí)候。由于粉筆和黑板的局限性，往往繪制出的圖象不夠清晰，一些關(guān)鍵點(diǎn)容易重疊在一起，無法辨別。例如，在冪函數(shù)的教學(xué)中，要求作出函數(shù) 、 、 、 、 的圖象并進(jìn)行比較，用手工作圖，不但耗費(fèi)大量時(shí)間，更無法保證精確性，像幾個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn) 就無法精確的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，進(jìn)而對(duì)函數(shù)性質(zhì)的把握也無法保證了。而今，利用《幾何畫板》，我們就可以輕松解決上述問題，不但圖象能精確到點(diǎn)，更可節(jié)省大量時(shí)間來進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的研究。

同樣，像研究平面曲線的性質(zhì)時(shí)，要把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論，而曲線中各幾何量受各種因素的影響而產(chǎn)生變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式作運(yùn)動(dòng)，曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較抽象，以往學(xué)生不易理解?？烧故編缀螆D形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的?！稁缀萎嫲濉返膽?yīng)用，又以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手了。它能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）的曲線；能對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對(duì)象的“軌跡”；能通過拖動(dòng)某一對(duì)象（如點(diǎn)、線）觀察整個(gè)圖形的變化來研究兩個(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系，真是受益良多。

三、交互性強(qiáng)，學(xué)生能主動(dòng)參與。

利用《幾何畫板》制圖，可以隨時(shí)調(diào)整各種參數(shù)，使圖象在不同的參數(shù)下改變，以便于比較。另外，由于在制作中利用學(xué)科知識(shí)，使課件中包含若干個(gè)變量，這些變量可隨機(jī)變化，由此利用課件上課時(shí)，通過控制變量的變化，會(huì)使學(xué)生更好地理解問題中各個(gè)變量的關(guān)系以及意義。而且?guī)熒g還可以進(jìn)行“協(xié)作”，允許學(xué)生對(duì)一切想探試的值大膽探試，從而加深對(duì)這一問題的認(rèn)識(shí)。

無疑，使用《幾何畫板》新媒體手段進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不再是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解，而是能夠更有實(shí)感的去把握。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，豐富其想象力，又能大大提高課堂效率。

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