譚祖德

[摘 要]數(shù)學(xué)思想方法的獲得不同于一般的知識(shí)與技能，后者通過短期的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練便能掌握，而數(shù)學(xué)思想方法則需要在教學(xué)中長期地滲透和培養(yǎng)才能形成。 為了把數(shù)學(xué)思想方法作為與知識(shí)技能同等地位的目標(biāo)呈現(xiàn)出來，現(xiàn)結(jié)合“異分母分?jǐn)?shù)的加、減法”的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，探討在計(jì)算法則教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

[關(guān)鍵詞]異分母分?jǐn)?shù)；加減法；計(jì)算法則；數(shù)學(xué)思想

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）02-019

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一以后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師面臨著更大的挑戰(zhàn)——如何把數(shù)學(xué)思想方法作為與知識(shí)技能同等地位的目標(biāo)呈現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)思想方法不同于一般的知識(shí)與技能，后者一般通過短期的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練便能掌握，而數(shù)學(xué)思想方法則需要在教學(xué)中長期地滲透和培養(yǎng)才能形成。

異分母分?jǐn)?shù)在進(jìn)行加減法的運(yùn)算時(shí)，必須先尋找或構(gòu)造一個(gè)新的、統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)單位，而這個(gè)新的分?jǐn)?shù)單位相對(duì)于整數(shù)與小數(shù)的計(jì)數(shù)單位而言，具有抽象性和隱性化的特點(diǎn)。認(rèn)知與揭示這個(gè)新的分?jǐn)?shù)單位顯性化的過程是異分母分?jǐn)?shù)加減法學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，只有突破這個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生才能真正獲得對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加、減法法則本質(zhì)內(nèi)涵的理解。為此，筆者設(shè)計(jì)了以下教學(xué)過程，旨在幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解尋找、構(gòu)造一個(gè)新的分?jǐn)?shù)單位的必要性和可行性及其路徑與過程，并以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)環(huán)節(jié)一】化異為同，靈活應(yīng)用“轉(zhuǎn)化思想”

基于“異分母分?jǐn)?shù)的加、減法”算理的抽象性，筆者依據(jù)五年級(jí)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，直觀形象地引出結(jié)果，從結(jié)果到過程，讓學(xué)生初步感知異分母分?jǐn)?shù)加、減法統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位在分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算中的重要性和尋找這個(gè)單位的必要性，從而體驗(yàn)運(yùn)算的核心本質(zhì)。筆者對(duì)教材進(jìn)行了重組，把學(xué)習(xí)的起點(diǎn)放低，把探究的步伐放慢，其中選擇了“+”作為探究的起點(diǎn)。

探究提綱：+=

我們可以：①畫圖；②化小數(shù)；③通分……

1.我選擇的方法： 。

2.計(jì)算的結(jié)果： 。

3.我思考的過程： 。

經(jīng)過巡查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要得出以下作品。

作品（1） 作品（2）

作品（3） 作品（4）

其中，作品（1）（2）（4）是正確的，作品（3）是錯(cuò)誤的。這說明大部分學(xué)生能應(yīng)用已有的知識(shí)和圖形、化小數(shù)等學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來解決新問題。這道題的計(jì)算過程簡單，方法多樣，但蘊(yùn)含的算理和數(shù)學(xué)思想是一樣的，算法之間符合轉(zhuǎn)化思想的熟悉化原則?？梢?，數(shù)學(xué)思想的滲入，關(guān)鍵在于教師靈活處理教材，給予學(xué)生適當(dāng)?shù)乃季S方法和策略指導(dǎo)。這樣，學(xué)生就能逐步體會(huì)、感悟和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。

【教學(xué)環(huán)節(jié)二】創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，在探究交流中感知“類比思想”

人們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)，總是從個(gè)別事物開始，先認(rèn)識(shí)個(gè)別的、特殊事物的屬性，然后才逐步認(rèn)識(shí)一類事物的一般屬性。遵循這個(gè)原則，筆者選擇了“+”這個(gè)具有一般性的特殊例子。

師：經(jīng)過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們?cè)囋囉?jì)算“+”。

生：（有畫圖的，有化小數(shù)的，有通分的）。

師：選擇用化小數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算的同學(xué)，請(qǐng)舉手。（見圖1）

生1：我是選擇用化小數(shù)的方法，但是我算不出，那個(gè)除不盡。

生2：是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，也是一個(gè)無限小數(shù)。

生3：用化小數(shù)的方法做不出來。

師：做不出來，說明轉(zhuǎn)化成小數(shù)的方法并不是什么情況都適用，說明這種方法有——

生：局限性。

師：用畫圖能計(jì)算出結(jié)果嗎？（見圖2）（全班只有一個(gè)同學(xué)舉手回答）

師：對(duì)于這個(gè)結(jié)果我們不急于評(píng)價(jià)，我們先看看通分計(jì)算的結(jié)果，和你的一樣嗎？

師：用通分的方法計(jì)算的結(jié)果是多少？（見圖3）

通過觀察比較，明顯發(fā)現(xiàn)用畫圖的方法得到的結(jié)果是錯(cuò)誤的。把這三種方法放在一起進(jìn)行比較、辨析，可以讓學(xué)生體會(huì)到用通分方法進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)的加、減法計(jì)算的優(yōu)越性。

【教學(xué)環(huán)節(jié)三】畫圖操作，充分應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合思想”

為什么要通分？這是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)問題。為了解決這個(gè)問題，筆者創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境探究公分母是36的合理性。筆者組織學(xué)生在交流學(xué)習(xí)中經(jīng)歷這樣的過程：根據(jù)加法的定義，把兩部分合在一起——產(chǎn)生新的分?jǐn)?shù)單位的必然性——經(jīng)歷不同份數(shù)的分，感知演繹推理思想的嚴(yán)謹(jǐn)性——優(yōu)化選擇公分母，感悟計(jì)算結(jié)果的精確性。

1.根據(jù)加法的定義，把兩部分合在一起。

2.用已有的分?jǐn)?shù)單位去分，發(fā)現(xiàn)整個(gè)陰影部分不能正好平均分完。

3.尋找新的分?jǐn)?shù)單位，重新再分，感知“演繹推理”思想。

4.選擇最簡單的公分母，計(jì)算結(jié)果。

經(jīng)過幾次不同份數(shù)的分，并用幾何圖形清晰地呈現(xiàn)出來，不僅能讓學(xué)生理解通分，還能讓學(xué)生明白為什么需要通分、能夠通分。其實(shí)通分的實(shí)質(zhì)是在創(chuàng)造一個(gè)新的、統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)單位，運(yùn)用這個(gè)統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)單位能夠度量兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)，進(jìn)而可以把度量的結(jié)果累加得到兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的和，從而經(jīng)由師生合作實(shí)現(xiàn)和完成異分母分?jǐn)?shù)加、減法的再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造。

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者把兩位學(xué)生的作品有機(jī)地結(jié)合在一起，并借助數(shù)形結(jié)合思想中的圖形直觀手段，為學(xué)生提供非常直觀的數(shù)學(xué)素材，把抽象的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于理解的問題呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生理解算理。

【教學(xué)環(huán)節(jié)四】綜合實(shí)踐，比較運(yùn)用“優(yōu)化思想”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律的理解，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在?！睘榇耍P者特別選擇了一個(gè)綜合應(yīng)用的習(xí)題，旨在提煉和突出異分母分?jǐn)?shù)的加、減法中蘊(yùn)含的算法“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想，豐富學(xué)生算法的多樣性，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性和廣闊性。

[題目呈現(xiàn)]

我們可以：①畫圖； ②計(jì)算……

[學(xué)生的作品展示]

從學(xué)生的作品可以看到，學(xué)生能應(yīng)用“優(yōu)化思想”來分析、解決問題，真正做到了“知其然，還知其所以然”。

【教后思考】

教學(xué)實(shí)踐證明，只注重現(xiàn)成結(jié)論的傳授，而不講究知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程的展示，無論是教師的教還是學(xué)生的學(xué)，都勢必會(huì)走入一條沒有出路的“死胡同”。這樣培養(yǎng)出來的只能是“知識(shí)型”“記憶型”的學(xué)生，這樣的教學(xué)也必然會(huì)阻礙“創(chuàng)造型”“開拓型”人才的培養(yǎng)。正如杜甫的詩句“好雨知時(shí)節(jié)，當(dāng)春乃發(fā)生。隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”所表達(dá)的情景一樣，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)也應(yīng)該像春雨一樣，不斷地滋潤著學(xué)生的心田。學(xué)生只有通過知識(shí)探究與建構(gòu)過程及其對(duì)蘊(yùn)含其中的思想方法的體驗(yàn)、感悟與日積月累，才能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升，為未來進(jìn)一步的學(xué)習(xí)與發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

（責(zé)編 黃春香）