武洪英

摘 要：要提高小學生的數(shù)學思維能力，就要重視引導學生進行思維對比。引導學生對新與舊、正與誤、優(yōu)與劣、異與同的思維比較，是實現(xiàn)學生思維結構提升與優(yōu)化的有效手段。

關鍵詞：數(shù)學思維；對比；結構

學生的數(shù)學學習，在某種意義上說，就是學生思考方法的學習和提升。因此，數(shù)學教學的一個重要任務是讓學生學會思考方法和提高思考能力。在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思維能力的方法有很多，而引導學生對這些方法的對比和比較，弄清它們的聯(lián)系，辨別它們的正誤，甄別它們的優(yōu)劣，發(fā)現(xiàn)它們的異同等，實現(xiàn)學生思維結構的轉換和提升，不失為一種有效的手段和策略。

一、新舊對比

任何一種數(shù)學知識的學習，都是建立在一定基礎之上的。換一種說法，對于一種新數(shù)學知識，教師要知道學生是否理解和掌握，就看所學的新知識能否與原有的認知產(chǎn)生融合，即看新的認知能否被舊的認知所同化，學習任務完成的好壞，還要看原有認知的同化能力，原有的認知同化力越強，新的認知越容易被學生所掌握，否則掌握起來就很困難。當然，新的認知對原認知有完善作用。學生在一定的數(shù)學知識基礎上學習新知識，用舊知識去改變新知，同樣，新的認知又會去改善原有的認知結構，豐富原有認知，擴大原有認知范圍等功能，因此，教師引導學生進行新舊思維的比較很有必要。

例如，蘇教版三年級學生下學期“分數(shù)的初步認識（二）”（把一些物體看作一個整體）是在上學期“分數(shù)的初步認識（一）”（平均分一個物體）基礎上學習的。當學生學習完“分數(shù)的初步認識（二）”后，我們必須引導學生進行新舊知識的對比和比較，在小學生看來，這新舊兩知識的思維對象似乎不同，將一個物體、一個圖形、一個計量單位等平均分成幾份，一份或幾份是幾分之一或幾分之幾，學生容易接受。但將一些物體（如6個蘋果）當作一個整體，平均分成幾份（如平均分3份），其中一份或幾份（如2份）可以表示成幾分之一（1/3，明明是2個蘋果）或幾分之幾（2/3，明明是4個蘋果），學生是難以接受的。

通過引導學生討論、辯論和教師點撥等形式，讓學生弄清平均分東西時，不論將一個東西或一些東西看成一個整體，我們只關注平均分好后的總份數(shù)和取的份數(shù)，用總份數(shù)做分母，用要的份數(shù)做分子；還可以讓學生感悟到，一些物體如6個蘋果，看作一個整體可能性，可以看成是將6個蘋果裝在一個不透明的口袋里，平均分1袋蘋果，學生就容易接受了。這樣比較，不僅豐富了學生對分數(shù)的認識，同時，讓學生原有認知得到轉換和提升。

二、正誤對比

我們傳統(tǒng)的數(shù)學教學，喜歡提供給學生正確的思維范例讓學生模仿，從而學會正確的思維方法，教師不愿提供給學生錯誤的思維范例讓學生辨別、比較和分析，認為這樣會影響教學進度和目標的達成，也會給學生留下錯誤的印象，從而干擾正確的思維方式的獲取，特別是不愿意在課堂上展示學生的錯誤思維，說這樣會影響教師的教學思路，這種想法和做法不是沒有道理的。四十分鐘課堂，我們不可能將所有學生所有錯誤思維全部都展示出來，也沒有必要。但是作為教師，必須要選擇一些典型的錯誤思維進行展示，這些思維方法的展示、分析和辨別有利于學生正確思維的學習和形成。

思維有正確與錯誤的區(qū)別，學生數(shù)學學習過程錯誤是正常的事情，我們應當允許學生，特別是允許小學生犯錯誤。我們作為教師，要有預見性地估計到學生的錯誤思維，同時預防學生低級錯誤的發(fā)生，并重視選擇學生典型的、普遍性錯誤思維與正確的思維進行比較和分析，從而鞏固和加強正確思維習慣的形成。

例如，當學生學習完“平行線”概念，教師出示一道判斷題：“學校操場上的雙杠是平行線”，讓學生判斷正誤，一部分學生認為對，一部分學生認為是錯的。組織學生進行辯論：

生1：這個判斷是正確的，因為雙杠的兩根桿不會相交。

生2：正確，兩個桿延長也不會相交。

生3：錯誤，雙杠的兩根桿不是線，不能叫平行線。

……

通過組織學生對正確思維和錯誤思維的比較，進一步鞏固正確思維，剔除錯誤思維，讓正確的思維更堅定，讓錯誤的思維更正轉換。

三、優(yōu)劣對比

學生在數(shù)學學習中，不但存在有思維方法正確與錯誤的區(qū)別，還存在有思維的好壞區(qū)分。思維方法的對與錯，直接影響思維本質的是與非問題。而思維的優(yōu)劣，有時，或短期內，或在解決不同問題時，會表現(xiàn)出有優(yōu)勢或劣勢的情況。我們教師也不能不小心在意，因為這同樣影響到學生思維的質量，也可能影響到學生思維的可持續(xù)發(fā)展。

在數(shù)學教學中，教師可以引導學生進行比較，解決同一問題時，有很多種方法，而且方法有明顯的好和不好區(qū)別。讓有優(yōu)勢的思維更加穩(wěn)定，而有明顯不足的思維向有優(yōu)勢的思維進行轉化。

四、異同對比

在解決一類問題時，有時可以采取不一樣思維方法進行思考，這些思維方法沒有明顯的好與壞、優(yōu)與劣之分。只是它們的思維方式、思維角度的選擇不同而已。這些不同思維方法，我們沒有必要要求學生全部掌握，但我們卻有必要引導學生進行對比，因為，這樣可以讓學生意識到，解決同一個實際問題，可以從很多方向進行探索，發(fā)現(xiàn)會有相同的收效，有殊途同歸、異曲同工之妙。這樣可以鼓勵小學生的多向思維。

例如，一年級學生學習進位加法計算8+7= ，學生計算方法很多，其中兩種是：

第一種：把8湊成10。7分成2和5，2加8得10，10加5得15，所以，8加7得15。

第二種：把7湊成10。8分成3和5，3加7得10，10加5得15，所以，8加7得15。

引導學生比較這種思維方法：“誰對誰錯？誰優(yōu)誰劣？”可以讓學生討論、辯論，特別是讓學生通過操作對比，讓學生意識到這兩種方法都正確，而且優(yōu)劣并不明顯。這樣可以讓學生原有的思維結構產(chǎn)生轉變：解決同一個問題可以有不同方法，而且這些方法沒有對與錯之分，也沒有明顯的好與壞之別。

當然，教無定法。教學中，教師只有根據(jù)教材內容，結合本班學生實際，恰當引導，才能培養(yǎng)學生思考的積極性，從而有效促進學生的思維發(fā)展。

編輯 魯翠紅