江蘇省淮安市范集中學(xué) 尹 俊

追求思維品質(zhì)，把握核心實(shí)效

江蘇省淮安市范集中學(xué) 尹 俊

同以往的教學(xué)過(guò)程相比，高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出了許多變化，在這之中，最為顯著的一個(gè)變化就在于對(duì)學(xué)生思維能力的要求大幅提升。在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生們大多會(huì)將精力緊緊集中在具體的知識(shí)內(nèi)容上，而很少會(huì)跳出這些“點(diǎn)”狀內(nèi)容的層面，上升到思想方法的高度去思考。進(jìn)入到高中之后，從方法的角度理解數(shù)學(xué)，成為一個(gè)必然性要求，這也就是說(shuō)追求思維品質(zhì)已然升級(jí)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容了。

一、強(qiáng)化數(shù)形思維，提升教學(xué)實(shí)效

高中數(shù)學(xué)并不是枯燥乏味的數(shù)字與公式的堆疊，而是借助這些符號(hào)敘述背后生動(dòng)的形態(tài)關(guān)聯(lián)，這就是數(shù)形結(jié)合思維方式的形成基礎(chǔ)。認(rèn)真感受之后便不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)在每一句數(shù)學(xué)語(yǔ)言的背后，都潛藏著與之相對(duì)應(yīng)的圖形，而與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)的圖形，往往又都可以用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)歸納，數(shù)與形之間的緊密聯(lián)系可見(jiàn)一斑。

例如，在對(duì)三角函數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我向?qū)W生們提出了一個(gè)十分簡(jiǎn)潔的問(wèn)題：方程sin2x=sinx在區(qū)間（0，2π）上有多少個(gè)解？問(wèn)題雖然看似簡(jiǎn)單，但真正解答起來(lái)卻并不是想象中那么順利的。學(xué)生們看到這個(gè)問(wèn)題，馬上按照三角函數(shù)的相關(guān)公式開(kāi)始進(jìn)行推導(dǎo)，結(jié)果一無(wú)所獲，有的學(xué)生甚至把過(guò)程改寫(xiě)得十分復(fù)雜，最終連自己都被繞進(jìn)去了。這時(shí)我啟發(fā)大家：“我們可不可以從另一個(gè)角度來(lái)理解這個(gè)問(wèn)題呢？題目中問(wèn)解的個(gè)數(shù)，不就是問(wèn)我們函數(shù)y=sin2x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)嗎？”這個(gè)想法一出，學(xué)生們恍然大悟，馬上舍棄了公式推導(dǎo)，開(kāi)始在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出上述兩個(gè)三角函數(shù)的圖象，并很清晰地從中看到兩個(gè)圖象在（0，2π）上有3個(gè)交點(diǎn)，很顯然，上述問(wèn)題中解的個(gè)數(shù)就是3個(gè)。數(shù)形結(jié)合思維的運(yùn)用在問(wèn)題的高效解答中的作用是非常明顯的。

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的固有屬性，自然也是教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中應(yīng)當(dāng)首先強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容。有了數(shù)形結(jié)合的思維方式作為鋪墊，學(xué)生們便能夠以生動(dòng)靈活的樣態(tài)走進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)深處，并在它的輔助之下更加有效地處理知識(shí)學(xué)習(xí)。

二、強(qiáng)化分類(lèi)思維，提升教學(xué)實(shí)效

高中數(shù)學(xué)令很多學(xué)生感到學(xué)習(xí)困難的一個(gè)很大原因就在于在不少靈活問(wèn)題當(dāng)中都存在著諸多可能性。對(duì)于這些可能性，學(xué)生們既要想“全”，又不能想“漏”，這就對(duì)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力提出了比較高的要求。那么，如何才能妥善應(yīng)對(duì)存在于數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中的這些可能性呢？分類(lèi)的思維必不可少。

例如，在二次函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生們遇到了這樣一道題目：已知函數(shù)f（x）=ax2+（2a-1）x-3在區(qū)間上的最大值是1，那么實(shí)數(shù)a的值是多少？在這個(gè)問(wèn)題的分析中，存在著很多不確定的因素，讓不少學(xué)生感到分析起來(lái)頭腦很混亂。于是，我重點(diǎn)對(duì)這道題目的分析過(guò)程向?qū)W生們進(jìn)行了強(qiáng)調(diào)。首先，由于二次函數(shù)的系數(shù)是字母，因此就要對(duì)a的值是否為零進(jìn)行討論。當(dāng)a的值不為零時(shí)，則要考慮到二次函數(shù)最大值的取得是與a值的正負(fù)有關(guān)系的。函數(shù)f（x）想要取得最大值，只可能在頂點(diǎn)處或端點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)。這也就為第二次分類(lèi)討論提供了依據(jù)。整個(gè)分析過(guò)程下來(lái)，學(xué)生們感受到越是面對(duì)可能性較多的復(fù)雜問(wèn)題，越不能自亂陣腳，只有找準(zhǔn)方向，逐步分析，才能將每一種可能性都考慮清楚，討論明白。

在很多比較復(fù)雜靈活的數(shù)學(xué)題目當(dāng)中，都會(huì)涉及分類(lèi)討論的思維方法，可見(jiàn)其對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義。從分類(lèi)的角度強(qiáng)化學(xué)生思維品質(zhì)，并不僅僅是要幫助學(xué)生們?cè)黾右环N解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，更是要引導(dǎo)大家建立一種清晰有序的邏輯習(xí)慣，讓大家在處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)不慌不亂，冷靜分析，準(zhǔn)確解答。

三、強(qiáng)化函數(shù)思維，提升教學(xué)實(shí)效

對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)講，函數(shù)是一個(gè)特殊的知識(shí)模塊，它對(duì)于高中階段的知識(shí)教學(xué)來(lái)講，既是一類(lèi)具體的知識(shí)內(nèi)容，又是一種重要的思維方法，且后者是筆者在本文當(dāng)中所要尤其強(qiáng)調(diào)的。

例如，在不等式內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，為了拓展學(xué)生們的思維視野，我為大家設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：已知不等式2x-1＞m（x2-1）對(duì)滿(mǎn)足|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值均成立，那么x的取值范圍是什么？剛剛看到這道題目時(shí)，大多數(shù)學(xué)生的想法都是從不等式的角度入手，對(duì)已知條件當(dāng)中的不等式進(jìn)行分類(lèi)討論，但過(guò)程就會(huì)變得非常復(fù)雜。這時(shí)，我請(qǐng)學(xué)生們?cè)囍D(zhuǎn)換思維方式，將m視為函數(shù)中的主元，并記函數(shù)f（m）=（x2-1）m-（2x-1），上述問(wèn)題便瞬間轉(zhuǎn)化成為一次函數(shù)f（m）的值在[-2，2]內(nèi)恒為負(fù)時(shí)，x的取值范圍是什么的問(wèn)題。在函數(shù)思維的輔助之下，原本復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)化了許多。

進(jìn)入到高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，我們對(duì)于函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解就要顯著提升一個(gè)層級(jí)。當(dāng)學(xué)生們將函數(shù)視為一種分析問(wèn)題的思維方法之后，便會(huì)有效開(kāi)拓出一條高效率的思考路徑，它甚至可以成為一種“萬(wàn)能”方法，穿行于各個(gè)模塊的數(shù)學(xué)問(wèn)題之間，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)核心實(shí)效的實(shí)現(xiàn)。

想要切實(shí)提升學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中的思維品質(zhì)，教師們一定要從思想方法的層面切入，不斷引導(dǎo)學(xué)生們形成關(guān)注思維方法，并逐步掌握思維方法的意識(shí)習(xí)慣，從而將教學(xué)活動(dòng)的核心實(shí)效落到實(shí)處。筆者通過(guò)較長(zhǎng)一段時(shí)間的思維側(cè)重教學(xué)設(shè)計(jì)，很好地將學(xué)生們的關(guān)注點(diǎn)聚焦在了對(duì)規(guī)律方法的掌握上，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)視野的升華。隨著思維品質(zhì)的不斷強(qiáng)化，高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效自然隨之優(yōu)化了許多。