江蘇省淮陰師范學(xué)院附屬中學(xué) 劉正玉

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生錯(cuò)題集的使用方式

江蘇省淮陰師范學(xué)院附屬中學(xué) 劉正玉

德國思想家歌德說：“錯(cuò)誤與真理的關(guān)系就像睡夢與清醒的關(guān)系，一個(gè)人從錯(cuò)誤中醒來，就會以新的力量走向真理?！痹诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該用科學(xué)的方法幫助學(xué)生把做錯(cuò)的題目整理好，并在需要的時(shí)候加以利用，從而提高學(xué)習(xí)的效果。錯(cuò)題集的建立既能幫助學(xué)生總結(jié)錯(cuò)誤的原因與歸納容易混淆的知識點(diǎn)，還能幫助學(xué)生更新解題的思路，提高反思能力，從而提高自主學(xué)習(xí)的能力。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)題集的使用方式是教師值得探討的課題。

一、建立錯(cuò)題集，幫助學(xué)生形成反思的習(xí)慣

有人說，錯(cuò)誤也是一種財(cái)富，是一個(gè)人進(jìn)步的資本；很多時(shí)候，錯(cuò)誤能讓你離成功更進(jìn)一步。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，雖然學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常的，但如果不能及時(shí)地使錯(cuò)誤得到有效的糾正，那就不可能在高考中取得好成績。我們知道，高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)眾多，而且知識系統(tǒng)性較強(qiáng)，這就要求學(xué)生的思維靈活，尤其是在解大題的時(shí)候。大題中往往綜合性地考查相關(guān)的多個(gè)知識點(diǎn)，像這樣把幾個(gè)知識點(diǎn)綜合起來考查的問題使試題難度加大。從數(shù)學(xué)的角度看，這是一種變式，這種變式題目要求我們能夠及時(shí)總結(jié)、歸納，并經(jīng)常復(fù)習(xí)，否則很快就會被遺忘。錯(cuò)題集一般有三種分類：一是按內(nèi)容分類，讓知識更加系統(tǒng)化；二是按題型分類，這樣可以化繁為簡；三是按錯(cuò)因分類，這樣能舉一反三、事半功倍。對于一些概念模糊、圖形類、技巧類、新概念類、數(shù)學(xué)思想方法等進(jìn)行分類整理，整理后把做錯(cuò)的習(xí)題再做一遍，若是對錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚，就反復(fù)認(rèn)真地思考。因此，對學(xué)過的問題要及時(shí)地復(fù)習(xí)、反思，從而避免重蹈覆轍。

二、檢查知識點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生對錯(cuò)誤題型的記憶

艾賓浩斯遺忘理論告訴我們，遺忘在學(xué)習(xí)活動(dòng)過后就立即開始，而且在遺忘的過程中最初進(jìn)展得較快。我們在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)對剛學(xué)的知識點(diǎn)理解不牢固的現(xiàn)象，因此，學(xué)生在解題中就容易出錯(cuò)。對于這樣的錯(cuò)題，如果能讓學(xué)生建立一本錯(cuò)題集，把類似的錯(cuò)誤情況搜集到一起，遇到類似的問題就參照錯(cuò)題集。這樣，學(xué)生就會對錯(cuò)誤題型的記憶力增強(qiáng)，從而加深對所學(xué)知識的理解。例如，對立體幾何不妨分為夾角專題，具體包括異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及二面角等；平行與垂直專題，具體包括證明直線與平面垂直的問題、面面平行的問題等；數(shù)列專題就分為求前n項(xiàng)和專題、求通項(xiàng)公式專題等。這樣，在整理錯(cuò)題時(shí)，整理的就不是一道題而是一類題了，等學(xué)生理解后，要求學(xué)生把這道題記錄在錯(cuò)題集中。解絕對值不等式是高考題型中必考查的題型，在平時(shí)的教學(xué)中必須通過加強(qiáng)訓(xùn)練讓學(xué)生牢固掌握這一知識點(diǎn)，從而加深對這類題型的印象。錯(cuò)題集不僅記錄錯(cuò)誤的解題過程，而且應(yīng)該把典型的解題過程的題目記錄在冊，以幫助學(xué)生檢查知識點(diǎn)，從而加深對典型題型的記憶。只有這樣，才能發(fā)揮錯(cuò)題集的作用。

三、化錯(cuò)誤為資源，避免類似錯(cuò)誤的再次發(fā)生

心理學(xué)研究認(rèn)為，個(gè)體的記憶存在一種共性，那就是先對事物或現(xiàn)象進(jìn)行認(rèn)知，然后才產(chǎn)生思維的記憶。然而，在這樣的過程中總是會產(chǎn)生一些錯(cuò)誤的記憶，而且這樣的循環(huán)會反復(fù)出現(xiàn)。中國有句俗語：失敗是成功之母。學(xué)生的錯(cuò)誤往往是成功的開始，所以很多有識之士認(rèn)為學(xué)生的錯(cuò)題是一種特殊的教育資源。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該充分利用學(xué)生的錯(cuò)題資源，使學(xué)生避免類似錯(cuò)誤的發(fā)生。例如，在判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，學(xué)生常犯的錯(cuò)誤是沒有考慮函數(shù)的定義域就進(jìn)行奇偶性的判斷，正確的做法應(yīng)該是先判斷函數(shù)的定義域，把定義域求出來，這樣就容易判斷它的奇偶性。學(xué)生所犯的錯(cuò)誤是教學(xué)中常見的問題，關(guān)鍵是教師如何對待這樣的錯(cuò)誤。日本有句諺語：“教室就是出錯(cuò)的地方?！币虼耍覀儜?yīng)該努力讓學(xué)生的錯(cuò)誤變成教學(xué)的資源。通過這樣的錯(cuò)誤讓學(xué)生認(rèn)識到要綜合性考慮問題，更要深入問題的本質(zhì)，考慮到所有的可能性，這樣才能避免同樣錯(cuò)誤的發(fā)生。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常犯這樣的錯(cuò)誤，并且反復(fù)出現(xiàn)，此時(shí)，建立錯(cuò)題集就顯得非常必要，在錯(cuò)題集中標(biāo)明這樣的錯(cuò)誤，從而很好地避免類似錯(cuò)誤的發(fā)生。

四、深化錯(cuò)題集，讓學(xué)習(xí)目標(biāo)和方向更加明確

心理學(xué)家桑代克在“嘗試——錯(cuò)誤”學(xué)習(xí)理論中指出，有目的地嘗試就會逐步減少錯(cuò)誤，再嘗試這樣的過程就一定會有所得?；谶@樣的理論認(rèn)知，我們認(rèn)為錯(cuò)題集既要收集錯(cuò)題，還要保存典型的代表題，這樣不僅有利于糾正錯(cuò)誤類型，還能讓學(xué)習(xí)目標(biāo)更加明確。在教學(xué)中應(yīng)該利用錯(cuò)題集引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全面細(xì)致地分類討論，在討論中可以看出，有些題目看似計(jì)算量龐大，但通過反向思維，把答案代入其中就可以避免煩瑣的計(jì)算；有的題目給出了很多條件，剛看后不知從何下手。俗話說：“簡單的題目有奧妙，復(fù)雜的題目有訣竅?！睂τ谶@類難題首先要放下畏懼，步步為營，還是可以解決的。只要我們識破其中的陷阱，并把它收集到錯(cuò)題集中常加研究，就會觸類旁通。高中學(xué)生被巨大的升學(xué)壓力折磨著，我們更應(yīng)該通過科學(xué)的手段來提高學(xué)習(xí)效率。把學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤與典型的數(shù)學(xué)題目集中起來編制成錯(cuò)題集，通過分類歸納各種曾經(jīng)出現(xiàn)過的錯(cuò)誤，并深入分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，這樣就會時(shí)刻提醒自己不要再犯犯過的錯(cuò)誤，并且從這樣的錯(cuò)誤中汲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，從而不斷調(diào)整自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)和方向。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，錯(cuò)題集發(fā)揮了巨大的作用。所以，作為一名一線的數(shù)學(xué)教師，在平時(shí)的教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過錯(cuò)題集來復(fù)習(xí)、鞏固、檢查所學(xué)的知識。錯(cuò)題集不僅可以幫助學(xué)生避免重復(fù)出現(xiàn)錯(cuò)誤，還能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)知識。所以，我們應(yīng)該正確掌握錯(cuò)題集的使用方法，同時(shí)從錯(cuò)題集中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，這樣我們的教學(xué)效果就一定會得到提高。