劉潔晶++任金忠++蘇冬梅++宋振源++李永壯++葉春鳳++孫朝云

摘 要：隨著新建本科院校向應(yīng)用型技術(shù)大學(xué)的轉(zhuǎn)變，對學(xué)生的學(xué)習(xí)動手能力的培養(yǎng)是教學(xué)改革的重要主題之一。分層教學(xué)適合不同學(xué)習(xí)能力程度的學(xué)生，因材施教，能很好地落實能力培養(yǎng)的教育目標(biāo)，提高學(xué)生的實踐動手能力。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；能力培養(yǎng)；分層教學(xué)；教學(xué)模式

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2017.01.134

在當(dāng)前新建本科院校向應(yīng)用型技術(shù)類大學(xué)轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵時期，學(xué)生能力培養(yǎng)成為當(dāng)前新的教育理念。高校教師都知道“能力培養(yǎng)”，但在教學(xué)中，大都沿用“一言堂、一支筆、一講到底”的教學(xué)模式，甚至課堂教學(xué)不是針對學(xué)生講課，更不管學(xué)生能力的提升和學(xué)習(xí)成效，而是為了完成教學(xué)任務(wù)宣讀課件。因此，如何在高校轉(zhuǎn)型期落實學(xué)生能力培養(yǎng)的教育目標(biāo)，提高學(xué)生的動手實踐能力尤為重要。

本文初步探討了線性代數(shù)教學(xué)中以能力培養(yǎng)為目標(biāo)的分層教學(xué)法。在教學(xué)過程中，針對不同層次的學(xué)生因材施教，讓學(xué)生逐漸增強自信心，自覺培養(yǎng)主動學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。

1 學(xué)生現(xiàn)狀分析

近年來，由于高校招生量的擴充，除了985和211工程之外的本科高校，學(xué)生層次有不小的差異，特別是理工類?？粕煽兿嗖钶^多，教學(xué)存在著一定難度，特別是高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等課程，仍按照過去的教學(xué)模式，一把尺子衡量，效果欠佳，已經(jīng)不適應(yīng)當(dāng)前的應(yīng)用型教學(xué)規(guī)律。為了將理工科學(xué)生的基礎(chǔ)課教好，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)、特點、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)目標(biāo)，采取分層教學(xué)，很有必要。

2 線性代數(shù)分層教學(xué)實施方案

對于分層教學(xué)，教育界并沒有定論，但都意識到了學(xué)生在某學(xué)科學(xué)習(xí)上存在的差異。按照差異對學(xué)生進行分層教學(xué)，主要包括班級分層、班內(nèi)分層、走班教學(xué)等多種分層方法。這里主要介紹班內(nèi)分層的教學(xué)模式。

班內(nèi)分層是指保持原有班級制，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、智力水平、學(xué)習(xí)興趣等因素，并結(jié)合學(xué)生的選擇意愿，對學(xué)生進行分層，分層結(jié)果向?qū)W生公布，這樣能夠形成比較清晰的競爭機制，使每個學(xué)生在適合自己的層次取得滿意的學(xué)習(xí)效果。

班內(nèi)分層操作如下：首先，將全班學(xué)生按照數(shù)學(xué)成績由高到低排序，將前20%的學(xué)生分為一組，中間60%的學(xué)生為一組，后20%的學(xué)生為一組，即按照262的模式將學(xué)生分為三個層次。在日常教學(xué)過程中，教師無論是課前準(zhǔn)備、課堂講授，還是習(xí)題解答等，都要體現(xiàn)262模式，即前幾分鐘對上節(jié)課所學(xué)知識、遺留的問題、學(xué)生作業(yè)等進行回顧和解答；中間半小時主要以啟發(fā)式教學(xué)模式對新知識進行講解，尤其是基本知識要詳細講解，確保每層學(xué)生都能消化、理解；最后十幾分鐘主要針對第一層學(xué)生進行知識擴展。最后面向全體學(xué)生進行知識小結(jié)，并留作業(yè)及預(yù)習(xí)任務(wù)。

3 分層教學(xué)案例分析

以線性方程組為例來說明分層教學(xué)的策略對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響。

證明：如果線性方程組 ① 有解，

則線性方程組 ②的任一解

必滿足線性方程組 ③.

證法1：利用以上三個線性方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的關(guān)系及矩陣的秩與解的關(guān)系證明。

設(shè)方程組①為AY=b，其中 ， ，

則方程組②為A'X=θ，而方程組③為b′X=θ。由已

知方程組①有解，即 . 此時把方程組②與③

聯(lián)立得 ，即 ④，由 得 ，

即b′可以被A′的各行線性表出。說明線性方程組④的最后一個方程b′X=θ是多余方程，故方程組②的解都是b′X=θ的解。

證法2：利用解的定義及二重和號的性質(zhì).將方程組①②③都用

一重和式表達，分別有 ①，

②， ③.

由已知①有解，故存在 使①成立，將①代入③，

并利用雙重和號有交換次序的性質(zhì)得

當(dāng) 是②的任一解時，則有 ，代入上式可

化為 .即證明了當(dāng) 是②的任一解時，也能使③成立，即為③的解。

證法3：利用矩陣運算來證。例如證法1中所設(shè)方程組①為AY=b有解Y；方程組②為A′X=θ，有解X；方程組③為b′X=θ。由①兩邊轉(zhuǎn)置得Y′A=b′，再兩邊右乘以X得b′X=Y′A′X=Y′（A′X）=0.

對以上例題分析：利用三個線性方程組的解的系數(shù)及常數(shù)列的關(guān)系，由線性方程組的不同形式出發(fā)，得到不同的證法。以上三種證法利用了線性方程組的矩陣表達形式及矩陣的運算和秩的關(guān)系，如果全部掌握，需要對線性代數(shù)有較深的理解，才能運用自如。在對第一、二層次學(xué)生進行輔導(dǎo)時，可全部向其講授這三種方法，對比解題思路，找出他們之間的聯(lián)系。證法1對學(xué)生的能力要求高，必須能對問題進行適當(dāng)轉(zhuǎn)化調(diào)整，這也是學(xué)生所欠缺的。證法3用的矩陣方程兩邊同乘以矩陣的方法，在解線性方程組中常用，即如果AX=θ，兩邊左乘以b，得bAX=bθ=θ，則得到滿足AX=θ的解都是bAX=θ的解。這種方法運用基本的線性代數(shù)運算方法，難度適宜，適合第三層次學(xué)生掌握。

4 線性代數(shù)分層教學(xué)的優(yōu)缺點

從學(xué)生角度講，分層教學(xué)是按照學(xué)生學(xué)習(xí)能力進行分層，有利于小組合作學(xué)習(xí)，有利于形成良性競爭機制，能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性。同時，分層教學(xué)充分體現(xiàn)尊重學(xué)生個體差異，保證對每個學(xué)生因材施教。由于學(xué)習(xí)成就是學(xué)生自身努力的結(jié)果，通過自己的踏實學(xué)習(xí)、獨立分析問題和解決問題，能夠看到成績的提高，可以說分層教學(xué)也是一種變相激勵機制。

從教師角度講，分層教學(xué)要求教師要充分了解學(xué)生的整體情況，不能再沿用以往“大面灌”的教學(xué)方式，在教案的設(shè)計中要充分體現(xiàn)不同層級學(xué)生所要達到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，滿足各層次學(xué)生的需求。這就倒逼教師在新形勢下，要與時俱進、有教學(xué)改革的意識，加強學(xué)習(xí)，努力實現(xiàn)專業(yè)化成長，有利于教師從“傳道授業(yè)”的普通身份向教學(xué)研究型轉(zhuǎn)變。

但是，班內(nèi)分層教學(xué)最大弊端會出現(xiàn)“馬太效應(yīng)”，是對教育公平理論的直接挑戰(zhàn)，即有可能出現(xiàn)“讓線性代數(shù)學(xué)習(xí)好的更加好、差的更加差”，這就與分層教學(xué)的初衷相違背。這種弊端容易使第三層學(xué)生的自尊心受到傷害，從而更加導(dǎo)致自主學(xué)習(xí)能力的下降，使學(xué)習(xí)僅僅為了應(yīng)付考試。

5 線性代數(shù)分層教學(xué)應(yīng)注意的問題

實行分層次教學(xué)，考核方式是一個值得探討的復(fù)雜問題，不同層次不同類別不同專業(yè)采用不同的考核方式和內(nèi)容顯然是合理的，但這種方式合理性對于成績較差的學(xué)生顯然有些寬泛和遷就，對于高層次的較弱生顯然又有些苛刻和欠合理，導(dǎo)致學(xué)生情緒的波動和成績的兩極分化，不利于不同層次學(xué)生的共同發(fā)展，也會阻礙學(xué)生的參與度，影響教學(xué)質(zhì)量的提高，因此，這些問題應(yīng)繼續(xù)探索。

參考文獻

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〔編輯：王霞〕