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        合情推理回歸,讓學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力“更上西樓”

        2017-02-07 03:45:20鞠宇燕
        關(guān)鍵詞:合情推理有效學(xué)習(xí)問題解決

        鞠宇燕

        摘 要:合情推理是學(xué)生在參與數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)中必須掌握的一項基本能力。為突破長期以來片面注重學(xué)生抽象思維和演繹推理能力培養(yǎng)的局限,尋求合情推理能力的回歸,本文將引導(dǎo)學(xué)生在觀察、體驗、實踐和反思過程中不斷強(qiáng)化自身的合情推理能力,兼顧發(fā)展學(xué)生的形象思維和抽象思維。

        關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);問題解決;合情推理;有效學(xué)習(xí)

        推理是學(xué)生思維的鮮明過程,發(fā)展學(xué)生的綜合推理能力,能夠在根本上促進(jìn)數(shù)學(xué)問題解決能力的提升。合情推理作為推理的一種重要形式和方法,是每個學(xué)生都要掌握并學(xué)會運(yùn)用的一種能力品質(zhì)。但長期以來,演繹推理一直“主政”小學(xué)數(shù)學(xué)課堂,有超過78%的教師認(rèn)為學(xué)生應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展形式化、程序化的演繹推理能力,對于從歸納和類比而來的學(xué)法抱有懷疑或輕視的態(tài)度,導(dǎo)致小學(xué)生的合情推理能力培養(yǎng)一直處于低沉狀態(tài)。其實,由于小學(xué)生的身心發(fā)展還處于低級階段,抽象思維的發(fā)展還比較緩慢,小學(xué)生主要還是依靠形象思維來思考、探索數(shù)學(xué)問題,而合情推理是通過學(xué)生在生活情境中的思考、猜想、假設(shè)、實踐和驗證等一系列連貫活動中形成的,與小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展相得益彰。小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)又是以學(xué)生的生活經(jīng)驗為基礎(chǔ),注重學(xué)生的感知、體驗過程,教材文本內(nèi)容為合情推理能力的培養(yǎng)提供了天然的“沃土”。因此,要改變學(xué)生思維發(fā)展和推理能力培養(yǎng)的片面性,強(qiáng)化學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng),就應(yīng)當(dāng)充分尊重和發(fā)揮學(xué)生的主體性,通過創(chuàng)設(shè)問題探究情境,引導(dǎo)學(xué)生主動觀察,學(xué)會猜想,樂于探究,敢于實踐。

        一、學(xué)會觀察,打開合情推理“窗口”

        合情推理過程的形成是建立在學(xué)生的假設(shè)和猜想上的,沒有對問題解決思路或方法的假定,就沒有后續(xù)思維的發(fā)展。而觀察力又是思維發(fā)展過程中最為重要和最為基本的一種能力品質(zhì),只有引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察和留意題意中所隱含的各種條件和關(guān)系,才能引發(fā)學(xué)生的思考,刺激學(xué)生大膽猜想、敢于假設(shè),最終發(fā)展學(xué)生的合情推理意識和能力。小學(xué)生活潑好動,好奇心極強(qiáng),對未知世界領(lǐng)域充滿了強(qiáng)烈的認(rèn)知欲望,他們會比常人更加注意觀察形象、直觀的數(shù)學(xué)生活問題,所以,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力,首先要注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考問題中的各種內(nèi)設(shè)條件,鼓勵學(xué)生大膽猜想,并學(xué)會通過假設(shè)驗證找出數(shù)學(xué)問題解決題目中所存在的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和素養(yǎng)。

        例如,為了引導(dǎo)學(xué)生在實際的問題解決過程中總結(jié)、歸納出加法交換律的運(yùn)用訣竅,教師設(shè)計了這樣一道題目,讓學(xué)生在觀察和思考中經(jīng)歷了合情推理的思維發(fā)展過程。

        案例一:三年1班舉行了一次野外摘蘋果的實踐體驗活動,總共分成了三組,已知第一組一共摘了449個蘋果,第二組摘了178個蘋果,第三組摘了551個蘋果,你能幫忙算出三年1班一共摘了多少個蘋果嗎?

        由于這道題目的各種條件清晰可見,學(xué)生觀察完后,馬上就根據(jù)其中的數(shù)量關(guān)系列出了算式“449+178+551”,完美完成了教師預(yù)設(shè)的第一步任務(wù)。但一部分學(xué)生為了盡快算出答案,沒有多加觀察和思考就按部就班地進(jìn)行了演算,雖然答案正確,但終究沒有完成教師預(yù)設(shè)的目標(biāo)。因此,教師便以“你還有其他的計算方法嗎?”的指示語激起了學(xué)生的好奇心,也開啟了學(xué)生推理演算的大門。在聽到教師的暗示語后,學(xué)生們都在猜想:“肯定還有什么好法子,不然老師不會這樣說的”,而為了驗證自己的猜想,每個學(xué)生都再次對算式進(jìn)行了細(xì)致的觀察,最后發(fā)現(xiàn),如果先算“449+551”,剛好是“1000”,再加上“178”,完全可以通過口算方法得出答案,這個問題便迎刃而解。對于這樣一個普普通通的推理過程,很多學(xué)生都說“我怎么沒發(fā)現(xiàn)呢”“以后要用這種方法來計算,即簡便又快捷”,從而在無意識中完成了合情推理,用樸實的語言歸納出了加法交換律的精髓。

        二、情境創(chuàng)設(shè),培育合情推理“沃土”

        合情推理所生成的知識必然要經(jīng)歷一個思維發(fā)展的演變過程,這也是一種從個別感悟到較為一般的認(rèn)知升華過程,但憑空的思維臆想并不能促進(jìn)合情推理過程的發(fā)生,它必須要借助一定的情境刺激,讓學(xué)生以一定的目標(biāo)情境為平臺進(jìn)行一系列的思維發(fā)散和創(chuàng)造活動。事實上,在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中,問題的呈現(xiàn)并不會僅僅以訓(xùn)練學(xué)生掌握陳述性知識為目的,更不會片面要求學(xué)生死記方法,硬啃公式和法則,而是將這些基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算方法和策略融入學(xué)生所熟悉的情境中,引導(dǎo)學(xué)生在具體、生動的情境熏陶下煥發(fā)思維活力,主動探索問題情境中所隱含的“玄機(jī)”。合情推理在一定程度上其實就是一種極具探究意義的體驗活動,要培養(yǎng)學(xué)生這種必備的學(xué)習(xí)能力,就應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種有利于真實探究和真情體驗的情境,既滿足小學(xué)生對活動的學(xué)習(xí)偏愛,又能為學(xué)生開設(shè)一個“小實驗室”,激發(fā)學(xué)生的思維潛能和創(chuàng)造靈力。

        例如,教學(xué)“長方形和正方形的周長”時,為了給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個真實可見的推理場域,教師巧妙地利用了教室內(nèi)部的資源進(jìn)行了情境構(gòu)建,讓一位學(xué)生沿著長方形教室走一圈。這時學(xué)生都不知道教師的意圖在哪里,大家的興致一下子高漲起來。隨后教師讓大家思考這位學(xué)生走一圈的長度,由于沒有測量數(shù)據(jù),而且這位學(xué)生走的又不是直線,大家都蒙了。為了解除認(rèn)知障礙,每個學(xué)生的主動性都被煥發(fā)出來,課堂一下子變得熱鬧起來,有的學(xué)生開始思考并動筆指指畫畫,有的干脆自己去繞一圈,最后在實踐中明白了這是一個計算長方形周長的問題。而且經(jīng)過細(xì)致的觀察、測量和思考,學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以利用長方形的對邊相等來算它的周長。為了驗證這個推理結(jié)論,學(xué)生分別將四邊長度相加與兩組對邊的和相加的結(jié)論進(jìn)行了比對,最后驗證了自己的猜想,一個合情推理的雛形也在這個未多加修飾的情境中完成了。

        之后,教師在多媒體上播放了一個動畫視頻,視頻中一只螞蟻為了找到回家的路,沿著一個正方形小水池的四周走了一圈,發(fā)現(xiàn)自己的家就在它的出發(fā)點,原來那晚天太黑,它看不清路,不知道走了多少冤枉路。

        師:這只小螞蟻到底走了多少冤枉路呢?請同學(xué)們幫忙算一算(如圖1)。

        由于獲取了上一個情境問題解決的啟示,學(xué)生們一下子就明白了這是在求正方形水池的周長。通過類比,學(xué)生馬上又嘗試根據(jù)長方形周長計算的法則來計算這個問題。但在實踐中學(xué)生又發(fā)現(xiàn),正方形的四條邊都相等,是否可以用“邊長×4”來計算呢?驗證結(jié)果當(dāng)然是可以的,整個情境為學(xué)生合情推理的實現(xiàn)提供了絕佳的舞臺。

        三、變式訓(xùn)練,掌握合情推理“法門”

        推理是一種高級的思維過程和方法,帶有強(qiáng)烈的實踐性色彩,不在一朝一夕養(yǎng)成,也不是依靠單純地灌輸或者模仿就能習(xí)得的,再加上小學(xué)生的思維發(fā)展還處于低級階段,自我控制能力和思辨力還比較薄弱,如果沒有一定的實踐經(jīng)驗,沒有一個可供學(xué)生運(yùn)用推理思維的平臺,即使合情推理與他們的發(fā)展再怎么吻合,也無法起到正面的激勵和推動作用。而變式訓(xùn)練是一種有效的知識創(chuàng)造形式,能及時鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識、新方法,并為他們提供一個消除心理認(rèn)知障礙的實踐證明渠道,對于學(xué)生即時推理能力生成的鞏固訓(xùn)練和運(yùn)用至關(guān)重要,也是發(fā)展學(xué)生思維創(chuàng)造能力的關(guān)鍵途徑。因此,對于極具生活性和實踐性的問題解決教學(xué)來講,為學(xué)生提供各種不同的問題呈現(xiàn)形式和解決思路,能引導(dǎo)學(xué)生在實踐中感受合情推理的形成過程,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的直觀性和形象性。

        例如,教學(xué)“生活中間隔排列的兩種物體之間的數(shù)量關(guān)系”問題時,教師通過提供幾個學(xué)生日常所見所聞但并未細(xì)心留意的現(xiàn)象問題,如排隊做操、馬路種樹等,讓學(xué)生計算目標(biāo)長度問題。學(xué)生通過觀察、操作、猜想、驗證等推理過程,初步歸納出這種問題背后所存在的基本規(guī)律和數(shù)量關(guān)系,如假設(shè)一條筆直馬路上種了a棵樹,每兩棵樹間距b米,那么這條馬路的長度應(yīng)該就等于“(a-1)×b”。為了鞏固學(xué)生這個即時掌握的推理方法和結(jié)論,進(jìn)一步認(rèn)識和理解“減去1”的原理,教師重點設(shè)計了這樣幾道變式訓(xùn)練題:

        變式一:小白兔在一條晾衣繩上曬了9條手絹,兩條手絹之間間隔2米,整條晾衣繩的手絹剛好均勻分布,你能幫助小白兔算出這條晾衣繩的長度嗎?

        這道題屬于基礎(chǔ)變式題,目的在于及時幫助學(xué)生回顧課堂上所經(jīng)歷的推理過程和方法,強(qiáng)化學(xué)生對這種題型的理解和記憶。

        變式二:為了給學(xué)校剛修建的一條馬路進(jìn)行綠化,學(xué)校計劃在這條馬路上種一排楓樹,并保證每棵楓樹之間剛好間隔3米,因為馬路的一端連著大門沒有種樹,結(jié)果這條路剛好種了10棵楓樹,這條路有多長呢?

        這道題是在學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的延伸和拓展,是進(jìn)一步考量學(xué)生觀察、思考和推理能力的重要手段,對于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理意識和能力大有意義。

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理能力,更要有合情推理的能力品質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)過程中,針對小學(xué)生的年齡特征和學(xué)習(xí)規(guī)律,通過創(chuàng)設(shè)一定的體驗情境,引導(dǎo)學(xué)生在觀察、猜想、假設(shè)、證明、運(yùn)用和遷移中不斷發(fā)展自身的合情推理能力,對于“治療”小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)詬病,全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有不可替代的作用。

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