劉君

摘 要： 本文針對2016年全國大學生數(shù)學建模競賽中C題——“電池剩余放電時間預測”關于放電剩余時間的問題，建立了數(shù)學模型，并給出了模型求解和預測結果.

關鍵詞： 數(shù)學模型 數(shù)據(jù)擬合 回歸分析

1.問題分析

2016年全國大學生數(shù)學建模競賽中C題關于電池剩余放電時間的預測，是一個數(shù)據(jù)擬合與回歸分析及預測的問題。同一批次的電池出廠時，以不同電流強度放電下的剩余放電時間的放電曲線采樣數(shù)據(jù)，分別對不同電流強度、任一恒定電流等目標建立各類放電曲線的數(shù)學模型，計算出同一電壓時電池的剩余放電時間，并通過平均相對誤差（MRE）對模型的精度進行評估。對電池放電剩余時間預測的一般方法是選用合適的函數(shù)對實測數(shù)據(jù)進行擬合，但整體擬合是一個多元回歸問題，變量的處理相對困難，我們必須在理論上解決這一困難。

2.不同電流強度下電池放電曲線的模型及求解

2.1數(shù)學模型——三次多項式函數(shù)回歸模型

2.2模型求解

為計算模型（1）與各放電曲線的相對平均誤差（MRE），現(xiàn)定義平均相對誤差計算公式：

MRE=1/n·∑|（xi-x～i）/xi|

對電壓樣本點數(shù)n取205，經(jīng)計算可得：

20A～100A不同電流強度下對應的MRE值分別為0.013、0.014、0.009、0.012、0.016、0.018、0.029、0.3、0.32。

通過模型（1）對應的方程可得電壓為9.8V，電流強度為30A、40A、50A、60A、70A時電池的剩余放電時間分別為696.13、475.88、388.26、352.58、335.46分鐘。

3.20A～100A任一電流強度下剩余放電時間的預測模型及求解

3.1數(shù)學模型

通過電池在不同放電電流強度下，電壓值、放電時間等情況下的采樣數(shù)據(jù)進行統(tǒng)一回歸分析，建立關于所有電流強度的整體模型，需對電壓與電流的關系、電壓與放電時間的關系進行統(tǒng)一回歸分析，這是一個多元回歸分析模型的問題。

電流強度為55A時，對應的電壓值分別為（每2分鐘）10.5538、10.552、10.5503、10.5485、10.5467、10.5449…9.0005（總放電時間為1536分鐘。）

參考文獻：

[1]2016年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽C題評閱要點

[2]姜啟源.數(shù)學模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

基金項目：2016校級課題Y201650