摘 要：詳細(xì)地分析了OFDM通信系統(tǒng)及信道基本理論，討論了OFDM系統(tǒng)中的最小均方誤差算法和最小平方算法，并利用MATLAB對(duì)這兩種算法進(jìn)行了仿真和性能比較。

關(guān)鍵詞：正交頻分復(fù)用；信道估計(jì)；最小平方算法（LS）；最小均方誤差算法（MMSE）

Abstract： The basic theory of OFDM communication system and channel are analyzed in detail， the minimum mean square error algorithm and the least square algorithm in OFDM system are discussed， and the simulation and performance comparison of these two algorithms are made by using MATLAB.

Key words：orthogonal frequency division multiplexing； channel estimation； least squares algorithm； least mean square algorithm

1 緒論

OFDM系統(tǒng)主要的應(yīng)用領(lǐng)域是未來(lái)寬帶無(wú)線通信方面，在當(dāng)前帶寬資源有限的前提下，為了實(shí)現(xiàn)更快的傳輸速度，需要建設(shè)一種頻譜效率高以及物理層更優(yōu)良的性能作為整個(gè)通信系統(tǒng)的支撐，作為當(dāng)前無(wú)線多媒體傳輸應(yīng)用的重要環(huán)節(jié)之一，OFDM技術(shù)因?yàn)槠洫?dú)特的性能，因而成為了廣大研究人員的最佳選擇[1] [2]。

2 OFDM通信系統(tǒng)

多個(gè)經(jīng)過(guò)調(diào)制的子載波的信號(hào)合成一個(gè)OFDM符號(hào)，調(diào)制過(guò)程中每一個(gè)子載波都會(huì)受到相移鍵控（PSK）以及正交幅度調(diào)制（QAM）符號(hào)影響[3]。圖1是OFDM 系統(tǒng)基本模型的框圖，有。

假設(shè)信道的個(gè)數(shù)為，分配到每一個(gè)子信道的數(shù)據(jù)符號(hào)為，第0個(gè)子載波頻率用表示，OFDM 符號(hào)的寬度用進(jìn)行表示，，則從時(shí)刻開(kāi)始，OFDM符號(hào)用下式表示：

查閱相關(guān)文獻(xiàn)，一般對(duì)OFDM 的輸出信號(hào)大多使用的復(fù)基帶等效信號(hào)進(jìn)行描述。在式（2）中，OFDM 符號(hào)的正交分量和同相分別為相應(yīng)的虛部和實(shí)部，在計(jì)算過(guò)程中，可以用子載波的正弦分量和余弦分量相乘得出數(shù)據(jù)結(jié)果[4]，最后形成合成的OFDM符號(hào)和子信道信號(hào)。

當(dāng)值比較大時(shí)，式（2）可以采用采用離散傅立葉逆變換（IDFT）方法對(duì)OFDM復(fù)基帶信號(hào)進(jìn)行等效處理.為了簡(jiǎn)化等效過(guò)程，令式（2）中 ，此外忽略矩形函數(shù)，對(duì)信號(hào)以及的速率進(jìn)行抽樣檢查，令則有下列表達(dá)式：

由上式可以得到，對(duì)進(jìn)行等效是為了對(duì)進(jìn)行IDFT的變換，所以在接收端部分，為了恢復(fù)原始數(shù)據(jù)符號(hào)的模型，對(duì)可以實(shí)時(shí)等效逆變換，故DFT有：

由以上得到，OFDM系統(tǒng)的解調(diào)和調(diào)制可以分別用DFTI和DFT表示，利用IDFT數(shù)學(xué)運(yùn)算公式，能夠?qū)崿F(xiàn)頻域數(shù)據(jù)符號(hào)di變換到時(shí)域數(shù)據(jù)符號(hào)sk，然后經(jīng)過(guò)射頻載波調(diào)制信號(hào)滯后，就可以準(zhǔn)確無(wú)誤的傳送到無(wú)線信道當(dāng)中。

3 OFDM信道估計(jì)算法

LS估計(jì)是使誤差的平方最小的一種估計(jì)，在先驗(yàn)信息上比最小均方誤差估計(jì)寬松，而MMSE估計(jì)使估計(jì)的誤差平方在統(tǒng)計(jì)平均意義下是最小的。應(yīng)用在信道估計(jì)中時(shí)，利用維納濾波理論的結(jié)論[5] 。

3.1 基于LS準(zhǔn)則的估計(jì)算法

通用估計(jì)準(zhǔn)則有最小均方誤差準(zhǔn)則（MMSE）和最小方差準(zhǔn)則（LS）。根據(jù)最小方差準(zhǔn)則，定義代價(jià)函數(shù)為：

YP，HP和XP分別代表導(dǎo)頻位置上的接收信號(hào)、信道響應(yīng)的估計(jì)值和發(fā)送的導(dǎo)頻值，1≤P≤M，M是導(dǎo)頻的個(gè)數(shù)。令JLS=0則可以得到：

WP是在導(dǎo)頻位置上的噪聲干擾，該方法中所有的操作都在頻域進(jìn)行，有最簡(jiǎn)從公式（6）中可以發(fā)現(xiàn)，因?yàn)長(zhǎng)S準(zhǔn)則沒(méi)有考慮到噪聲的消除，所以噪聲將會(huì)影響到信道估計(jì)的結(jié)果。

3.2 基于MMSE準(zhǔn)則的維納濾波估計(jì)算法

為了提高估計(jì)的準(zhǔn)確度以及進(jìn)一步消除噪聲的干擾，可以利用MMSE準(zhǔn)則來(lái)設(shè)計(jì)信道估計(jì)算法。由MMSE準(zhǔn)則，定義代價(jià)函數(shù)為[6]：

由上可知，利用接收到的導(dǎo)頻信號(hào)得到導(dǎo)頻位置信道相應(yīng)的MMSE估計(jì)，不僅要知道信道的統(tǒng)計(jì)特性還要各個(gè)接收導(dǎo)頻信號(hào)之間的相關(guān)值，公式（13）中：RHY=RHHXPH，RYY，其中，， T是由M個(gè)導(dǎo)頻值組成的對(duì)角矩陣。是噪聲的方差，是單位矩陣。故MMSE準(zhǔn)則下的維納濾波估計(jì)方法表示為：

4 系統(tǒng)仿真及分析

由圖2仿真可看出：MMSE算法對(duì)于ICI和高斯白噪聲有很好的抑制作用，MMSE算法的效果好于LS算法，MMSE在提供相同信噪比的條件下具有更低的誤碼率，MMSE所需信噪比比LS低10dB左右。LS算法相對(duì)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)MMSE的計(jì)算所用時(shí)間長(zhǎng)得多而且算法復(fù)雜度遠(yuǎn)比LS大。

5 結(jié)論

OFDM 系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)上存在信道估計(jì)等問(wèn)題，由于OFDM系統(tǒng)中的時(shí)變特性以及頻率可以進(jìn)行變化和選擇，因此在對(duì)OFDM信號(hào)進(jìn)行傳輸前，關(guān)鍵點(diǎn)是解調(diào)動(dòng)作，從而完成有效的信道估計(jì)。

參考文獻(xiàn)

[1] 姜貴帆.面向移動(dòng)智能終端的企業(yè)移動(dòng)業(yè)務(wù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013.

[2] 馬艷，陳大鳳，曹雯.現(xiàn)代移動(dòng)通信技術(shù)研究的探討[J].魅力中國(guó)，2011，（13）：50-52.

[3] 張石，張怡.智能交通系統(tǒng)中移動(dòng)寬帶無(wú)線接入技術(shù)的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)仿真，2008，（6）：254-256.

[4] 婁紹明，紀(jì)紅，李安濤.無(wú)線局域網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)與應(yīng)用[J].移動(dòng)通信，1999，（4）：57-59.

[5] 張繼東，鄭寶玉.基于導(dǎo)頻的OFDM信道估計(jì)技術(shù)研究及其研究進(jìn)展[J].通信學(xué)報(bào).2003，24（11）：11-13.

[6] 王婷婷.高速移動(dòng)信道估計(jì)技術(shù)研究[D].南京：南京郵電大學(xué)，2012：26-32.

作者簡(jiǎn)介

韓麗君（1983—），女，陜西渭南人，陜西省渭南師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院，講師。