秦文霞　解永生　劉建坡　李寶清　袁曉兵

摘 要： 針對基于共軛對稱序列的OFDM同步算法的不足，設(shè)計(jì)了具有重復(fù)共軛對稱并加權(quán)PN序列因子的新型同步訓(xùn)練序列，提出了一種適用于OFDM系統(tǒng)的時(shí)頻同步聯(lián)合估計(jì)算法。利用訓(xùn)練序列的重復(fù)共軛對稱性和偽隨機(jī)序列的相關(guān)性來完成定時(shí)同步。在定時(shí)同步的基礎(chǔ)上利用去除PN序列后的重復(fù)共軛對稱序列計(jì)算小數(shù)倍頻偏估計(jì)。仿真結(jié)果顯示，與已有算法相比，所提算法在定時(shí)方面可以有效消除Park算法的側(cè)峰，在瑞利衰落信道下定時(shí)準(zhǔn)確性較高，在AWGN環(huán)境下頻偏估計(jì)性能也有明顯的改善。

關(guān)鍵詞： 正交頻分復(fù)用； 定時(shí)同步； 頻偏估計(jì)； 訓(xùn)練序列； 偽隨機(jī)序列

中圖分類號： TN929.5?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）19?0041?04

Time?frequency synchronization algorithm for OFDM systems

based on repeated?conjugate symmetric sequence

QIN Wen?xia， XIE Yong?sheng， LIU Jian?po， LI Bao?qing， YUAN Xiao?bing

（Wireless Sensor Network Laboratory， Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology ，CAS， Shanghai 200050， China）

Abstract：A novel synchronization training sequence with the repeated?conjugated symmetry and weighting PN sequence factors was designed to overcome the weakness of orthogonal frequency division multiplexing （OFDM） synchronization algorithm based on the conjugated symmetric sequence. A time? frequency synchronization joint estimation algorithm suitable for OFDM systems is proposed. The time synchronization is accomplished by using the repetitive conjugate symmetry of the training sequence and the correlation of the pseudo?random sequence. On the basis of the timing synchronization， the fractional frequency synchronization are finished by utilizing the good autocorrelation of the training sequence to eliminate the repeated?conjugated symmetric sequence after PN sequence. The simulation results show that， compared with the available algorithms， the modified timing synchronization method can eliminate the ambiguity of Park algorithm， has more timing accuracy in Rayleigh fading channel， and results in more obvious improvement of frequency offset estimation performance in AWGN environment.

Keywords： OFDM； timing synchronization； frequency offset estimation； training sequence； pseudo?random sequence

0 引 言

正交頻分復(fù)用系統(tǒng)（OFDM）作為一種多載波數(shù)字調(diào)制技術(shù)不僅提高了頻譜效率，而且可以有效地對抗符號間干擾和突發(fā)噪聲，具有很強(qiáng)的抗衰落能力，因此已被廣泛應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)。

但OFDM與單載波系統(tǒng)相比，對同步誤差敏感得多，同步主要包括定時(shí)同步和載波頻率同步，定時(shí)誤差主要會導(dǎo)致符號間干擾（ISI），從而導(dǎo)致不能確定OFDM符號的起始位置，準(zhǔn)確地確定 FFT窗的位置。頻率偏移的主要問題是它引入了子載波間干擾。因此，接收端必須與發(fā)送端保持精確的同步。目前已經(jīng)有很多定時(shí)同步算法以及頻偏估計(jì)算法或者時(shí)頻結(jié)合估計(jì)算法被提出。這些算法主要可以分為兩種：一種是基于數(shù)據(jù)輔助的OFDM同步算法[1?5]，另一種則是基于非數(shù)據(jù)輔助的OFDM同步算法[6?10]。其中基于數(shù)據(jù)輔助的同步算法主要是基于循環(huán)前綴，此類算法計(jì)算量大，準(zhǔn)確性低，在實(shí)際應(yīng)用中的使用較少?；跀?shù)據(jù)輔助的同步算法主要是在數(shù)據(jù)前端加入訓(xùn)練序列。

在文獻(xiàn)[1]中，Schmidl and Cox提出了一種基于數(shù)據(jù)輔助的定時(shí)同步和頻偏估計(jì)算法，但是S&C算法的定時(shí)同步會產(chǎn)生一個(gè)平臺，這就增加了定時(shí)的不準(zhǔn)確性，另一方面，其頻偏估計(jì)需要兩個(gè)訓(xùn)練序列，而且使用的子載波數(shù)如果遠(yuǎn)小于IFFT長度，其性能會嚴(yán)重衰減。Minn對Schmidl and Cox的訓(xùn)練結(jié)構(gòu)進(jìn)行了兩種改進(jìn)[2]，一是采用“滑動窗平均”的方法，二是構(gòu)造了新的幀頭序列，擴(kuò)大相鄰定時(shí)度量函數(shù)之間的差異來抑制峰值平臺。但是文獻(xiàn)[2]在定時(shí)同步方面仍然有很大的偏差。Park使用共軛堆成序列的自相關(guān)來消除Schmidl and Cox算法的平臺[3]，定時(shí)同步效果有顯著改善。在頻偏估計(jì)方面，文獻(xiàn)[4]提出了一種頻偏估計(jì)算法，但是其訓(xùn)練序列的長度比較長，而且頻偏估計(jì)的范圍只有±0.5個(gè)子載波間隔。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[5]提出的訓(xùn)練序列是基于[L]個(gè)時(shí)域完全相同的訓(xùn)練序列，其頻偏估計(jì)的范圍是[±L2]個(gè)子載波間隔，本算法的頻偏估計(jì)范圍受限于其頻偏估計(jì)性能，[L]的長度必須長于信道時(shí)延擴(kuò)展才能保證估計(jì)性能。

為了提高基于單個(gè)同步訓(xùn)練序列的定時(shí)同步精度并同時(shí)進(jìn)行小數(shù)倍頻偏估計(jì)，本文通過引入偽隨機(jī)序列加權(quán)因子，設(shè)計(jì)出一種新的同步訓(xùn)練序列，并提出基于該訓(xùn)練序列的時(shí)頻同步方法。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在OFDM系統(tǒng)的復(fù)基帶等效模型中，發(fā)送端OFDM符號的復(fù)基帶數(shù)據(jù)的采樣信號為：

[x（k）=1Nn=0N-1xnej2πknN] （1）

式中：[N]為系統(tǒng)子載波的數(shù)目；[xn]是OFDM符號的第[k]個(gè)子載波上的調(diào)制復(fù)數(shù)據(jù)；[x（k）]是[N]點(diǎn)IFFT后的符號數(shù)據(jù)，ISI可以通過插入循環(huán)前綴來消除，循環(huán)前綴的長度必須比信道沖擊響應(yīng)長。

理想情況下接收信號[y（k）]如下：

[y（k）=l=0L-1h（l）x（k-l）] （2）

式中：[x（k）]表示發(fā)送的OFDM符號；[h（l）]是信道的沖擊響應(yīng)；[L]為無線信道中的多徑數(shù)。

假設(shè)沒有采樣誤差影響，接收信號在頻偏和噪聲的共同作用下表示如下：

[r（k）=y（k-θ）ej2πεnN+ω（k）] （3）

式中：[θ]表示未知的符號偏移；[ε]是用載波間隔歸一化的載波頻偏；[ω（k）]為加性高斯白噪聲。

在OFDM系統(tǒng)中，同步的主要工作是估計(jì)符號同步偏移[θ]和頻偏[ε，]通過補(bǔ)償消除或減弱同步誤差對系統(tǒng)性能的影響。

2 訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)

定時(shí)同步的最佳位置通常定義為定時(shí)度量函數(shù)的最大值，雖然Park算法有一個(gè)尖銳的沖擊峰值可以比較準(zhǔn)確的定時(shí)，但其定時(shí)度量函數(shù)在循環(huán)前綴的長度大于[N4]的時(shí)候，會有側(cè)峰存在，當(dāng)循環(huán)前綴的長度足夠長時(shí)，側(cè)峰的峰值與主峰值相當(dāng)。另一方面，基于訓(xùn)練序列的頻偏估計(jì)，訓(xùn)練序列必須有前后相同的兩部分才能利用延遲相關(guān)進(jìn)行有效的頻偏估計(jì)，所以，Park算法的共軛對稱序列結(jié)構(gòu)并不能進(jìn)行頻偏估計(jì)，為了有效地消除側(cè)峰，并同時(shí)進(jìn)行小數(shù)頻偏估計(jì)，本文提出新的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)如下：

[T=[AN4-BN4*-AN4-BN4*]] （4）

式中：[B]與[A]對稱，即[A（k）=B（N4-1-k）]，[B*]為[B]的共軛。

為了消除側(cè)峰在訓(xùn)練序列的基礎(chǔ)上引入與OFDM符號長度相同的實(shí)PN序列作為加權(quán)因子，訓(xùn)練符號的最終表示為：

[S（k）=T（k）?PN（k）， k=1，2，…，N-1，N] （5）

3 定時(shí)同步

根據(jù)本文提出的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)，定義定時(shí)度量函數(shù)為：

[M（d）=P（d）2（R（d））2] （6）

其中：

[P（d）=k=0N2-1r（d-k+N2）?r（d+k+N2+1）?PN（N2-k）?PN（N2+1+k）] （7）

[R（d）=k=0N2-1r（d+k）2] （8）

那么定時(shí)：

[θ=argmax（M（d））] （9）

式中[θ]為估計(jì)的正確定時(shí)的位置。

通常采用均方誤差MSE用來衡量定時(shí)估計(jì)錯誤的方差，定義如下：

[MSE_timing=Eθ-θ2=1M·i=1M（θi-θ）2] （10）

4 頻偏估計(jì)

完成定時(shí)同步后，進(jìn)行頻偏估計(jì)，首先要去除加權(quán)因子PN，所以定義完成定時(shí)后的序列為[r（k），]將序列與本地PN序列相關(guān)，得到新的序列[G（k）：]

[G（k）=r（k）?PN（k）] （11）

則：

[S（θ）=k=0N2-1G*（k）G（k+N2）] （12）

可以得到：

[εf=angleSθπ] （13）

則[εf]即為將得到的小數(shù)頻偏。

5 算法仿真和性能分析

仿真中假設(shè)OFDM系統(tǒng)子載波總數(shù)[N=]512，循環(huán)前綴長度[Ng]=64，各子載波的調(diào)制方式為QPSK。多徑信道采用COST207遠(yuǎn)郊地區(qū)（RA）信道6徑瑞利衰落信道模型，信道參數(shù)如表1所示；仿真中歸一化的頻率偏移取[ε=0.3。]分別采用符號定時(shí)估計(jì)和歸一化頻偏估計(jì)的均方誤差（MSE）來衡量定時(shí)估計(jì)和頻偏估計(jì)算法的性能，并與已有算法進(jìn)行比較。

為了直觀地比較各個(gè)算法的定時(shí)同步性能，圖1繪出了理想信道環(huán)境下S&C算法、Minn算法、Park算法以及本文算法的定時(shí)度量函數(shù)曲線，正確定時(shí)位置在采樣點(diǎn)0處。由圖1可以看出S&C算法出現(xiàn)了一個(gè)定時(shí)平臺，這就需要設(shè)置一個(gè)門限來確定定時(shí)時(shí)刻，同時(shí)也為定時(shí)估計(jì)帶來了不確定性。Minn算法雖然在正確的時(shí)刻出現(xiàn)了一個(gè)峰值，但在其他位置同樣會出現(xiàn)側(cè)峰，因此很容易帶來誤判。本文算法和Park算法都有尖銳的峰值，且二者在正確定時(shí)位置重合，不同的是，Park算法在循環(huán)前綴會有側(cè)峰的存在，隨著循環(huán)長度的加長，側(cè)峰的峰值越大，而本文算法在其他位置的值都非常小，從而提高了本文算法定時(shí)的準(zhǔn)確性。

MSE均方誤差估計(jì)反映了估計(jì)的偏差和方差，因此可以通過MSE來衡量各個(gè)算法的性能，由于S&C算法存在定時(shí)平臺，定時(shí)位置的選擇存在一定的誤差，而且其性能比Minn算法差，所以在此就不做仿真比較。

圖2給出了多徑信道下三種算法定時(shí)估計(jì)的MSE曲線。在信噪比低于5 dB時(shí)，本文算法的定時(shí)誤差比較大；當(dāng)信噪比大于5 dB時(shí)，其性能優(yōu)于Park算法、Minn算法。

圖3顯示了在假設(shè)定時(shí)準(zhǔn)確的前提下，S&C算法、Moose算法以及本文算法的小數(shù)頻偏估計(jì)范圍。由圖可以看出與Moose的算法相比，本文算法的訓(xùn)練序列的長度是Moose算法的[12，]但是頻偏估計(jì)范圍增大為2倍。

為了更好地研究時(shí)頻聯(lián)合估計(jì)的性能，本文仿真了S&C算法、Minn算法和本文算法在AWGN環(huán)境下時(shí)頻聯(lián)合估計(jì)下的頻偏估計(jì)的MSE，如圖4所示?？梢钥闯?，本文算法在時(shí)頻聯(lián)合估計(jì)下的頻偏估計(jì)性能優(yōu)于S&C算法以及Minn算法。

6 結(jié) 語

本文提出了一種精確的時(shí)頻聯(lián)合估計(jì)的算法，其定時(shí)同步方法能有效地避免S&C方法的定時(shí)平臺和Minn方法出現(xiàn)多個(gè)峰值的不足，同時(shí)避免Park算法側(cè)峰的出現(xiàn)。仿真分析表明，在高斯信道以及瑞利衰落信道下的定時(shí)同步性能比Park算法好，時(shí)頻聯(lián)合估計(jì)下的小數(shù)倍頻偏估計(jì)的均方誤差與S&C算法基本相當(dāng)。因此本文提出的方法能較好地完成時(shí)頻聯(lián)合估計(jì)。

圖4 高斯信道下三種算法頻偏估計(jì)的均方誤差

參考文獻(xiàn)

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6 結(jié) 語

本文提出了一種精確的時(shí)頻聯(lián)合估計(jì)的算法，其定時(shí)同步方法能有效地避免S&C方法的定時(shí)平臺和Minn方法出現(xiàn)多個(gè)峰值的不足，同時(shí)避免Park算法側(cè)峰的出現(xiàn)。仿真分析表明，在高斯信道以及瑞利衰落信道下的定時(shí)同步性能比Park算法好，時(shí)頻聯(lián)合估計(jì)下的小數(shù)倍頻偏估計(jì)的均方誤差與S&C算法基本相當(dāng)。因此本文提出的方法能較好地完成時(shí)頻聯(lián)合估計(jì)。

圖4 高斯信道下三種算法頻偏估計(jì)的均方誤差

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本文提出了一種精確的時(shí)頻聯(lián)合估計(jì)的算法，其定時(shí)同步方法能有效地避免S&C方法的定時(shí)平臺和Minn方法出現(xiàn)多個(gè)峰值的不足，同時(shí)避免Park算法側(cè)峰的出現(xiàn)。仿真分析表明，在高斯信道以及瑞利衰落信道下的定時(shí)同步性能比Park算法好，時(shí)頻聯(lián)合估計(jì)下的小數(shù)倍頻偏估計(jì)的均方誤差與S&C算法基本相當(dāng)。因此本文提出的方法能較好地完成時(shí)頻聯(lián)合估計(jì)。

圖4 高斯信道下三種算法頻偏估計(jì)的均方誤差

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