丁斌

摘要：通過對現(xiàn)有自適應(yīng)OFDM算法中有關(guān)系統(tǒng)功率分配問題算法的研究，針對其最優(yōu)分配值計(jì)算復(fù)雜度高和系統(tǒng)方案實(shí)現(xiàn)困難的情況提出了一種近似最優(yōu)值的次最優(yōu)分配算法。該算法在已知信道增益和接收端子載波信噪比條件下通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)求偏導(dǎo)再利用迭代搜索算法循環(huán)求得近似最優(yōu)值。根據(jù)仿真結(jié)果表明該算法可以有效降低系統(tǒng)發(fā)送功率，在OFDM-DS/CDMA的下行信道能取得較好的效果。

關(guān)鍵詞：次最優(yōu)算法，正交頻分復(fù)用，自適應(yīng)功率分配

中圖分類號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）12-0223-02

The Sub-optimal Power Allocation Adaptive Algorithm in OFDM Technology

DING Bin

（Anhui university of science and technology，Huainan 232000， China）

Abstract：According to the study of the existing algorithms in adaptive OFDM system related to the power allocation，considering high computational complexity and the difficulty in achieving the system solutions，we present a near-optimal values of sub-optimal allocation algorithm.By using Lagrangian function and get the partial derivative，the system channel gain and receiving terminal carrier SNR is known，we can obtain the approximate optimal value by using recycling loop iterative search algorithm.The simulation results show the algorithm can effectively reduce the system power and get a better result in OFDM-DS/CDMA down-link channel.

Key words： sub-optimal algorithm； orthogonal frequency-division multiplexing； adaptive power allocation

煤礦巷道的通信由于其井下環(huán)境的復(fù)雜多變，造成通信信道種類多變，信號(hào)傳輸干擾大等因素，又由于煤礦安全生產(chǎn)方面的嚴(yán)格要求決定了井下的通信系統(tǒng)在信號(hào)傳輸方面必須具備安全可靠的特點(diǎn)。

利用自適應(yīng)分配算法與傳統(tǒng)的正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)相結(jié)合，一方面可以利用OFDM技術(shù)具有的高帶寬利用率和抗碼間干擾等特點(diǎn)。另一方面利用自適應(yīng)算法來針對不同通信環(huán)境下產(chǎn)生的信道增益差異性來對各子載波的比特?cái)?shù)和功率進(jìn)行動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)整，以獲得最優(yōu)的系統(tǒng)發(fā)射性能，最終使得系統(tǒng)性能得到優(yōu)化。

目前的自適應(yīng)OFDM算法主要是面向子載波分配、比特分配和功率分配。包括余量自適應(yīng)算法和邊緣自適應(yīng)算法解決的是通信子載波分配的優(yōu)化和相關(guān)比特?cái)?shù)承載問題。注水分配算法和功率分配算法等關(guān)注的是系統(tǒng)對各用戶的功率分配問題。這幾類算法在求解最優(yōu)值的過程都比較繁瑣，表達(dá)式復(fù)雜和計(jì)算量大，因而不利于硬件實(shí)現(xiàn)和實(shí)際應(yīng)用的推廣。本文在以上的最優(yōu)算法基礎(chǔ)上，嘗試構(gòu)建一種求解系統(tǒng)資源自適應(yīng)分配的次最優(yōu)值，以此在保證系統(tǒng)性能的前提下來簡化計(jì)算過程，方便應(yīng)用實(shí)現(xiàn)。

1 功率分配算法

1.1注水分配算法

在系統(tǒng)為用戶分配子載波完成后，各用戶得到的子載波情況就得到確定。因而為了使每個(gè)用戶的功率在其所分配到的子載波上實(shí)現(xiàn)容量最大化，通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，對各用戶的功率變量求偏導(dǎo)，這樣就轉(zhuǎn)化成通過導(dǎo)數(shù)求極值的方法來得到最優(yōu)分配結(jié)果。具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

假設(shè)系統(tǒng)用戶數(shù)K，可用來分配的子載波數(shù)為N，且N遠(yuǎn)大于K。

設(shè)[ρk，n={1， 子載波n分給用戶k0，子載波n分給其他用戶]則系統(tǒng)的信號(hào)傳輸容量最大值的數(shù)學(xué)模型可表示為：[maxk=1Kn=1Nρk，nrk，n]

對其簡化：[maxpk，nk=1Kn∈Ωklog21+pk，nh2k，nΔfN0Γ]

其中[k=1Kn∈Ωkpk，n≤Ptotal]，[Rk：Rj=?k：?j，k，j∈{1，2，......K}]

設(shè)[Hk，n=h2k，nΔfN0Γ]，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

[L=k=1Kn∈Ωklog21+pk，nHk，n+λ1k=1Kn∈Ωkpk，n-Ptotal+k=2Kλkn∈Ωklog21+p1，nH1，n-?1?kn∈Ωklog21+pk，nHk，n] （1） [λk，k∈{1，2，......K}] 表示拉格朗日乘子。對[pk，n]求導(dǎo)并置零：

[?L?p1，n=1ln2*H1，n1+H1，np1，n+λ1+k=2Kλk1ln2*H1，n1+H1，np1，n=0] （2）

[?L?pk，n=1ln2*Hk，n1+Hk，np1，n+?1-λk?1?k1ln2*Hk，n1+Hk，npk，n=0] （3）

[k∈{2，......K}]，[Ωk]是用戶k分配到的子載波集合。

進(jìn)一步可以將容量比例約束條件寫成：

[N1?1log21+H1，1P1，total-V1N1+log2W1= Nk?klog21+Hk，1Pk，total-VkNk+log2Wk]（4）

其中有[Wk=Πn=2NkHk，nHk，11Nk]，[Vk=n=2NkHk，n-Hk，1Hk，nHk，1，k=1，2，......K]

總功率約束條件：[k=1KPk，total=Ptotal]

聯(lián)立式（1）和式（4）組成的方程組，由于方程組包含K個(gè)方程和K個(gè)變量，考慮采用牛頓迭代法或其他迭代方法可以求出最優(yōu)解，這樣就可以得到系統(tǒng)功率分配的最佳方案。

1.2等功率分配算法

該算法思想就是對任一用戶k在對應(yīng)子載波n上都按照平均功率分配：

[pk，n=PtotalN]，[Ptotal]表示總發(fā)送功率，N是系統(tǒng)所有子載波數(shù)的總數(shù)。

注水分配算法是針對衰落信道條件下通信系統(tǒng)功率分配的最佳算法。應(yīng)用該算法系統(tǒng)可以獲得多用戶分集效應(yīng)，但同時(shí)伴隨產(chǎn)生了一些消極因素：用戶間的公平性問題，即假設(shè)某個(gè)用戶一段時(shí)間內(nèi)處于較差信道狀況下，那么系統(tǒng)將根據(jù)算法要求將對其分配很少的功率，這將導(dǎo)致該用戶通信質(zhì)量下降甚至中斷通信；另一個(gè)問題則是關(guān)于算法構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)是連續(xù)的，那么對其求偏導(dǎo)后再作離散化處理過程非常復(fù)雜，不利于系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。對于信道狀況良好的子載波，采用自適應(yīng)算法分配功率并不能帶來顯著的增益改善。如果采用等功率分配算法，即將系統(tǒng)功率在所有子載波上平均分配，這樣在子載波分配階段就已經(jīng)考慮了信道的增益，仍然可以保證多用戶分集效應(yīng)存在。

2 一種低復(fù)雜度的次優(yōu)自適應(yīng)算法

為了使問題計(jì)算過程方便處理，考慮將MQAM和MPSK調(diào)制的誤碼率公式簡單表示成：

[PeMQAM（SNR）≈0.2exp-1.6NR2c（SNR）-1] （5）

[PeMPSK（SNR）≈0.25exp-8SNR21.94（SNR）] （6）

令[g（c（SNR））=2c3c（SNR）-c4]，則可以將（5）和（6）合并表示成：

[Pe（SNR）≈c1exp[-c2SNRg（c（SNR））]] （7）

這里假設(shè)已知信道增益和接收端子載波信噪比，針對（1）的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行優(yōu)化：

[L=minn=1Nk=1K1α2k，nfk（ck，n）+k=1Kλkn=1Nck，n-Rk] （8）

式中[λk]是拉格朗日因子，

[fk（ck，n）=-1c22c3ck，n-c4Ik（r）ln1c1Pek] （9）

對（9）求偏導(dǎo)：[?L?ck，n=1α2k，n-1c2Ik，n（r）ln1c1Pek2c3ck，nc3+λk]

這里采用迭代搜索算法，令[ck，n=0， λk=1]；再通過[ck，n-u?L?ck，n→ck，n]求得[ck，n]，然后根據(jù)算法要求對[ck，n]取整；同時(shí)利用[λk+un=1Nck，n-Rk→λk]求得[λk]，同樣取[ck，n]的和，若最后得到的[ck，n]值滿足通信要求就停止迭代，否則繼續(xù)從[ck，n]的求解開始繼續(xù)循環(huán)，直至最終滿足通信要求。

3 仿真結(jié)果驗(yàn)證

我們知道在實(shí)際通信過程中大多數(shù)信號(hào)的傳輸主要集中在下行信道，所以我們針對此類信道下該算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證。利用瑞利頻率選擇性衰落信道和同步下行信道，設(shè)下行子載波用戶不存在多址間干擾問題，令保護(hù)間隔100，F(xiàn)FT為1024，信道參數(shù)服從瑞利分布，且單個(gè)子載波衰落情況一致以及所有子載波組信道增益進(jìn)行能量歸一化。

針對OFDM-DS/CDMA系統(tǒng)，F(xiàn)FT為1024點(diǎn)，用戶標(biāo)識(shí)碼取32單位長度的Walsh碼，在自適應(yīng)資源分配調(diào)制中將子載波分成32組，分別進(jìn)行4QAM、16QAM、64QAM調(diào)制。在預(yù)定不同的誤碼率值條件下進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，得到系統(tǒng)預(yù)定誤碼率與計(jì)算機(jī)仿真曲線變化結(jié)果的比較如圖1所示。由圖1兩者曲線變化可以看出，因?yàn)樗惴ㄔ谡{(diào)制過程中對誤碼率做了近似處理，當(dāng)BER小于10-3時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，但當(dāng)BER較低時(shí)，系統(tǒng)仿真結(jié)果與預(yù)設(shè)定誤碼率結(jié)果兩者曲線完全相同。

本文所提出的次最優(yōu)算法主要是針對OFDM-DS/CDMA下行信道的應(yīng)用，當(dāng)各用戶的服務(wù)質(zhì)量要求一定時(shí)，我們將OFDM-TDMA方式下的最優(yōu)比特分配和等比特分配兩種情況與本文提出的針對OFDM-DS/CDMA的次優(yōu)比特分配算法進(jìn)行比較，三者的單位比特信噪比曲線變化結(jié)果如圖2所示，可以看出本文提出的次最優(yōu)算法方案比最優(yōu)分配和等比分配方案的單位比特具有更低的信道信噪比，因而該算法可以有效降低系統(tǒng)發(fā)送功率，并且在OFDM-DS/CDMA的下行信道中取得良好的效果。

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