譚周文+劉述鋼+馬子驥

摘 要：針對(duì)正交頻分復(fù)用（OFDM）系統(tǒng)的高峰均功率比（PAPR）問(wèn)題，介紹了選擇性映射方法（SLM）和部分傳輸序列（PTS）方法，提出了一種將SLM和PTS相結(jié)合的改進(jìn)方法用來(lái)降低OFDM系統(tǒng)的PAPR，并將改進(jìn)的方法與傳統(tǒng)SLM方法進(jìn)行仿真比較。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)方法比傳統(tǒng)SLM方法更能有效降低系統(tǒng)的PAPR，也更適合應(yīng)用于OFDM數(shù)據(jù)通信。

關(guān)鍵詞：正交頻分復(fù)用;峰均功率比;部分傳輸序列;選擇性映射

中圖分類號(hào)：TP33 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-1302（2015）09-00-03

0 ?引 ?言

OFDM技術(shù)是一種具有遠(yuǎn)大應(yīng)用前景的通信技術(shù)，它能對(duì)抗頻率選擇性衰落，故可廣泛應(yīng)用于無(wú)線通信、數(shù)字語(yǔ)音廣播以及無(wú)線局域網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)中。在信號(hào)衰減嚴(yán)重、噪聲大、干擾多的電力線通信環(huán)境中，采用OFDM技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸是一種最優(yōu)的選擇。在具體實(shí)現(xiàn)中， OFDM時(shí)域信號(hào)由N個(gè)信號(hào)疊加，產(chǎn)生的峰值功率將會(huì)是信號(hào)平均功率的N倍，也稱此為峰均功率比（PAPR）。高峰均功率比一直是OFDM通信的固有缺陷，這會(huì)對(duì)放大器的線性范圍和A/D， D/A變換器提出很高的要求 ，因此， 降低高峰值平均功率比一直是實(shí)現(xiàn)OFDM 系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

目前存在的抑制峰均比的方法主要有限幅方法、 編碼方法、概率方法和信號(hào)空間擴(kuò)展方法。這些方法主要通過(guò)增加系統(tǒng)的發(fā)射功率、增加比特誤碼率、增加數(shù)據(jù)損耗以及增加系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度來(lái)實(shí)現(xiàn)PAPR的減少。限幅方法會(huì)帶來(lái)帶內(nèi)失真，增加誤碼率以及帶外輻射， 頻譜利用率也相應(yīng)降低。編碼方法只適合于子載波數(shù)目較小的情況，概率方法包括選擇映射（SLM）和部分傳輸序列（PTS）兩種方法， 這些方法能夠在不改變信號(hào)的情況下有效降低信號(hào)的PAPR值，但在傳輸過(guò)程中需要傳輸輔助信息，增加了系統(tǒng)復(fù)雜度，系統(tǒng)的速率也會(huì)降低?？臻g擴(kuò)展方法通過(guò)選擇較低PAPR組合與發(fā)射信號(hào)建立線性影射關(guān)系來(lái)降低整個(gè)系統(tǒng)的PAPR， 需選擇合適的PAPR組合， 仿真運(yùn)算量很大。

根據(jù)PTS和SLM的特點(diǎn)，提出一種將SLM和PTS聯(lián)合起來(lái)降低信號(hào)PAPR的方法，通過(guò)改變系統(tǒng)的仿真參數(shù)得到了不同情況下的仿真結(jié)果，與傳統(tǒng)的SLM方法相比，該方法能進(jìn)一步降低系統(tǒng)的PAPR，將該方法應(yīng)用于OFDM數(shù)據(jù)通信中能改善通信系統(tǒng)的誤碼率性能。

1 ?OFDM系統(tǒng)峰均功率比

假定一個(gè)OFDM系統(tǒng)包含N個(gè)子載波，X=[X0，X1， X2……XN-1]表示OFDM數(shù)據(jù)塊的輸入信號(hào)，一個(gè)OFDM信號(hào)可以由相互獨(dú)立且正交的子載波疊加得到，fk=k*Δf， Δf=1/NT，T是符號(hào)的周期，OFDM發(fā)送信號(hào)的復(fù)包絡(luò)可以表示為：

（1）

其中，Xk表示第k個(gè)子載波上的數(shù)據(jù)符號(hào)，Δf是子載波的間隔，NT表示有用數(shù)據(jù)塊的周期。PAPR定義為在一個(gè)OFDM符號(hào)周期內(nèi)最大峰值功率與平均功率的比值。

（2）

E表示數(shù)學(xué)期望，信號(hào)的平均功率。為了便于將信號(hào)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，需要將上述信號(hào)離散化。然而，離散時(shí)間信號(hào)x[n]與連續(xù)時(shí)間信號(hào)x（t）的PAPR有可能不相等。實(shí)際上，x[n]的PAPR小于x（t）的PAPR，因?yàn)閤[n]不會(huì)取到x（t）的所有峰值。如果對(duì)x（t）進(jìn)行L倍過(guò)采樣（L≥4），那么x[n]與x（t）將具有相等的PAPR。

L倍過(guò)采樣的離散信號(hào)可以表示為：

（3）

對(duì)于離散的信號(hào)x[n]，離散的峰均功率比可以表示為：

（4）

峰均功率比的分布常用互補(bǔ)累積分布函數(shù)（CCDF）來(lái)進(jìn)行描述，CCDF用圖的方式來(lái)表明系統(tǒng)峰均功率比超過(guò)某一個(gè)PAPR值的概率，CCDF的數(shù)學(xué)表達(dá)式可通過(guò)累積分布函數(shù)（CDF）來(lái)計(jì)算：

F（z）=1-exp（-z） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

為了通過(guò)CDF來(lái)獲得CCDF，可以應(yīng)用以下方程組：

P（PAPR>z）=1-P（PAPR≤z）

=1-F（z）N=1-（1-exp（-z））N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

式中，N是子載波的個(gè)數(shù)。

2 ?傳統(tǒng)PAPR降低方法

2.1 ?選擇性映射方法

SLM方法是一種沒(méi)有失真的PAPR減少方法，該方法將原始的數(shù)據(jù)信息與M個(gè)獨(dú)立的相位序列相乘。在候選信號(hào)中，選擇一個(gè)具有最小峰均比的信號(hào)式進(jìn)行傳輸，為了接收端能夠正確的解調(diào)信號(hào)，發(fā)送端需要將具有最小峰均比所對(duì)應(yīng)的相位序列進(jìn)行傳輸。SLM方法的框圖如圖1所示。

圖1 ?SLM方法方框圖

具體的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）發(fā)送端產(chǎn)生U個(gè)長(zhǎng)度為N的獨(dú)立的相位序列：

（2）將這U個(gè)相位序列與原始信號(hào)進(jìn)行相乘，產(chǎn)生U個(gè)唯一的信號(hào)表示：

（7）

（3）對(duì)第2步產(chǎn)生的每一個(gè)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行逆離散傅里葉變換，如式（8）所示：

（8）

（4）從得到的U個(gè)時(shí)域信號(hào)中，選擇具有最小PAPR的m（u），為了在接收端正確恢復(fù)發(fā)送端的信號(hào)，發(fā)射端應(yīng)該將對(duì)應(yīng)的相位序列進(jìn)行發(fā)送。

2.2 ?部分傳輸序列方法

部分傳輸序列方法將N個(gè)符號(hào)的輸入數(shù)據(jù)塊分割成V個(gè)不相交的字塊：

X=[X1，X2，X3，…，XV]T

其中，X為連續(xù)分布，大小相同的字塊，如圖2所示，對(duì)每一個(gè)字塊加擾，每一個(gè)分割后的字塊乘以一個(gè)相應(yīng)的復(fù)相位因子bv=ejφv，v=1，2，…，V，隨后進(jìn)行IFFT變換，得到：

（9）

式中，b=[b0，b1，b3，…，bv-1]，xv為部分傳輸序列，選擇相應(yīng)的相位，可使得PAPR最小。

（10）

圖2 ?部分傳輸序列方框圖

為了降低復(fù)雜度，可以在一個(gè)有限的集合中選擇相位因子，最簡(jiǎn)單的集合是b=[1，-1]。對(duì)于每一個(gè)數(shù)據(jù)塊，PTS方法需要V次IFFT運(yùn)算和log2WV比特的邊信息。PTS方法的PAPR性能不僅受子塊數(shù)V和允許的相位因子W的影響，還受子塊分割的影響。實(shí)際中有三種分割方案，相鄰、交叉和隨機(jī)，隨機(jī)方案的性能最好。

3 ?該進(jìn)的聯(lián)合方法

為了進(jìn)一步降低系統(tǒng)的PAPR，提出了將PTS和SLM方法相結(jié)合（簡(jiǎn)稱SPC）降低系統(tǒng)的PAPR，在該方法中，首先使用SLM方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，根據(jù)SLM的結(jié)果選擇具有最小PAPR的時(shí)域信號(hào)，根據(jù)該時(shí)域OFDM信號(hào)找到其對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào)，然后使用PTS方法對(duì)其處理，以得到系統(tǒng)最小的PAPR。目標(biāo)系統(tǒng)的實(shí)物圖如圖3所示，該方法的主要執(zhí)行步驟如下：

圖3 ?SLM和PTS聯(lián)合方框圖

（1）將輸入數(shù)據(jù)劃分成U組，與U個(gè)隨機(jī)的相位序列相乘;

（2）對(duì)第1步產(chǎn)生的U個(gè)信號(hào)進(jìn)行SLM操作，從而得到U個(gè)OFDM時(shí)域信號(hào);

（3）選擇具有最小PAPR的時(shí)域OFDM信號(hào)xu，同時(shí)選擇與其相對(duì)應(yīng)的相位序列與輸入數(shù)據(jù)的乘積XU;

（4）對(duì)得到的XU進(jìn)行PTS操作，得到該信號(hào)最小的PAPR。

在圖3中，發(fā)射端應(yīng)該將SLM操作所用到的相位序列以及PTS操作所用到的相位因子作為邊信息發(fā)送給接收端，以便接收端能夠根據(jù)這些信息恢復(fù)出發(fā)送端的信號(hào)信息。

4 ?仿真結(jié)果

在仿真過(guò)程中，選擇OFDM系統(tǒng)的子載波個(gè)數(shù)為128，過(guò)采樣因子L=4，信號(hào)采用4QAM調(diào)制方式，對(duì)信號(hào)進(jìn)行PTS操作時(shí)，采用相鄰分割的方式，相位因子選擇1和-1，連續(xù)對(duì)3 000個(gè)OFDM符號(hào)進(jìn)行仿真，圖4給出了原始信號(hào)輸入CCDF與采用SLM以及采用SPC降低 PAPR的CCDF曲線對(duì)比圖，SLM的相位序列選擇N=10，PTS的相位因子選擇v=8。從圖中可以明顯看出，采用SLM方法能夠大幅度降低信號(hào)的峰均功率比，在概率為10-3時(shí)，與原始信號(hào)相比，SLM方法的峰均功率比大約降低了3 dB，與SLM方法相比，提出的SPC方法峰均功率比大約降低了0.6 dB。

圖4 ?CCDF曲線對(duì)比圖

進(jìn)一步仿真，當(dāng)SLM方法取不同數(shù)量相位序列（U）時(shí)SPC降低PAPR的CCDF效果圖如圖5所示，隨著SLM方法相位序列數(shù)量的增多，U=2，6，10，14，SPC方法的CCDF性能得到進(jìn)一步的提高。在概率為10-3時(shí)，SLM方法的相位序列U每增加4，SPC方法的峰均功率比平均降低約0.2 dB。

圖5 ?不同U值下的CCDF曲線

圖6給出了PTS中數(shù)據(jù)分割成不同情況下SPC的CCDF分布圖。取v=4，8，16，32，從圖中可以看出，SPC方法的性能受PTS數(shù)據(jù)分割情況的影響，隨著分割數(shù)量的增加，SPC方法的性能越來(lái)越好，但也會(huì)帶來(lái)計(jì)算復(fù)雜度的增加。

從以上仿真結(jié)果可以看出，隨著相位序列數(shù)量U以及數(shù)據(jù)分割數(shù)量v的增加，提出的SPC方法性能不斷提高。

圖6 ?不同v值下的CCDF曲線

5 ?結(jié) ?語(yǔ)

在OFDM通信系統(tǒng)中提出了將SLM方法和PTS方法相結(jié)合以降低系統(tǒng)PAPR的改進(jìn)算法，改進(jìn)的SPC算法與傳統(tǒng)SLM方法在抑制PAPR的性能方面進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)SLM方法相比，改進(jìn)的SPC算法可大大降低OFDM信號(hào)的峰均功率比，隨著相位序列數(shù)量U以及數(shù)據(jù)分割數(shù)量v的增加，提出的SPC方法性能不斷提高。采用這一方法有效地減小OFDM信號(hào)傳輸?shù)恼`碼率， 使整個(gè)系統(tǒng)更加穩(wěn)定， 而且這種方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單， 易于操作，有利于OFDM 信號(hào)在電力線以及無(wú)線通信中的應(yīng)用與普及。

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