楊燁

【摘要】 本文以“支持學(xué)習(xí)”理論為指導(dǎo)，以“不等式的性質(zhì)”這一課為例，從學(xué)生思維、課堂討論、幾何畫板等角度改進(jìn)和優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法，以期促進(jìn)學(xué)生深度地學(xué)，成就活力課堂.

【關(guān)鍵詞】 支持學(xué)習(xí)；學(xué)生思維；課堂討論；幾何畫板；活力數(shù)學(xué)課堂

“支持學(xué)習(xí)”理論包括組織架構(gòu)支持、積極情感支持和教學(xué)技術(shù)支持，這三個(gè)支持如果能夠有效滲透到教學(xué)實(shí)踐中去，就可以開拓教師的教學(xué)思路，為學(xué)生提供一個(gè)富有活力、生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)課堂，為數(shù)學(xué)課程改革開辟一條新的路徑.

一、積極情感支持——鼓勵(lì)學(xué)生思維點(diǎn)亮課堂

筆者在探索“不等式性質(zhì)1”這一環(huán)節(jié)中，沒有遵循傳統(tǒng)的方式，即列出一些生活實(shí)例，然后歸納性質(zhì). 而是設(shè)置了第一個(gè)探索活動(dòng)：“類比等式性質(zhì)1，以一個(gè)不等式為例，對(duì)不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生很快舉出“若5 > 3，則5 + 2 > 3 + 2；若x > 0，則x + 1 > 0 + 1；若a > b，則a + 1 > b + 1”這些例子，并發(fā)現(xiàn)不等號(hào)的方向不變. 繼而提問(wèn)：“通過(guò)這些具體的例子，我們得到了不等號(hào)方向不變的猜想，你如何驗(yàn)證猜想成立？有沒有生活中的實(shí)例能驗(yàn)證這些式子是成立的？”這些事例不是教師提供的，學(xué)生能夠列舉，說(shuō)明對(duì)不等式的性質(zhì)1足夠理解了. 預(yù)計(jì)到這個(gè)問(wèn)題可能有些難度，我準(zhǔn)備了天平的例子，天平左右兩邊加減相同的砝碼，輕重關(guān)系不變. 誰(shuí)知我低估了學(xué)生的實(shí)力. 有一名學(xué)生自告奮勇回答：“老師的年齡肯定比我大，幾年后老師的年齡也比我大相同的歲數(shù). ”拿老師舉例，同學(xué)們都笑了，“非常好，這個(gè)例子十分到位，幾年前我們年齡的大小關(guān)系也是一樣的，就是不等式的性質(zhì)1. ”我驚喜地說(shuō)道. 這時(shí)看到底下許多雙手都舉起來(lái)了.“班上最高的同學(xué)和最矮的同學(xué)如果站在同一個(gè)平臺(tái)上，高低關(guān)系還是一樣的. ”一個(gè)調(diào)皮的學(xué)生說(shuō)道. 天平的例子我沒有舉出來(lái)，因?yàn)閷W(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)完整的發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、證實(shí)性質(zhì)、接納性質(zhì)的過(guò)程，他們的內(nèi)心深處前所未有地接近了知識(shí)點(diǎn).

二、組織架構(gòu)支持——組織課堂討論“貨真價(jià)實(shí)”

學(xué)生在經(jīng)歷了舉例探索不等式性質(zhì)1的活動(dòng)以后，已知熟知了這種類比猜想、歸納的探索方式，于是直接提問(wèn)：“類比等式性質(zhì)2，用同樣的方法，你覺得探究不等式性質(zhì)2時(shí)，需要做怎樣的嘗試？”學(xué)生毫無(wú)懸念地回答：“舉例子，給一個(gè)不等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù). ”為引導(dǎo)學(xué)生的討論有明確的方向性，在教學(xué)中就可以出示7 > 4的例子，讓學(xué)生同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)，并進(jìn)行填空，讓學(xué)生看到不等號(hào)方向改變的情況. 學(xué)生討論的目的性很明確，就是能夠分類，乘正數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向不變，乘負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向改變，那么思維難度在于有些學(xué)生舉的例子里全是正數(shù)，結(jié)論就不完整，還有對(duì)于乘0的敘述. 這個(gè)設(shè)置既能讓學(xué)生都動(dòng)筆參與，言之有物，也能突破重難點(diǎn)，讓學(xué)生銘記要分類.

三、教學(xué)技術(shù)支持——活用幾何畫板力佐新知

在驗(yàn)證不等式性質(zhì)1、2時(shí)，在幾何畫板中，能夠借助數(shù)軸上的左右位置關(guān)系來(lái)反映數(shù)或式的大小關(guān)系.

（一）驗(yàn)證不等式性質(zhì)1

如圖1：a > b，數(shù)軸中a在b的右側(cè). 如圖2、3將不等式兩邊加減相同的數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上向右、向左平移相同的距離，a與b運(yùn)算后左右相對(duì)位置關(guān)系不變，即大小關(guān)系不變，體現(xiàn)性質(zhì)1.

（二）驗(yàn)證不等式性質(zhì)2

如圖4：a > b，數(shù)軸中a在b的右側(cè). 如圖5將不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的縮放，運(yùn)算后a′和b′左右相對(duì)位置關(guān)系不變，即大小關(guān)系不變，不等號(hào)的方向不變；如圖6將不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的鏡面反射，特別是乘-1，即變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，運(yùn)算后a′和b′左右相對(duì)位置發(fā)生改變，不等號(hào)的方向改變.