孫虎鳴+周芳芳

【摘要】 統(tǒng)計(jì)與概率是中學(xué)數(shù)學(xué)階段重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，與生活聯(lián)系也相對(duì)緊密，各個(gè)國(guó)家都在增加對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重視. 本文通過(guò)對(duì)中日兩國(guó)最新課程標(biāo)準(zhǔn)中“統(tǒng)計(jì)與概率”部分與前一次課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容增減、教學(xué)目標(biāo)變化以及具體內(nèi)容變化的比較，分析得出：兩國(guó)新課程標(biāo)準(zhǔn)都更加注重與時(shí)俱進(jìn)；更注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)；具體內(nèi)容具有本國(guó)特色；重視對(duì)學(xué)生方法、觀念的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 中日比較；初中數(shù)學(xué)；課程標(biāo)準(zhǔn)；概率與統(tǒng)計(jì)

一、研究背景

概率與統(tǒng)計(jì)已經(jīng)成為當(dāng)今中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容以及熱點(diǎn)問(wèn)題之一. 概率與統(tǒng)計(jì)教育價(jià)值的核心在于逐步養(yǎng)成尊重事實(shí)、通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)分析問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)理解和把握隨機(jī)現(xiàn)象的能力，教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)從數(shù)據(jù)收集到統(tǒng)計(jì)推理的全過(guò)程，建立統(tǒng)計(jì)直觀. 我國(guó)的《課標(biāo)（2011）》中，在義務(wù)教育各個(gè)學(xué)段都將“統(tǒng)計(jì)與概率”與“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”以及“綜合與實(shí)踐”等方面作為同等重要的方面列出，并提出了相應(yīng)的課程內(nèi)容. 日本在其2008版的《中學(xué)校學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》中，也將“數(shù)據(jù)的靈活應(yīng)用”與“數(shù)與式”“圖形”以及“函數(shù)”視為同等重要的內(nèi)容. 并提出具體的組織框架及內(nèi)容結(jié)構(gòu). 而且這也與國(guó)際上大部分國(guó)家都加強(qiáng)概率與統(tǒng)計(jì)這部分的內(nèi)容的學(xué)習(xí)趨勢(shì)不謀而合.

二、內(nèi)容分析

由于中國(guó)的《課標(biāo)（2011）》將義務(wù)教育階段分為第一學(xué)段（1—3年級(jí)）、第二學(xué)段（4—6年級(jí)）和第三學(xué)段（7—9年級(jí)）三個(gè)部分，而日本在學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)（2008版）中將1—9年級(jí)的內(nèi)容按年級(jí)逐個(gè)列出. 鑒于日本的義務(wù)教育學(xué)制與中國(guó)的年限相同，為了方便比較，本文將日本學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中7—9年級(jí)概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)綜合在一起與中國(guó)的第三學(xué)段（7—9年級(jí)）中的內(nèi)容進(jìn)行比較.

（一）兩國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)與前一課程標(biāo)準(zhǔn)“概率與統(tǒng)計(jì)”變化比較

我國(guó)新課程標(biāo)準(zhǔn)中“概率與統(tǒng)計(jì)”新增了三部分內(nèi)容，第一點(diǎn)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的關(guān)注，強(qiáng)調(diào)通過(guò)案例、表格和折線圖等了解隨機(jī)現(xiàn)象，而不是通過(guò)“概率”體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象，增強(qiáng)了知識(shí)與生活的聯(lián)系；引入了日常生活中常見(jiàn)的“眾數(shù)和中位數(shù)”并刪除了不常見(jiàn)的“極差”，體現(xiàn)了新課標(biāo)與時(shí)俱進(jìn)的特點(diǎn). 讓數(shù)學(xué)更加貼近生活并減少與生活聯(lián)系不緊密的相關(guān)內(nèi)容，減輕學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān). “用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)部分”又是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力要求的體現(xiàn). 本次課程標(biāo)準(zhǔn)中“統(tǒng)計(jì)與概率”部分較以往突出統(tǒng)計(jì)與概率的實(shí)際意義和應(yīng)用；突出統(tǒng)計(jì)與概率的過(guò)程性目標(biāo)；注意統(tǒng)計(jì)與概率和其他內(nèi)容的聯(lián)系；注意統(tǒng)計(jì)與概率和現(xiàn)代信息技術(shù)的結(jié)合；注意避免單純的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算和對(duì)有關(guān)術(shù)語(yǔ)的嚴(yán)格表述等方面. 內(nèi)容更趨完善，體例列舉更趨近實(shí)際生活.

日本的學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中新增了“數(shù)據(jù)的分布與代表值”和“標(biāo)本調(diào)查”兩個(gè)模塊. 由于日本本次編制學(xué)習(xí)要領(lǐng)的目的是增加學(xué)生的“學(xué)歷”，所以在新的學(xué)習(xí)要領(lǐng)中加入了以往未曾要求理解和運(yùn)用的有關(guān)“數(shù)據(jù)”概念和知識(shí)點(diǎn). 同時(shí)，為了增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐和動(dòng)手能力，新增了“標(biāo)本調(diào)查”的內(nèi)容. 前所未有地將關(guān)于思考力、判斷力和表現(xiàn)力的理念融入新的學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)，為了增強(qiáng)學(xué)生的“學(xué)力”，在與概率統(tǒng)計(jì)密切相關(guān)的“資料的靈活應(yīng)用”部分加入“數(shù)據(jù)的分布與代表值”和“標(biāo)本調(diào)查”等部分.

（二）兩國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)“概率與統(tǒng)計(jì)”目標(biāo)比較

我國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)據(jù)收集部分對(duì)學(xué)生的主觀能動(dòng)性的要求比較高，強(qiáng)調(diào)學(xué)生要經(jīng)歷親身體驗(yàn)的過(guò)程. 同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)處理的整個(gè)過(guò)程都有明確的要求，強(qiáng)調(diào)學(xué)生達(dá)到計(jì)算簡(jiǎn)單事件概率的目標(biāo). 同時(shí)要求學(xué)生能夠利用數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，要有數(shù)據(jù)分析的觀念，這也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

日本的學(xué)習(xí)要領(lǐng)中，“根據(jù)目的收集、整理數(shù)據(jù)，培養(yǎng)把握數(shù)據(jù)傾向的能力”的目標(biāo)突出學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮，提高對(duì)數(shù)據(jù)的重視程度和敏感度；通過(guò)調(diào)查不確定的現(xiàn)象，培養(yǎng)理解運(yùn)用概率的能力這部分目標(biāo)提到要通過(guò)觀察不確定的現(xiàn)象來(lái)理解概率的必要性和意義，這部分也是第二學(xué)年重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容；從總體中選取樣本這部分是對(duì)之前學(xué)過(guò)的概率知識(shí)的擴(kuò)充. 培養(yǎng)學(xué)生的調(diào)查和掌握總體傾向的能力.

（三）兩國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容比較

我國(guó)義務(wù)教育階段第三學(xué)段中“統(tǒng)計(jì)與概率”部分內(nèi)容與日本初中七至九年級(jí)相對(duì)應(yīng)部分的內(nèi)容比較. 可以看出，我國(guó)將概率統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“事件的概率”兩個(gè)部分；日本將各個(gè)年級(jí)的目標(biāo)分為“數(shù)據(jù)的代表值和分散”“概率”以及“樣本調(diào)查”三個(gè)部分. 我國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了11條教學(xué)目標(biāo)，而日本給出了6條.

1. 基本內(nèi)容比較

我國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)中“概率與統(tǒng)計(jì)”的具體內(nèi)容包括：（1）抽樣與數(shù)據(jù)分析部分：統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)與頻率、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布折線圖、抽樣、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）事件發(fā)生的概率部分：事件的可能性、簡(jiǎn)單事件的概率、估計(jì)概率. 日本學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中“概率與統(tǒng)計(jì)”的具體內(nèi)容包括：（1）數(shù)據(jù)的代表值和分散部分：區(qū)間數(shù)值、代表值、數(shù)據(jù)的傾向；（2）樣本調(diào)查部分：樣本調(diào)查、總體的傾向；（3）簡(jiǎn)單事件的概率、事件的不確定性. 在具體內(nèi)容上，我國(guó)的概率統(tǒng)計(jì)部分規(guī)定得比較詳細(xì)，內(nèi)容比較全面，要求具體，沒(méi)有對(duì)具體年級(jí)和內(nèi)容進(jìn)行劃分，但是在一些說(shuō)明后面提供例題參照；而日本的概率統(tǒng)計(jì)部分在范圍上定義得比較寬泛，只給出框架性說(shuō)明，要求相對(duì)粗略，每個(gè)年級(jí)對(duì)應(yīng)具體的內(nèi)容，說(shuō)明后面沒(méi)有列舉例題.

從上述分析可以看出，我國(guó)的課程標(biāo)準(zhǔn)更易于一線教師把握，具有可操作性；目標(biāo)詳細(xì)具體，測(cè)量指標(biāo)易于確定、衡量；由于沒(méi)有規(guī)定每個(gè)年級(jí)具體內(nèi)容，教師可以根據(jù)具體情況做適當(dāng)調(diào)整，使得教師的教學(xué)可以有一定自主性；給出的例題可以供教師參考，為教師提供引導(dǎo). 由于日本的學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中此部分屬于新增內(nèi)容，所以規(guī)定得比較寬泛，也沒(méi)有例題作為參照，在一定程度上給教師教學(xué)增加了難度；但這種情況同時(shí)也給了教師更大的自主權(quán)，可以根據(jù)情況做調(diào)整；由于各個(gè)年級(jí)的具體教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)被給定，所以在教學(xué)中很難對(duì)內(nèi)容順序做調(diào)整.

2. 內(nèi)容定位比較

我國(guó)新課程標(biāo)準(zhǔn)中“概率與統(tǒng)計(jì)”部分重視幫助學(xué)生逐漸建立數(shù)據(jù)分析的觀念. 數(shù)據(jù)分析的觀念主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：第一，了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息；第二，了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇適合的方法；第三，通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性. 包括了解生活中有許多蘊(yùn)含著數(shù)據(jù)信息的問(wèn)題都要先調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，再做出判斷；對(duì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和規(guī)律性有所體驗(yàn)；讓學(xué)生明白他們所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都是基于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的，每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的. 在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)與概率思想產(chǎn)生的全過(guò)程，幫助學(xué)生在原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上主動(dòng)構(gòu)建，探究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和隨機(jī)現(xiàn)象，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識(shí).

日本的學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中“概率與統(tǒng)計(jì)”部分重視對(duì)學(xué)生“學(xué)力”的培養(yǎng). 包括要求學(xué)生具有收集數(shù)據(jù)，用計(jì)算機(jī)處理表格、圖像等能力，掌握數(shù)據(jù)的傾向. 提倡工具的使用，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手及使用工具處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，并通過(guò)使用工具對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的處理，對(duì)數(shù)據(jù)的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等進(jìn)行分析，進(jìn)一步理解掌握數(shù)據(jù). 注重學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)值和代表值的理解，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的重要性，把握數(shù)據(jù)的傾向性，掌握對(duì)數(shù)據(jù)的分析和處理能力. 同時(shí)強(qiáng)調(diào)了概率知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅要通過(guò)觀察，還要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來(lái)理解概率，會(huì)求簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題，并且可以用概率解釋日常生活中不確定的事物. 還要應(yīng)用計(jì)算機(jī)等工具從總體中選取樣本，理解調(diào)查樣本的必要性及含義，把握總體傾向. 對(duì)概率統(tǒng)計(jì)這方面知識(shí)的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生處理和分析數(shù)據(jù)，為以后的調(diào)查和應(yīng)用奠定基礎(chǔ). 強(qiáng)調(diào)應(yīng)用計(jì)算機(jī)等工具，要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)工具有一定的運(yùn)用能力.

三、結(jié) 論

（一）新的課程標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)整都更加注重與時(shí)俱進(jìn)

中日兩國(guó)都在最新的課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)時(shí)代的發(fā)展有著清晰的認(rèn)識(shí)，并且能夠及時(shí)在課標(biāo)中得到反映. 兩國(guó)都對(duì)學(xué)生合理運(yùn)用工具解釋生活問(wèn)題有著要求，能夠解釋生活中遇到的統(tǒng)計(jì)和概率問(wèn)題，會(huì)處理數(shù)據(jù). 概率與統(tǒng)計(jì)與生活聯(lián)系比較緊密，而兩國(guó)對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的部分都不約而同地增加了內(nèi)容，說(shuō)明兩國(guó)都對(duì)這部分內(nèi)容更加重視，而這也符合國(guó)際上的趨勢(shì)發(fā)展. 從我國(guó)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容調(diào)整中可以看出，既有新增內(nèi)容，也有刪除的知識(shí)點(diǎn)，而日本只有新增的內(nèi)容. 說(shuō)明我國(guó)相對(duì)于日本在概率統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容把握更加完善，而日本也逐漸在對(duì)概率統(tǒng)計(jì)這部分知識(shí)有著更多的重視. （二）兩國(guó)都注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)

中日兩國(guó)在“概率與統(tǒng)計(jì)”部分的目標(biāo)都對(duì)學(xué)生的主觀能動(dòng)性提出了一定的要求，要求學(xué)生能夠?qū)?shù)據(jù)、隨機(jī)現(xiàn)象等有一個(gè)直觀的理解，強(qiáng)調(diào)親身體驗(yàn)的過(guò)程. 同時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)的處理以及在一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件中對(duì)概率計(jì)算也有一定的要求. 我國(guó)在概率與統(tǒng)計(jì)部分的要求比日本高，不僅要求把握數(shù)據(jù)傾向、總體傾向，還要求體驗(yàn)過(guò)程、理解方法，并且計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件；我國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)同時(shí)還要求學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)要達(dá)到一定的“延伸”，即要求學(xué)生“發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念”“感受隨機(jī)現(xiàn)象特點(diǎn)”. 由于日本此次修訂學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)的目的是為了增強(qiáng)學(xué)生的“學(xué)力”，所以在概率與統(tǒng)計(jì)部分也可以看出日本在其目標(biāo)中更多的是對(duì)學(xué)生的能力提出要求，其所有目標(biāo)都對(duì)學(xué)生提出“培養(yǎng)……能力”的目標(biāo).

（三）兩國(guó)內(nèi)容劃分各有特色

我國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容劃分翔實(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)易于確定，給出的例題可以給教師引導(dǎo)，對(duì)于一線教師更具有可操作性. 考慮到地域差異，課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有對(duì)具體的年級(jí)進(jìn)行內(nèi)容劃分，使得各個(gè)省份對(duì)授課內(nèi)容及順序的調(diào)整成為可能. 日本雖然內(nèi)容規(guī)定相對(duì)簡(jiǎn)潔，但是對(duì)每個(gè)年級(jí)具體內(nèi)容給出規(guī)定，有利于進(jìn)行全國(guó)范圍的教學(xué)質(zhì)量衡量. 簡(jiǎn)潔的目標(biāo)同時(shí)也給了教師自主操作的空間，使得教學(xué)效果更加豐富，為教學(xué)宗旨及提高學(xué)力提供更多的實(shí)踐方式.

（四）兩國(guó)都重視對(duì)學(xué)生方法、觀念的培養(yǎng)

兩國(guó)新課標(biāo)中概率與統(tǒng)計(jì)的定位都關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)收集、處理方法的使用，對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念的建立. 在學(xué)習(xí)概率的時(shí)候注重對(duì)規(guī)律性的把握，讓學(xué)生通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)來(lái)增強(qiáng)對(duì)概率的理解. 養(yǎng)成遇到數(shù)據(jù)和信息問(wèn)題先調(diào)查、收集、處理數(shù)據(jù)，然后做出判斷的習(xí)慣，對(duì)數(shù)據(jù)整體的變化規(guī)律有充分的認(rèn)識(shí). 合理利用計(jì)算機(jī)等輔助工具幫助學(xué)生對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的理解也成為兩國(guó)的共識(shí).

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