江蘇省江陰市月城實驗小學(xué) 莊紅剛

從形象中來，到抽象中去

江蘇省江陰市月城實驗小學(xué) 莊紅剛

數(shù)學(xué)學(xué)科有一個特點——抽象性。如果有一個好的抽象思維來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那自然是最好的，但人所共知，小學(xué)生的思維是以直觀思維和形象思維為主的。因此，要想小學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)知識學(xué)好，把抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化、形象化則是至關(guān)重要的。

一、圖象直觀，為抽象思維積累表象

案例1：你聽過哪位教師給二年級的小學(xué)生上“雞兔同籠”的課嗎？給小學(xué)二年級的小朋友講“雞兔同籠”的問題，能成功嗎？有一位特級教師成功了。該教師在整堂課上采用了一個基本的學(xué)習(xí)方法，就是讓小朋友動筆畫，用一個簡單的圓形來代替動物的頭，用兩根豎線來表示動物的腳，在畫的過程中發(fā)現(xiàn)多了或少了就可以馬上改。畫完后選取部分作品加以展示，并請其作者來闡述自己的想法，很好地滿足了孩子們的表現(xiàn)欲。整堂課上，小朋友們充滿了興趣，學(xué)得興致勃勃，絲毫也看不出由于內(nèi)容的難度而帶來的疲倦感。就在簡單的畫的過程，他們對雞兔同籠中“幾個頭、幾只腳”有了一個最基礎(chǔ)的認(rèn)識，對這類題目的第一個感覺就是有趣。如果在課堂上教師能多讓孩子們產(chǎn)生有趣的感覺，相信小學(xué)數(shù)學(xué)課堂會很精彩。

二、模象直觀，為抽象思維建立經(jīng)緯

利用形象的圖形來教學(xué)抽象的數(shù)學(xué)知識，還可以直觀地揭示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系。有些學(xué)生的理解能力、接受能力較弱，對一些解題方法的理解存在較大困難。針對這些很有智力挖掘潛力的學(xué)生，教師不妨引導(dǎo)他們在紙上畫一畫，建立解決某種問題的模型，引發(fā)聯(lián)想，促進(jìn)形象思維和邏輯思維的結(jié)合，最終變抽象為直觀、化復(fù)雜為簡單，從而快速地找到問題的答案和問題的實質(zhì)。

案例2：三年級上冊“兩步計算的實際問題”的教學(xué)，要求出媽媽買一套衣服用了多少錢？可以用兩種方法來解決這個問題，其中用倍比方法解答是學(xué)生比較難以理解的。這時，線段圖就起到了一個很好的幫助作用。可以引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過的知識畫出線段圖，借助線段圖的直觀作用，學(xué)生一下子就理解了“1+3=4，28×4=112”的意思，根本不需要老師再多加解釋。當(dāng)求第二個問題：上衣比褲子多多少錢？大部分學(xué)生就列出了“3-1=2，28×2=56”的算式。這樣，借助一個簡單的線段圖，就很好地引導(dǎo)學(xué)生理解了兩種數(shù)量之間的關(guān)系，倍比方法問題也就在輕松愉悅之中迎刃而解了。

三、語言直觀，為抽象思維存積語詞

案例3：隔位退位減

在教學(xué)“203-35”的減法筆算時，教師沒有按部就班地講述筆算的過程，而是設(shè)計了以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

①形象呈現(xiàn)：

②語言引導(dǎo)：個位上3減5不夠怎么辦？十位上不夠怎么辦？③電腦呈現(xiàn)：拆一個百為十個十，拆一個十為十個一的過程，并在圖上進(jìn)行減消的過程。

④梳理思路：整理計算的過程，重點提問被減數(shù)十位上為什么是9？

隔位退位對于初次接觸的小學(xué)生來說有一定的思維坡度，學(xué)生要有較好的計算基礎(chǔ)和較廣的注意分配才能較好地接受。如果僅靠教師嘴上說說，學(xué)生紙上練練，這樣的減法教學(xué)就變成了隔山打牛不痛不癢。而通過面、條、塊的直觀呈現(xiàn)和動態(tài)消減，結(jié)合老師形象的語言，使算理從內(nèi)隱走向外化，使算法從抽象走向具體，從而使計算教學(xué)“別有一番滋味在心頭”。

四、數(shù)形結(jié)合，為抽象思維提供方法

數(shù)形結(jié)合主要是借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學(xué)概念以及抽象的數(shù)量關(guān)系，它是“數(shù)形結(jié)合”思想方法的雛形。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，如果能夠建立抽象的數(shù)學(xué)概念與形象的圖形之間的聯(lián)系，把數(shù)學(xué)概念中最本質(zhì)的屬性用恰當(dāng)?shù)膱D形演示出來，把數(shù)和形結(jié)合起來，就可以豐富學(xué)生的感性材料，為建構(gòu)數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)概念就容易理解和掌握。

案例4：如小學(xué)解決問題中常常涉及到“求一個數(shù)的幾倍是多少”，學(xué)生最不易理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數(shù)學(xué)概念深入淺出地教授給學(xué)生，使他們能對“倍”有個深刻的印象，筆者認(rèn)為用圖形演示的方法是最簡單又最有效的方法?？梢岳枚嗝襟w技術(shù)在第一行排出3根一組的紅色小木棒，再在第二行排出3根一組的藍(lán)色的小木棒，第二行一共排4組藍(lán)色小木棒。結(jié)合演示，讓學(xué)生觀察比較第一行和第二行小木棒的數(shù)量特征，通過教師啟發(fā)，學(xué)生小組合作討論和交流，使學(xué)生清晰地認(rèn)識到：藍(lán)色小木棒與紅色小木棒比較，紅色小木棒是1個3根，藍(lán)色小木棒是4個3根；把一個3根當(dāng)作一份，則紅色小木棒是1份，而藍(lán)色小木棒就有4份。用數(shù)學(xué)語言：藍(lán)色小木棒與紅色小木棒比，把紅色小木棒當(dāng)作1倍，藍(lán)色小木棒的根數(shù)就是紅色小木棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學(xué)生看到從“個數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快就觸及了概念的本質(zhì)。

五、畫圖操作，為抽象思維外化形象

小學(xué)生由于生活經(jīng)歷少，常常不能借生活經(jīng)驗把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而來理解數(shù)學(xué)概念。因此教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生利用直尺、三角板和圓規(guī)等作圖工具畫出已學(xué)過的圖形，通過動手作圖，幫助學(xué)生建立表象，從畫圖體驗中領(lǐng)悟概念。通過作圖觀察、比較分析，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力。

總之，數(shù)學(xué)知識是從實踐中不斷抽象出來的。數(shù)學(xué)教學(xué)中，要充分利用學(xué)生的多種感官和已有經(jīng)驗，通過實物演示、實際操作及語言描述等形式感知，豐富學(xué)生的直接經(jīng)驗和感性認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上再通過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維活動，把感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，使學(xué)生比較全面比較深刻地理解知識，并能進(jìn)行正確的判斷和合乎邏輯的推理。也就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)中既要重視直觀教學(xué)，又應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象思維能力。

感性知識和經(jīng)驗是學(xué)生理解、掌握知識的支柱。直觀教學(xué)能使抽象的數(shù)學(xué)知識具體化、形象化，為學(xué)生感知、理解知識創(chuàng)造條件，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。小學(xué)生的思維處于以形象思維為主向以抽象思維為主過渡的階段，而且他們的抽象思維在很大程度上還仍然與感性經(jīng)驗聯(lián)系著，所以形象直觀與抽象思維相結(jié)合也符合小學(xué)生思維的特點。教學(xué)中要把握形象思維的基點，又要把握向抽象思維演進(jìn)的趨向，使教學(xué)相得益彰。