江蘇省海門(mén)市三廠初級(jí)中學(xué) 邵武媚

借由一道練習(xí)題，看到一個(gè)知識(shí)面
——試論教學(xué)例題的有效選擇

江蘇省海門(mén)市三廠初級(jí)中學(xué) 邵武媚

習(xí)題的選擇、訓(xùn)練、講評(píng)、變式在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中是一種常見(jiàn)的教學(xué)形式，也是提高學(xué)生解題能力，引領(lǐng)學(xué)生綜合素養(yǎng)提升的策略之一。如何優(yōu)化它的價(jià)值，挖掘深層價(jià)值，值得我們推敲和研究。

練習(xí)題；知識(shí)面；有效；初中數(shù)學(xué)

例題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常會(huì)用到的教學(xué)方法，通過(guò)典型題目起到示范作用，將其中的思想方法有效傳達(dá)給學(xué)生。我們?cè)谶@里所說(shuō)的例題，并不是一道單一的習(xí)題，而是代表著一個(gè)完整的知識(shí)模塊或是分析方法。對(duì)于一道例題來(lái)講，單純的解答它并不是目的，最重要的是掌握隱藏在其背后的知識(shí)內(nèi)容。因此，在運(yùn)用例題開(kāi)展教學(xué)時(shí)，教師們一定要意識(shí)到，這并不僅僅是一道練習(xí)題，而是代表著一個(gè)知識(shí)面。

一、數(shù)形法解題，靈活學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)問(wèn)題解答當(dāng)中最為常用的思想方法之一，更是初中階段的知識(shí)教學(xué)所應(yīng)突出的一大重點(diǎn)。那么，如何才能讓學(xué)生們意識(shí)并切實(shí)理解數(shù)形法的運(yùn)用呢？單從理論上進(jìn)行闡述顯然是不夠明確的，我們需要將之融入到具體的題目當(dāng)中，通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生們親自動(dòng)腦、親手解題，來(lái)獲得對(duì)這一方法的準(zhǔn)確掌握。

例如，為了鞏固學(xué)生們對(duì)于二次函數(shù)基本內(nèi)容的理解，我運(yùn)用這樣一道例題進(jìn)行課堂教學(xué)：下圖當(dāng)中所表示的是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象?，F(xiàn)有如下幾個(gè)判斷：（1）ac＜0；（2）該二次函數(shù)有兩個(gè)根，分別為x1=-1，x2=3；（3）a+b+c＞0；（4）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨著x取值的增大而增大。在這之中，正確的判斷是哪些呢？這是一道十分典型的運(yùn)用數(shù)形法來(lái)解答的例題。從題目當(dāng)中所給出的看似簡(jiǎn)單的圖形，我們可以分析出很多有價(jià)值的信息。如：由圖象的開(kāi)口方向可知a＞0，由圖象與y軸負(fù)半軸相交可知c＜0，由圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定二次函數(shù)的兩個(gè)根，結(jié)合拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸位置判斷二次函數(shù)的類(lèi)型，等等。只有掌握了知識(shí)方法，并將其與具體圖形結(jié)合起來(lái)，才能夠讓題目的分析效果達(dá)到最佳。

在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行解答的問(wèn)題有很多，從中挑選一些典型問(wèn)題作為例題引入到課堂教學(xué)里來(lái)并不困難。以例題作為入口，學(xué)生們獲得了近距離接觸并感受這一思想方法的機(jī)會(huì)。無(wú)需過(guò)多重復(fù)的題目出現(xiàn)，學(xué)生們便可以明確數(shù)形法的確切形態(tài)，并初步建立起適用該方法靈活解答問(wèn)題的意識(shí)。

二、猜想法解題，訓(xùn)練學(xué)生想象能力

在很多考試和練習(xí)中，都會(huì)出現(xiàn)找規(guī)律模式的題目。這并不是單純的趣味個(gè)性化問(wèn)題，而是旨在測(cè)試學(xué)生們能否以數(shù)學(xué)的思維尋找到問(wèn)題之中存在的規(guī)律特點(diǎn)，這種能力對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)講都是至關(guān)重要的。由這類(lèi)問(wèn)題當(dāng)中所引發(fā)出的猜想法也是我們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)里需要著重強(qiáng)調(diào)的。

例如，為了訓(xùn)練學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)問(wèn)題解答當(dāng)中的猜想能力，我在課堂上引入了這樣一道例題：小明手中有若干圓形紙片，并把這些紙片按照下圖當(dāng)中的方式進(jìn)行擺放。在如下3個(gè)圖形的啟發(fā)之下，你能否確定小明擺放出第n個(gè)圖形時(shí)共需要多少個(gè)紙片呢？想要解答這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生們必須要從題目當(dāng)中給出的前三個(gè)圖形中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的規(guī)律，并根據(jù)這個(gè)規(guī)律進(jìn)行猜想，才能將具體的數(shù)字總結(jié)抽象成為普適性的規(guī)律性公式。學(xué)生們通過(guò)對(duì)已知圖形中的紙片數(shù)量進(jìn)行分析，從其中包含的相似結(jié)構(gòu)中得出答案。在第1個(gè)圖中，4=3×1+1；第2個(gè)圖中，7=3×2+1；第3個(gè)圖中，10=3×3+1。由此，在第n個(gè)圖中，紙片數(shù)量也就很自然地被確定為了3n+1。表面看來(lái)，規(guī)律尋找過(guò)程十分簡(jiǎn)潔，但背后所體現(xiàn)出的是學(xué)生們靈活的思維與清晰的思路。

猜想法，表面看來(lái)毫無(wú)規(guī)則，實(shí)則建立在學(xué)生們系統(tǒng)清晰的數(shù)學(xué)思維之上。它要求學(xué)生們具備準(zhǔn)確想象的能力，既要對(duì)現(xiàn)有知識(shí)深度掌握，還要懂得如何在合理的方向上進(jìn)行想象，猜想出有價(jià)值的結(jié)論。想要將學(xué)生們的這一能力訓(xùn)練到位，例題自然是最優(yōu)的途徑之一。

三、轉(zhuǎn)化法解題，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維遷移

初中數(shù)學(xué)當(dāng)中的知識(shí)內(nèi)容數(shù)量眾多，但卻并不是孤立無(wú)序的。當(dāng)學(xué)生們較為熟練地掌握知識(shí)之后便會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容與思想方法之間都是具有廣泛聯(lián)系的。找到了這種聯(lián)系，并將之靈活運(yùn)用，便會(huì)實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化，“多點(diǎn)式”的學(xué)習(xí)過(guò)程也就簡(jiǎn)化成為了“一線(xiàn)式”，有效節(jié)約精力成本，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生們研究三角形的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，我以如下題目作為例題：如下圖左所示，在△ABC中，AB的長(zhǎng)為7，AC的長(zhǎng)為11，點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)，且AD平分∠BAC，AD與MF平行，那么，CF的長(zhǎng)是多少？直接解題顯然存在一定難度。于是，我啟發(fā)學(xué)生們添加一輔助線(xiàn)，如下圖右圖的樣子，找到AC邊的中點(diǎn)N，并連結(jié)MN。這樣一來(lái)，便可以由MN與AB平行，且MF與AD平行得到MN，進(jìn)而繼續(xù)得出MF，結(jié)果也就順利得出了。通過(guò)輔助線(xiàn)的構(gòu)造，學(xué)生們成功地將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化得簡(jiǎn)單，將陌生的情況轉(zhuǎn)化得熟悉。實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的途徑有許多，添加輔助線(xiàn)只是其中的一種。學(xué)生們最需要做的是建立起這種靈活轉(zhuǎn)化的意識(shí)與思路，學(xué)會(huì)從多個(gè)角度看待問(wèn)題并加以處理，便可以將關(guān)注點(diǎn)成功從當(dāng)前的困局中遷移至便于分析的情境之下。

在面對(duì)很多難以直接解答的問(wèn)題時(shí)，轉(zhuǎn)化法是一個(gè)極佳的選擇。繞過(guò)當(dāng)前的思維死胡同，將之轉(zhuǎn)化為另一條知識(shí)路徑加以思考，往往可以收獲預(yù)期的效果。僅從語(yǔ)言層面上對(duì)這種轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行闡述顯然是不夠的，只有將其以例題的形式體現(xiàn)出來(lái)，才能讓學(xué)生們真正掌握在心里。

以“面”式的眼光來(lái)看待“點(diǎn)”式的例題，將初中數(shù)學(xué)的教學(xué)視野大大拓寬了。如果我們僅是將一道例題視為一道簡(jiǎn)單的練習(xí)題，很難在解答過(guò)程中對(duì)之進(jìn)行主動(dòng)深入的挖掘。而如果將之視為一個(gè)知識(shí)面的呈現(xiàn)，便可以留心從中發(fā)現(xiàn)很多珍貴的規(guī)律與方法。本文當(dāng)中所展示的只是一些典型例題當(dāng)中所體現(xiàn)出來(lái)的重點(diǎn)方法，類(lèi)似的探索點(diǎn)還有很多。希望廣大初中教師們能夠沿著這種思路選擇例題，設(shè)計(jì)教學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂進(jìn)一步走向立體、高效。