一、數(shù)形結(jié)合思想提出的依據(jù)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中明確提出：學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。這一總體目標(biāo)貫穿于小學(xué)和初中，這充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。標(biāo)準(zhǔn)中還指出數(shù)學(xué)知識(shí)與技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。在小學(xué)階段有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后續(xù)學(xué)習(xí)，對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對(duì)學(xué)生的終生發(fā)展都具有十分重要的意義。

“數(shù)形結(jié)合”思想有著悠久的歷史，數(shù)形結(jié)合是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的思想方法之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)史中具有舉足輕重的地位。而在現(xiàn)實(shí)世界中，數(shù)與形緊密地結(jié)合在一起，這是直觀與抽象相結(jié)合，感知與思維相結(jié)合的體現(xiàn)。數(shù)與形相結(jié)合不僅是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，也是學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的需要。數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題時(shí)常用的思想方法，它可以將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題生動(dòng)化，有助于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。但從學(xué)生反映出的情況來(lái)看，他們遇到難題，有困難時(shí)要么束手無(wú)策，要么胡亂解答。這些現(xiàn)象從不同側(cè)面反映出學(xué)生缺乏行之有效的解決問(wèn)題的方式與方法。怎樣把抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化，把知識(shí)內(nèi)化為自己的呢？我們想到了“數(shù)形結(jié)合”的思想，根據(jù)以上情況，我們確定了開(kāi)展《小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想方法的研究》的研究?jī)?nèi)容。

二、數(shù)形結(jié)合思想在低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

（一）數(shù)形結(jié)合使概念掌握得更扎實(shí)：對(duì)一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，許多數(shù)學(xué)概念比較抽象，很難理解，特別需要視覺(jué)的有效應(yīng)用，因此有時(shí)教師可采用數(shù)形結(jié)合的思想展開(kāi)概念的教學(xué)，運(yùn)用圖形提供一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，通過(guò)對(duì)圖形的分析，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。例如，在教學(xué)100以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，學(xué)生大多對(duì)100以內(nèi)的數(shù)順背、倒背如流，看上去掌握得很不錯(cuò)。于是我出示了這樣一道題考考學(xué)生：66接近70還是60呢？結(jié)果卻發(fā)覺(jué)好多學(xué)生都不會(huì)。分析其原因主要是有些學(xué)生只是機(jī)械地會(huì)背這些數(shù)，關(guān)于數(shù)的順序、大小等方面的知識(shí)其實(shí)掌握不佳，因而需要教師創(chuàng)設(shè)一定的情境讓學(xué)生進(jìn)一步感知和學(xué)習(xí)的。于是我在黑板上畫(huà)了一條數(shù)軸，稱它是一條帶箭頭的線，在數(shù)軸上逐一標(biāo)出60～70，將抽象的數(shù)在可看得見(jiàn)的線上形象、直觀地表示出來(lái)，將數(shù)與位置建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣就有助于學(xué)生理解數(shù)的順序、大小。標(biāo)出數(shù)字后我又在60和70處畫(huà)了兩幢房子，提問(wèn)：“67這個(gè)數(shù)它喜歡去誰(shuí)的家呢？”看著圖畫(huà)，幾乎所有的學(xué)生都回答：“喜歡去70的家，因?yàn)?6距離70比較近?！彪S后教師進(jìn)一步說(shuō)明：66再數(shù)4就是70，60要數(shù)6才是66，很顯然是66接近70。這樣，通過(guò)數(shù)軸的幫助，讓學(xué)生把數(shù)與形進(jìn)行合理的聯(lián)系，從而確定了數(shù)的范圍，使學(xué)生在頭腦中建立了形象的數(shù)的模型，形成了一個(gè)直觀的幾何表象，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是很有效的。從以上的設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)過(guò)程中我們不難發(fā)現(xiàn)：“數(shù)”的思考、“形”的創(chuàng)設(shè)，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

（二）數(shù)形結(jié)合使算法理解得更透徹：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不但要教給學(xué)生知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，有計(jì)劃、有意識(shí)地讓學(xué)生掌握各種不同的探究策略，這是落實(shí)數(shù)學(xué)新課程目標(biāo)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必由之路。數(shù)形結(jié)合不僅是一種思想，也是一種很好的教學(xué)方法。在計(jì)算教學(xué)中，許多算理學(xué)生模棱兩可，如能做到數(shù)形結(jié)合，學(xué)生可以更透徹地理解和掌握。

（三）數(shù)形結(jié)合使問(wèn)題解決得更形象：新教材中的解決問(wèn)題領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不同于老教材的編排形式和學(xué)習(xí)背景，而是遍布于各個(gè)章節(jié)的具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中，它重視了數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際之間的聯(lián)系，淡化了解決問(wèn)題的類型，為學(xué)生的解答帶來(lái)了很大困難，尤其是一年級(jí)學(xué)生。因此，在教學(xué)的實(shí)踐過(guò)程中，適時(shí)采用數(shù)形結(jié)合思想，把抽象的問(wèn)題解決放在直觀的情境中，在直觀圖示的導(dǎo)引和教師的啟發(fā)下，學(xué)生就能比較容易地理解各種數(shù)量之間的關(guān)系，從而能有效提高學(xué)生比較、分析和綜合的思維能力。

在解決問(wèn)題中，除了用圖示法，教師還經(jīng)常使用線段圖幫助學(xué)生理解題意、分析數(shù)量關(guān)系。其實(shí)，線段圖就是采用了數(shù)與形相結(jié)合的形式，將事物之間的數(shù)量關(guān)系明顯地表達(dá)出來(lái)，可以使抽象問(wèn)題具體化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，為正確解題創(chuàng)造了條件。利用數(shù)形結(jié)合解題，實(shí)際上是一個(gè)“數(shù)”與“形”互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程，即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對(duì)圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步轉(zhuǎn)化成算式，以達(dá)到問(wèn)題的解決?！耙粓D抵百語(yǔ)”，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成畫(huà)圖思考的習(xí)慣，感受到數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，從而提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，實(shí)現(xiàn)形象思維和抽象思維的互助互補(bǔ)，相輔相成。

（四）數(shù)形結(jié)合使圖形認(rèn)識(shí)得更全面：在一年級(jí)的教學(xué)過(guò)程中，大多是根據(jù)圖形的呈現(xiàn)來(lái)解決抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但有時(shí)利用“數(shù)”來(lái)指導(dǎo)“形”，可以使圖形的教學(xué)更嚴(yán)謹(jǐn)、更科學(xué)，學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)更全面。