胡少華

【摘要】和常規(guī)思維方式不同，逆向思維不僅具有較強(qiáng)的科學(xué)性，還具有鮮明的創(chuàng)造性.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，逆向思維的運(yùn)用有助于學(xué)生更全面地認(rèn)識(shí)、思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，因而對(duì)學(xué)生突破傳統(tǒng)思維的限制、提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素質(zhì)有一定幫助.本文將對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力進(jìn)行探討.

【關(guān)鍵詞】初中；數(shù)學(xué)；學(xué)生；逆向思維能力

對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)知識(shí)十分抽象難懂，加之固定思維定式的影響，學(xué)生往往很難學(xué)會(huì)遷移運(yùn)用，無(wú)法真正做到舉一反三，不利于學(xué)生日后輕松有效地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)[1].因此，為了幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，更好地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，教師有必要幫助學(xué)生培養(yǎng)逆向思維的能力，使其能夠自覺(jué)用逆向思維思考、解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而透徹、全面地分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力[2].

一、引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立逆向思維意識(shí)

在進(jìn)行基礎(chǔ)概念與理論教學(xué)時(shí)，教師可以將互逆性較強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)提煉出來(lái)，讓學(xué)生自主進(jìn)行推理、概括.為了學(xué)生能夠充分理解這些概念，教師最好先組織學(xué)生進(jìn)行正向思考和學(xué)習(xí)，待學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)大致有了初步印象以后，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向方法進(jìn)行探討.

例如，在教授學(xué)生“絕對(duì)值”的有關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以先告訴學(xué)生基本理論，待學(xué)生掌握了這些理論后，教師可以給出一些有關(guān)絕對(duì)值的簡(jiǎn)單的算式，讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，以便學(xué)生能夠通過(guò)正向思維迅速解題.然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：現(xiàn)在有一個(gè)未知的數(shù)字，我們知道其絕對(duì)值是“10”，那么這個(gè)數(shù)字是多少，存在幾種可能性？很明顯，這個(gè)問(wèn)題學(xué)生都知道答案，但教師這樣提問(wèn)不只是為了告訴學(xué)生這個(gè)結(jié)果，同時(shí)也是為了引導(dǎo)學(xué)生逆向思考簡(jiǎn)單的問(wèn)題，使其逐漸有逆向思維的意識(shí).同樣地，教師在講解“倒數(shù)”的基礎(chǔ)理論時(shí)，也可以循序漸進(jìn)地進(jìn)行提問(wèn).如先問(wèn)學(xué)生5、-29等數(shù)字的倒數(shù)是多少，再問(wèn)-67、112等是哪個(gè)數(shù)字的倒數(shù)，以及和19、-21等數(shù)字互為倒數(shù)的數(shù)是多少.然后，再讓學(xué)生進(jìn)行一些習(xí)題練習(xí)，以深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，進(jìn)一步鞏固學(xué)生逆向思維意識(shí).長(zhǎng)此以往，學(xué)生便能夠通過(guò)多次訓(xùn)練建立起逆向思維，并靈活運(yùn)用這種逆向思維來(lái)深入地理解、分析數(shù)學(xué)概念與問(wèn)題.

二、幫助學(xué)生鍛煉逆向思維能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，有許多性質(zhì)、公式以及定理都具有較強(qiáng)的可逆性.如果教師能夠適時(shí)使用這些公式與定理加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練，對(duì)鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，提高學(xué)生的解題能力有較大幫助.

例如，對(duì)于常見(jiàn)的計(jì)算問(wèn)題：（a-b-c）（a+b+c）-（a-b+c）（a+b-c），學(xué)生通常選擇展開(kāi)算式的方法計(jì)算，這種方法耗時(shí)較長(zhǎng)，而且難以保證計(jì)算準(zhǔn)確性.但教授了平方差公式以后，學(xué)生就能夠通過(guò)平方差公式更方便、簡(jiǎn)單地進(jìn)行解答.這樣既有助于學(xué)生提高解題的速度與準(zhǔn)確度，同時(shí)也有助于學(xué)生更好地理解基本公式.同樣地，在進(jìn)行“圖形與幾何”的教學(xué)過(guò)程中，

教師也可以通過(guò)轉(zhuǎn)變已知條件與求證問(wèn)題的方式展開(kāi)變式訓(xùn)練，并以此幫助學(xué)生進(jìn)一步深化逆向思維.例如，有一個(gè)三角形ABC，在AB邊上有點(diǎn)E，在AC邊上有點(diǎn)F，AB和AC的長(zhǎng)度一樣，∠ABF和∠BCE相等，要求證的問(wèn)題是AF和AE的長(zhǎng)度相等.當(dāng)學(xué)生知道如何證明該命題后，教師可以適當(dāng)變化題目的已知條件和求證問(wèn)題.不增加其他條件的情況下，這個(gè)題目可以有兩種變化.第一種是：有一個(gè)三角形ABC，在AB邊上有點(diǎn)E，在AC邊上有點(diǎn)F，AB和AC的長(zhǎng)度一樣，AF和AE的長(zhǎng)度一樣，要求證的問(wèn)題是∠ABF和∠BCE相等.第二種是：有一個(gè)三角形ABC，在AB邊上有點(diǎn)E，在AC邊上有點(diǎn)F，AF和AE的長(zhǎng)度一樣，∠ABF和∠BCE相等，要求證的問(wèn)題是AB和AC的長(zhǎng)度一樣.幾何問(wèn)題通常是學(xué)生的難題，這樣的逆向變式訓(xùn)練可以活躍學(xué)生思維，有助于提升其逆向思維能力.

三、指導(dǎo)學(xué)生使用逆向思維解題

通過(guò)逆向思維來(lái)解題，能夠化繁為簡(jiǎn)、化難為易，同時(shí)對(duì)學(xué)生轉(zhuǎn)變解題思路，拓寬思維有一定積極作用[3].教師在教學(xué)過(guò)程中，要指導(dǎo)學(xué)生熟練地通過(guò)反證法和逆向思維來(lái)思考、解答問(wèn)題.

例如，有這樣一個(gè)問(wèn)題：當(dāng)a為何值時(shí)，拋物線y=-x2+（a-3）x+a-4頂點(diǎn)是在第四象限以外的.基于正向思維，在第四象限以外的區(qū)域就有四種可能性，即在坐標(biāo)軸和第一、二、三象限當(dāng)中.這樣學(xué)生會(huì)先對(duì)四種可能性分點(diǎn)進(jìn)行論述，然后再得出結(jié)果.而通過(guò)逆向思維來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題，就可以先從相反的方向進(jìn)行思考，即先設(shè)定這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)是存在于第四象限當(dāng)中的，并將a的所有集合求解出來(lái)，然后，再通過(guò)排除法將不可能出現(xiàn)的情況一一排除在外.如此一來(lái)，問(wèn)題就變得更加易懂、簡(jiǎn)單，解題的步驟也有所簡(jiǎn)化.同樣地，逆向思維也可以用來(lái)解方程.如在方程x2-ax+4=0，x2+（a-1）x+16=0，x2+2ax+3a+10=0當(dāng)中，實(shí)根的個(gè)數(shù)不少于1，要對(duì)a的取值范圍進(jìn)行求解.在常規(guī)思維方式下，這個(gè)問(wèn)題的解題步驟較多，難度系數(shù)較高.但如果按照逆向思維進(jìn)行求解，設(shè)定這3個(gè)方程都不存在實(shí)數(shù)根，并將此種情況下的a的范圍計(jì)算處理，再將其補(bǔ)集求出來(lái).由此不難看出，教師在教學(xué)過(guò)程中指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用逆向思維來(lái)解題，有利于簡(jiǎn)化答題的步驟，能夠幫助學(xué)生更準(zhǔn)確、更迅速的解題.

結(jié)束語(yǔ)

逆向思維能力對(duì)學(xué)生更輕松地學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定促進(jìn)作用，教師應(yīng)當(dāng)在日常教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的鍛煉，并適時(shí)給予引導(dǎo)，以便學(xué)生在反復(fù)練習(xí)的過(guò)程中逐步樹(shù)立逆向思維意識(shí)，自覺(jué)運(yùn)用逆向思維解題，進(jìn)一步提升答題效率和質(zhì)量.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張先進(jìn).數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的思考[J].教育教學(xué)論壇，2014（22）：78-79.

[2]王俊琴，張慶鵬，張蓓，雷建麗.數(shù)學(xué)教育逆向思維培養(yǎng)的研究[J].學(xué)周刊，2014（29）：158.

[3]黃忠安.數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)思考[J].中國(guó)培訓(xùn)，2015（08）：127+129.