肖世兵（江蘇省揚州市江都區(qū)實驗初中）

祁榮圣（江蘇省揚州市江都區(qū)浦頭中學）

一道材料閱讀型試題的命制過程及感悟

肖世兵（江蘇省揚州市江都區(qū)實驗初中）

祁榮圣（江蘇省揚州市江都區(qū)浦頭中學）

材料閱讀型試題有多種類型，對于新定義型問題通常是按照一定的規(guī)則，呈現(xiàn)給學生沒有見過的新運算、新符號、新圖形、新函數(shù)、新名詞等，要求學生現(xiàn)學現(xiàn)用.它全面地考查了學生的閱讀理解能力、知識遷移能力、創(chuàng)新能力等．命題者以2016年1月江蘇省揚州市江都區(qū)七年級期末試卷中的一道題的命制過程為例，談對新定義材料閱讀型試題命制的心路歷程．整個命制過程經(jīng)歷了命題立意、遴選素材、編制材料、研磨材料、細化概念、最終定稿，并談及了此類命題的一些感悟．

閱讀理解題；命制過程；試題亮點；命制感悟

數(shù)學閱讀是圍繞數(shù)學問題或相關材料，以數(shù)學思維為基礎和紐帶，用數(shù)學的方法、觀點來認識、理解、解決問題的過程，以及感受數(shù)學文化的學習過程．數(shù)學閱讀的過程能發(fā)揮學生的主體作用，在自覺構建和內化知識的同時，不僅能發(fā)展學生的數(shù)學思維，強化問題意識，還能形成數(shù)學學習能力．新課程倡導的自主探究性學習能力的核心就是閱讀能力．因而，閱讀理解型試題倍受青睞.2016年1月，筆者參與了江蘇省揚州市江都區(qū)七年級期末試卷的命制工作．下面結合本次命題中一道材料閱讀理解型試題的命制過程，談談對材料閱讀型試題的一些命制感悟．

一、試題與解答

1.試題呈現(xiàn)

在同一直線上的三點A，B，C，若滿足點C到另兩個點A，B的距離之比是2，則我們就稱點C是其余兩點的亮點（或暗點）．

例如，如圖1，數(shù)軸上，點A，B，C，D分別表示數(shù)-1，2，1，0，則點C是［A，B］的亮點，又是［A，D］的暗點；點D是［B，A］的亮點，又是［B，C］的暗點．

圖1

（1）如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為-2，點N所表示的數(shù)為4.

圖2

［M，N］的亮點表示的數(shù)是________，［N，M］的亮點表示的數(shù)是________；

［M，N］的暗點表示的數(shù)是________，［N，M］的暗點表示的數(shù)是_______．

（2）如圖3，數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)為-20，點B所表示的數(shù)為40.一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，設運動時間為t秒．

①求當t為何值時，P是［B，A］的暗點．

②求當t為何值時，P，A和B三個點中恰有一個點為其余兩點的亮點．

圖3

2.試題解答與評分標準

（1）2，0；10，-8.

（2）①因為P是［B，A］的暗點，

所以PB=2PA，即2t=2（2t-60）.

解得t=60.

答：當t＝60時，P是［B，A］的暗點.

②當P是［A，B］的亮點時，60-2t=2×2t，解得t=10；

當P是［B，A］的亮點時，2t=2（60-2t），解得t=20；

當A是［B，P］的亮點時，60=2（2t-60），解得t=45；

當A是［P，B］的亮點時，2t-60=2×60，解得t=90.

綜上所述，當t為10，20，45，90時，點P，A和B中恰有一個點為其余兩點的亮點（注：解對一種得1分，四種全對得5分）.

二、命制過程

1.命題立意，確定方向

命制之前，筆者先查閱近幾年各地區(qū)的七年級期末試卷.關于角的運動問題、數(shù)軸上的點的運動問題成為期末試卷中壓軸題的主角，多數(shù)涉及絕對值、數(shù)與代數(shù)、方程、分類討論等知識.但多年各地，對此類試題的研究已經(jīng)幾近于飽和，加之網(wǎng)絡的發(fā)達，相信不少師生對此類試題已刷題無數(shù)，各種題型也閱歷無限，若簡單如法炮制，勢必導致全區(qū)期末數(shù)學質量檢測缺乏一定的信度、效度和區(qū)分度．

再綜觀近年來揚州中考的命題特點，材料閱讀型試題已成為揚州近幾年的一個相對穩(wěn)定的題型，也是中考的熱點題型.考慮壓軸題要有很好的信度、效度和區(qū)分度，兼顧中考的導向性．因此，筆者最初設想命制一道“材料閱讀+幾何動態(tài)問題”模型的壓軸題，旨在考查學生的閱讀理解能力、知識遷移能力、運動分析能力、分類討論思想、方程思想等，以達到更好地體現(xiàn)壓軸題的科學性命制原則．

2.解讀素材，合理遴選

材料閱讀型試題取材何處？這是最頭疼的問題．良好的素材是材料閱讀命制成功的關鍵.在素材遴選方面，筆者先耐心、細致地研究了近幾年中考的材料閱讀題，同時，合理的篩選出符合七年級學生閱讀的試題．這類試題涉及了“集合”“行列式運算”“絕對值的幾何意義”“新定義運算”等知識.其中，江都區(qū)2015年的一道“互為反余角”的材料閱讀題，令筆者眼前一亮，頗有感觸．

素材1：如果兩個角的差的絕對值等于90°，就稱這兩個角互為反余角，其中一個角叫做另一個角的反余角.例如，∠1=120°，∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，則∠1和∠2互為反余角，其中∠1是∠2的反余角，∠2也是∠1的反余角.

（1）如圖4，O為直線AB上一點，OC⊥AB于點O，OE⊥OD于點O，∠AOE的反余角是________，則∠BOE的反余角是_______.

圖4

這道試題在教材中“互為余角”的概念基礎上，將原定義中“如果兩個角的和等于90°”巧妙的改換為“如果兩個角的差的絕對值等于90°”，從而衍生出“互為反余角”的新概念．絕對值是初中數(shù)學非常重要的基礎知識，雙直角基本圖形也是七年級幾何部分的重要基本圖形．此題將這兩個重點知識有機融合在一起，既考查了學生的基礎知識、基本技能的落實，又實現(xiàn)了對基本思想方法（分類討論思想、方程思想）的考查，很好地體現(xiàn)了“在試題命制上，以基礎知識、基本方法、基本思想為核心，重要內容重點考查，力求試題新穎，有創(chuàng)新性，能體現(xiàn)題在書外，根在書內的命題思想”，是一道成功的材料閱讀題．

在這一素材的啟發(fā)下，筆者突發(fā)奇想到不妨將初中七年級學到的幾何概念做一些變式延伸，如線段的中點概念，角的平分線概念，從而形成閱讀的新材料．

素材2：（中點的概念）若一個點C把線段AB分成相等的兩部分，那么點C叫做線段AB的中點．

教材關于中點概念，包含了兩個知識要點：（1）位置關系：點C在線段AB上；（2）數(shù)量關系：AC=BC．如何在中點的基礎上，創(chuàng)新出新的概念呢？筆者嘗試通過改變原中點概念中的兩個知識要點.第一，將原數(shù)量關系可以改換為“兩倍關系”“三倍關系”等；第二，位置關系可以改換為“點C在AB的延長線上”等.通過改變原概念中的部分條件，可以得到類似卻又不同的新概念，以達到題在書外、根在書內的命題想法，進一步考查學生的知識遷移能力.又考慮點C在直線AB上的位置不同，在線段AB上的點，是很容易被察覺的、是明顯的，故可暫稱為“明點”；在延長線上的點，是容易被疏忽的，相對而言稱為“暗點”．這樣教材中的中點就被一般化了，也有了一個比較恰當?shù)男旅~，若再滿足一定的數(shù)量關系，則明、暗點的位置就是可以確定的.至此，材料部分的構思初見雛形．

3.創(chuàng)設情境，研磨材料

當有了明、暗點的想法之后，命制材料閱讀題就有了生長點.數(shù)軸是一個研究動態(tài)問題很好的數(shù)學模型，和線段有著密切的聯(lián)系，把明、暗點放置在這樣的情境中也是順其自然的想法．基于以上的想法，命題組先命制出如下的閱讀材料.

一稿：若A，B，C為數(shù)軸上三點，點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，即CA=2CB，當點C在線段AB之間時，就稱點C是AB的明點，當點C不在線段上時，就稱點C是AB的暗點.如圖5，點C是AB的明點；點B是DC的暗點.

圖5

仔細推敲材料，發(fā)現(xiàn)此表述中漏洞較多，命制一時陷入困窘中，欲罷又不甘心.

主要存在的問題：線段AB的明點實質上就是線段AB的三等分點，有兩個.圖1中，點C是AB的明點，但AB的明點不只是點C.這一細微差別對于剛剛接觸幾何的七年級學生來說是難以明了的.同時，這一概念的表達導致后面在問題設置和表述上，都難以準確清晰，以致于學生不能理解題意.因此，材料概念的給定還必須完善.此外，材料閱讀的信息量也不夠大，不能很好地考查學生的閱讀理解能力.

為了加大閱讀信息量，合理設置問題.命題組想到引入幾何的符號語言來解決上面存在的問題，從而得到下面的二稿.

二稿：若A，B，C為數(shù)軸上三點，點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，即CA=2CB，當點C在線段AB之間時，就稱點C是［A，B］的明點，當點C在線段AB的延長線上時，就稱點C是［A，B］的暗點．如圖5，點C是［A，B］的明點，又是［A，D］的暗點；點D是［B，A］的明點，又是［B，C］的暗點．

學好幾何，符號語言是一關，這也是幾何初步教學的重點．為了突出這一階段的幾何內容，筆者想到可通過引入符號語言區(qū)別線段的兩個明（暗）點.下面，重點談談在命制過程中，是如何想到選擇符號“［A，B］”來表示明、暗點的.

至此對符號［A，B］的理解，既可以理解成從點A到點B的有向線段，又可以理解為兩個有序的點．這樣的閱讀，既考查了能力，又為今后的學習積淀了數(shù)學認知，可謂一舉兩得．

4.設置問題，形成初稿

初稿：若A，B，C為數(shù)軸上三點，點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，即CA=2CB，當點C在線段AB上時，就稱點C是［A，B］的亮點；當點C在線段AB的延長線上時，就稱點C是［A，B］的暗點．如圖6，點C既是［A，B］的亮點，又是［A，D］的暗點；點D既是［B，A］的亮點，又是［B，C］的暗點．

圖6

（1）如圖7，M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為-2，點N所表示的數(shù)為4．

圖7

［M，N］的亮點表示的數(shù)是_____，［N，M］的亮點表示的數(shù)是______；

［M，N］的暗點表示的數(shù)是_____，［N，M］的暗點表示的數(shù)是______．

（2）如圖8，數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)為-20，點B所表示的數(shù)為40．一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，設運動時間為t秒．

對于開罐檢驗的空氣儲罐，類別為Ⅰ類的可不進行表面檢測。對于不開罐檢驗的空氣儲罐，如宏觀檢驗和壁厚測定未發(fā)現(xiàn)異常情況，則對其進行表面檢測，檢測長度一般不少于500 mm或是對接焊縫長度的20%。對于表面無損檢測抽查時發(fā)現(xiàn)裂紋的，應在抽查處兩端各擴探20%的抽查長度，如果還有裂紋，則進行100%表面檢測。

圖8

①求當t為何值時，P是［B，A］的暗點？

②求當t為何值時，P，A和B中恰有一個點為其余兩點的亮點？

友情提醒：P是［A，B］的亮點與P是［B，A］的亮點不一樣哦!

第（1）小題的設置，主要是考查學生對概念的理解和基礎知識的掌握能力.同時，也達到對概念的糾正、再認識的目的.4個問題既有區(qū)別又互有聯(lián)系，在解決問題中，既是一種提醒，又是一次反思.在反思中，促進對概念的理解，為后面問題的解決奠定良好的閱讀基礎．

第（2）小題設置數(shù)軸上的動點問題，考查了學生的方程思想、分類討論思想，以及簡單的行程問題中的數(shù)量關系．問題設置有梯度，問題有良好的區(qū)分度，有利于學生拾級而上.問題①，只需要直接根據(jù)“暗點的定義”得出線段PB和PA的數(shù)量關系，再根據(jù)數(shù)量關系，求解；問題②解答方法同問題①，但需要學生分類討論，做到不重復、不遺漏．

5.以人為本，細化概念

考慮七年級學生在數(shù)學閱讀能力上還是處于起步階段，材料中涉及文字、符號和圖形多種語言，學生理解上有一定的難度．為了降低難度，筆者決定在概念上再做細化．

細化1：增加一句概括性的語句，特別要具有數(shù)學語言的特點，更符合書本中幾何概念的說法，即“同一直線上的三點A，B，C，若滿足點C到另兩個點A，B的距離之比是2，則我們就稱點C是其余兩點的亮點（或暗點）”．

細化2：為了進一步突出符號“［，］”是有序的，并表明其順序和數(shù)量之間存在一定關系．將原材料中倍數(shù)的說法，改為比的說法，通過分子和分母的差別，有利于學生體會符號“［，］”中的字母有順序，并具體明晰了何時點C是［A，B］的亮點，何時點C是［B，A］的亮點，再次感受兩種說法是不一樣的．

此外，在概念上，將“明點”說法，改為“亮點”，讀起來更上口．

這樣一個新的概念經(jīng)歷三次閱讀（首先是概括性的閱讀，其次是具體的閱讀，最后是結合例子閱讀），能夠很好的幫助學生理解概念，建立良好的答題信心，不致于因為審題障礙、閱讀障礙導致解題受阻．細化概念后的試題，更符合七年級學生數(shù)學閱讀理解的作答能力，貼近七年級學生閱讀理解的作答心理．

三、命制感悟

材料閱讀型試題有多種類型，按呈現(xiàn)方式分，可分為純文型（全部用文字展示條件和問題）、圖文型（用文字和圖形結合展示條件和問題）、表文型（用文字和表格結合展示條件和問題）、改錯型（條件、問題、解題過程都已展示，但解題過程可能要改正）等；按閱讀內容分，可分為思想方法類、新定義類、圖形性質探究類等.此題編制的是一道新定義型材料閱讀試題.新定義型問題通常是按照一定的規(guī)則，呈現(xiàn)給學生沒有見過的新運算、新符號、新圖形、新函數(shù)、新名詞等，要求學生現(xiàn)學現(xiàn)用.它全面地考查了學生的閱讀理解能力、知識遷移能力、創(chuàng)新能力等．

1.從解題到命題，把握新定義型試題結構，合理設置新定義

新定義型試題一般結構形式是：展現(xiàn)新定義—應用新定義.對于新定義型試題的解答，首先要通過閱讀提取新信息，再利用已有認知加工信息，將新定義轉化為數(shù)學的舊知，最后利用已有經(jīng)驗解決問題.從解題到命題，需要命題者能在舊知的基礎上不斷翻新，合理設置新定義.此題從教材學習的線段中點出發(fā)，抓住中點的位置、數(shù)量兩個要素，從特殊走向一般，新定義出了線段的明點、暗點的說法，并給出了明點、暗點的符號表達．反之，解決明、暗點新定義問題，關鍵抓住位置、數(shù)量兩個要素，這兩個要素也正是幾何研究的主要內容．

2.材料選取是試題命制成功與否的關鍵

材料的內容和方向主要是基于全卷的考慮.一份試卷的命制一般遵循先大后小、先壓軸后基礎，采用倒序原則.結合此次試卷，壓軸題命制的方向定在“幾何動態(tài)+材料閱讀”，這也就決定了材料選取應在幾何部分．命題初期，倒數(shù)第2題是命制的一道數(shù)軸上的點的動態(tài)問題，不能兩道壓軸題重復考查同一個知識內容.所以，最初設想是從角的平分線入手的，定義出明線和暗線，但在符號表述上，不夠簡潔，知識點綜合性不夠強，不能達到壓軸的分量．類比線段的中點和角的平分線有許多相通之處.后來，就將倒數(shù)第2題改編為角的動態(tài)問題，將此材料設置為線段的明點、暗點.在整個命題過程中，選材上是幾經(jīng)周折，幾度推翻．

3.閱讀材料設計要符合學生的閱讀水平和學習心理

數(shù)學概念是人腦對現(xiàn)實對象的空間形式和數(shù)量關系的一種反映形式，是建立數(shù)學法則、公式、定理的基礎，也是運算、推理、判斷和證明的重要依據(jù)，更是運用數(shù)學思維交流的工具.概念的掌握是一種特殊的認知活動，需要經(jīng)歷復雜的心理過程.命制材料閱讀理解題時，必須遵循學生掌握概念的心理過程和認知結構的發(fā)展規(guī)律，充分發(fā)揮表象的中介作用，讓學生利用表象做渡船，從感知的此岸到達抽象的彼岸.此題考查對象是七年級學生，由于七年級學生的生理和心理的特點，他們缺乏數(shù)學閱讀的方法，概念理解能力偏弱.因而，對明點、暗點的概念做了三次表述，從抽象到具體再到表象.從學生的實際出發(fā)，在學生的最近發(fā)展區(qū)，命制試題才有良好的區(qū)分度．

4.培養(yǎng)閱讀理解能力，重視數(shù)學的概念教學

數(shù)學教材既是教師的教本，也是學生的學本，是培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀能力的首選素材.閱讀理解試題命制中，通常遵循“題在書外，根在書內”的命題思路.因而，重視教材閱讀、重視概念教學是培養(yǎng)學生閱讀理解能力的主陣地.教學中，應加強指導閱讀方法，培養(yǎng)閱讀能力，以不變應萬變.只有如此，面對形形色色、各式各樣的材料閱讀題，方能處變不驚.

［1］欒鳳慧.例談概念教學中數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)［J］.中國數(shù)學教育（初中版），2015（6）：47-50.

［2］陳德前.指導閱讀方法培養(yǎng)閱讀能力［J］.中國數(shù)學教育（初中版），2015（6）：2-3.

［3］王飛兵.閱讀理解類比聯(lián)想遷移轉化［J］.中國數(shù)學教育（初中版），2015（12）：29-34.

圖10

（2）如圖11，過點D作DE⊥AB于點E，

圖11

【說明】此題是一道解題方法閱讀題.對于此題，先慢讀示例解法，經(jīng)歷解法體驗，再審讀品味解法的每一步：第一步為分割，即將整個三角形分成以內切圓圓心為頂點的三個小三角形；第二步為表示，即運用三角形面積公式表示每一個小三角形的面積；第三步為整理，即運用提公因式法處理數(shù)據(jù)；第四步為變形，即運用等式性質變形，用面積表示半徑.然后反思整個過程，獲得解題經(jīng)驗.品嚼示例與第（1）小題的活動經(jīng)驗，悟開這類問題的解法真諦，即一個n邊形總可以分割成n個以內切圓圓心為頂點的小三角形，通過整理、變形，可得用面積與周長表示內切圓半徑的公式，揭開求多邊形內切圓半徑的新方法.最后以新方法為基礎理論，悟讀第（2）小題，使第（2）小題的研究具有了理性探索方向，即分別求△ABD與△DCB的面積和周長.

解題方法閱讀題是近年來出現(xiàn)頻繁又富有特色的一類試題.這類試題的解題策略是慢讀解題過程，反思解題方法，歸納問題類型，提煉數(shù)學思想，捕捉解題通法，積累解題經(jīng)驗，從而促進解題方法的正遷移.

總之，新知閱讀要回歸新知文本，慢讀、審讀、品讀、品悟，吃透文本，不同類型用不同策略審視，從而快速抓住本質解決問題.

參考文獻：

［1］吳增生.提高試卷講評課教學效率策略初探［J］.中國數(shù)學教育（初中版），2008（6）：2-4.

［2］周小明，王華新.例談初中數(shù)學隱性教學目標的生成策略［J］.中學數(shù)學雜志（初中版），2013（4）：15-17.

［3］張才寶.外部經(jīng)驗調用：一種有效認知激活策略：“認識三角形”教學片斷賞析與感悟［J］.中學數(shù)學教學參考（中旬），2015（9）：7-10.

2016—09—03

江蘇省中小學教學研究課題——基于建模思想的農(nóng)村初中數(shù)學教學策略研究（2015JK11-L178）.

肖世兵（1977—），男，中學高級教師，主要從事初中數(shù)學教學和試題命制研究.