□浙江省德清縣乾元鎮(zhèn)清溪小學 陸巾余

尋錯誤之源頭，探意義之建構(gòu)
——“乘法分配律”教學實踐與思考

□浙江省德清縣乾元鎮(zhèn)清溪小學 陸巾余

四年級的學生對乘法分配律并不陌生，可是對于這樣一位認識了三年的“老朋友”，我們的學生卻并不能很好地了解、運用它，這不能不說是教學上的憾事，也不得不引起教師的思考。

一、思考：“屢做屢錯”的本質(zhì)原因是什么

在老師的心目中，總是很困惑從四年級就開始學習的知識為什么到了六年級還是跟見了陌生人一樣，不會運用。每每這時總會忍無可忍地埋怨學生怎么這么笨，學了幾年的幾個公式還是不能很好地記住，靈活地使用。如果我們靜下心仔細想想，反思源頭，我們就會覺得是不是一開始我們就有點低估運算定律，或者說高估我們的學生了：沒有很好地在頭腦中構(gòu)建起“形”和“質(zhì)”之間的聯(lián)系，沒有把握分配律形變而質(zhì)不變（即量的守恒）這一本質(zhì)。

二、審視：“柳暗花明”展現(xiàn)的本質(zhì)屬性是什么

每個錯誤的產(chǎn)生應該都不是偶然的，它具有一定的必然性。當面對錯誤時，我們往往簡單地把原因歸結(jié)為學生的不仔細、不認真。其實這些學生大多記住的只是分配律等運算律的外在空殼，對這些運算律的理解也只是有形式而缺少內(nèi)涵的“偽理解”。

1.“先拆后合”體現(xiàn)分配的動態(tài)過程?！稘h字源流字典》中“分”的本義為整體分成幾部分，使原本有聯(lián)系的現(xiàn)在分離開來；“配”的本義為婚配，即男女結(jié)合成為夫妻。因此，“分配”的涵義是先把一個整體拆分為幾個部分，然后再把某些部分合起來。從分配律的形式來看，不論是分配律左邊推出右邊的結(jié)果，還是方向相反的逆推算，其中都暗藏著“先拆后合”的動態(tài)分配過程。

2.“意義建構(gòu)”注重定律的整體把握。對于分配律等運算定律的模型該如何建構(gòu)，注重整體把握呢？一般我們可以分為以下幾個步驟：（1）從現(xiàn)實情境出發(fā)引出數(shù)學現(xiàn)象，感知運算定律，體驗它的合理性；（2）進行類似實驗，驗證這種現(xiàn)象具有一定的普遍性；（3）在觀察、歸納、類比等學習活動中概括出運算定律；（4）用字母符號抽象表示出運算定律。例如，教學乘法分配律時，先從學生熟悉的實際問題的解答引入，讓學生找到實際問題不同解法之間的共同特點，初步感受乘法分配律；然后讓學生根據(jù)對乘法分配律的初步感知舉出更多的例子，看看是不是都成立；再通過進一步分析比較，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后再用符號和字母抽象、概括出來，即a×(b＋c)=a×b＋a×c。

三、嘗試：“算思結(jié)合”理念下分配律的課堂實踐

1.豐富資源，讓學生的感知不再單一。教師出示題目：

（1）校合唱隊的10名同學要買服裝，準備參加一年一度的藝術(shù)節(jié)集體項目比賽，上衣每件45元，褲子每條35元。一共需要多少元？

（2）國慶節(jié)歡歡和樂樂乘汽車從湖州到杭州旅游，汽車平均每小時行98千米，上午行了2小時，下午行了3小時，汽車全天共行多少千米？

（3）如圖，求下面草地的周長。

(4)你還能舉出像上述這樣兩個算式的例子嗎？

(5)有學生舉出（4×2）＋25=4＋25×2＋25，這個例子對嗎?

這樣，以教材例子為載體，通過創(chuàng)造性地處理教材，豐富教學資源，關(guān)注學生已有經(jīng)驗，為學生提供乘法分配律的多樣化數(shù)學模型，有利于學生借助已有經(jīng)驗加以理解、內(nèi)化，使學生對乘法的感知變得不再單一。

2.由表及里，讓知識的表象不再模糊。有了豐富的資源，我們就要利用這些資源，再進一步由粗到細地從分配律的本質(zhì)意義入手，引導學生對等式的內(nèi)涵加以深入研究，仔細分析，以獲得更為清晰的表象。

師：（45＋35）×10和45×10＋35×10為什么得數(shù)相等呢？誰能結(jié)合我們買衣服的實際情況來分析一下，說說先算什么，再算什么？

生：左邊先算一套服裝需要的價錢，再算出10套服裝所需的價錢。右邊先分別算出10件上衣的價錢和10條褲子的價錢，再算出10套服裝的價錢。所以它們的答案是一樣的。

師：有同學列出了這樣的算式，你來評評看呢？（出示：45×10＋35）

生：這樣表示上衣買了10件而褲子只買了一條，不是10套服裝的價錢。

師：根據(jù)乘法的意義，左邊的算式表示一共有幾個10，右邊的算式表示有幾個10加幾個10，合起來是幾個10，所以說它們左右相等了。

師：你能根據(jù)題目的意思說說為什么98×2＋98×3和98×（2＋3）相等嗎？……

這樣立足概念本質(zhì)由淺入深加以追問，使學生能夠憑借自己已有的經(jīng)驗根據(jù)具體的情境有依有據(jù)地進行辨別、分析，接納新知，深入思考，從而建立起清晰的數(shù)學表象。

錯誤是學習的必然產(chǎn)物，但是面對同一個知識點屢遭襲擊，作為一線教師有必要進行深度反思，重新審視自己的課堂。教師只有找準錯誤源頭，方能促進意義建構(gòu)，才能讓這樣的現(xiàn)象不出現(xiàn)在自己的每一屆學生身上。不僅分配律等運算定律有屬于自己的本質(zhì)屬性，世間的一切事情都有屬于自己的本質(zhì)特點。如果教師在課前對知識點的本質(zhì)屬性加以很好地研究，有效地設計自己的課堂教學，相信我們會教得輕松，學生也會學得輕松、高效。