安徽省蕪湖市鏡湖區(qū)教育局(241000)

吳定根●

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代數搭橋，巧算面積

安徽省蕪湖市鏡湖區(qū)教育局(241000)

吳定根●

馬克思說過:“代數是懶人的算術”.一語道破了代數解題的便捷性.學會用代數法解題，就好比掌握了解題的“金鑰匙”.

一些數量關系較為隱蔽的幾何圖形的面積計算，僅機械地應用幾個求積公式，是難以解答的.如果能運用代數思想，抓住問題與條件間的紐帶，充分利用已知條件中的數值，讓代數牽線搭橋，就可巧算面積.下面就是幾個很好的實例.

例1 已知圖中四分之一圓的面積為157cm2，求陰影部分的面積.

怎樣計算正方形面積，是解答本題的關鍵.可以1/4圓的面積157cm2為突破口，追本求源.借助代數，將1/4圓的半徑(正方形邊長)設為rcm，其面積可表示為：πr2/4，先求出r2值. 因為πr2/4 = 157, 所以r2=157÷(1/4)÷3.14=200(cm2)，而r2的值所表示的意義，不正是正方形面積嗎？這樣，問題就迎刃而解了，陰影部分的面積是： 200-157=43(cm2).

例2 已知右圖中的兩個正方形相差400 cm2.求圓A比圓B的面積多多少平方厘米.

乍看此題，好像這兩幅圖沒有直接關系.其實，題中的兩個正方形的面積差，已將本無直接關系的兩圖緊系在一起了.

從兩個正方形的關系入手，創(chuàng)設新的條件后，再解決兩圓面積差的問題.

令大正方形邊長為A圓的兩個半徑(2R)，那大正方形的面積可表示為： 2R×2R=4R2. 再設小正方形邊長為B圓的兩個半徑(2r),那么小正方形面積可表示為： 2r×2r=4r2.由兩個正方形的面積差400cm2可知：4R2-4r2=4(R2-r2)=400， 那么，R2-r2=400÷4=100(cm2) .

這個條件的創(chuàng)設，為求兩個圓面積差鋪平了道路： 3.14×R2-3.14×r2=3.14×(R2-r2)=3.14×100=314(cm2)

例3 如圖，任意五邊形ABCDE的周長為64cm，O點到各邊的距離都是12cm，求五邊形ABCDE的面積.

例4 求右圖的面積.

例5 右圖長方形面積為35cm2，左邊直角三角形的面積為5cm2，右上角直角三角形面積為7cm2,求陰影部分的面積.

因此，圖中的陰影面積為：35-(7+5+7.5)=15.5(cm2)

以上各題都是抓住題中隱蔽條件的連接點，依據已知條件的數值，用代數法求出相關未知量的數值，以轉化條件，達到化難為易之目的，巧算面積.這里，代數僅起到橋梁作用，而并不需要求代數的解.可見，學會從代數的視角思考算術求積問題，讓代數與算術完美結合，確實是將復雜問題簡單化的有效策略.當然，上述各題也可以用其他方法解答.本文只是以此為例，談如何運用代數法求積而已.

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