朱兆成

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師困于解題，將大部分時(shí)間投放在習(xí)題的研習(xí)上，學(xué)生整天湮沒(méi)于書山題海之中，應(yīng)付考試、作業(yè)之中.波利亞認(rèn)為，掌握數(shù)學(xué)意味什么？這就是善于解題.學(xué)生要學(xué)會(huì)思考，善于解題，才能走出應(yīng)試的樊籬，多角度觀察、多方法對(duì)比、多層次分析，提高自己的思維品質(zhì).

一、多角度觀察，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力

首先，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生挖掘習(xí)題中的思維點(diǎn)，促使學(xué)生從多角度觀察，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力.

例如，在講“全等圖形”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下題目：圖1所示的各組圖形都可以看成一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)某種圖形變換運(yùn)動(dòng)后與另一個(gè)圖形重合，請(qǐng)分別指出圖中各組圖形間的變換運(yùn)動(dòng).學(xué)生從平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的角度，分析圖形的變換運(yùn)動(dòng)，為后面學(xué)習(xí)“全等三角形”的內(nèi)容奠定基礎(chǔ).從第一幅圖中，可以看到是沿三角形的一條邊進(jìn)行平移的；從第二幅圖中，可以看到是圍繞三角形的一個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的；第三幅圖中，是由一個(gè)三角形沿某條邊對(duì)折而來(lái)的；第四幅圖是沿一個(gè)三角形的某頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而來(lái)的，這幅圖旋轉(zhuǎn)的是任意角度，而第二幅圖旋轉(zhuǎn)的是180°；第五幅圖是一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)、平移而來(lái)的.教師的思維不能局限于一個(gè)題目之中，而要巧妙地設(shè)計(jì)模型，讓學(xué)生在觀察、感受、思考的基礎(chǔ)上獲得體驗(yàn).

其次，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的能力，可以通過(guò)提問(wèn)，引發(fā)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，在廣闊的思維空間里發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.

例如，在講“一次函數(shù)的圖象”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究一次函數(shù)關(guān)系式中b值對(duì)一次函數(shù)圖象的影響，提出問(wèn)題：（1）從數(shù)量關(guān)系上分析，一次函數(shù)y=2x+4的值與正比例函數(shù)y=2x的值有什么差異？一次函數(shù)y=2x-4的值與正比例函數(shù)y=2x的值有什么差異？（2）從位置關(guān)系上分析，一次函數(shù)y=2x+4的值與正比例函數(shù)y=2x的圖象有什么關(guān)系？一次函數(shù)y=2x-4呢？（3）如果要畫一次函數(shù)y=2x+4的圖象，你打算怎么辦？（4）你能利用一次函數(shù)y=2x+4的圖象，畫出函數(shù)y=2x-4的圖象嗎？反過(guò)來(lái)呢？（5）一次函數(shù)y=2x，y=2x+4，y=2x-4的圖象之間有什么關(guān)系？

二、多方法比較，培養(yǎng)學(xué)生的思維分析能力

在解數(shù)學(xué)題時(shí)，需要學(xué)生具備扎實(shí)的知識(shí)與技能，還需要學(xué)生掌握科學(xué)的思想方法.教輔資料的增多，有些教師不加選擇，讓學(xué)生機(jī)械重復(fù)地完成習(xí)題，卻忽視了背后思想方法的挖掘，導(dǎo)致學(xué)生做一道題會(huì)一道題，不會(huì)舉一反三.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法解題，通過(guò)比較，抓住其中的本質(zhì)內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維分析能力.

例如，在講“勾股數(shù)”時(shí)，教師可以出示習(xí)題：下列幾組數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）.

A.a=15，b=8，c=17

B.a=1.5，b=2，c=2.5

C.a=6，b=24，c=25

D.a=10，b=24，c=26

在自主思考、討論交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生運(yùn)用不同的方法解決問(wèn)題.有的學(xué)生用直接計(jì)算，看較小兩邊的平方是否等于最大邊的平方，如A選項(xiàng)中，152+82=225+64=289，正好是17的平方，因而A選項(xiàng)中的三個(gè)數(shù)是勾股數(shù).有的學(xué)生在記憶勾股數(shù)規(guī)律的基礎(chǔ)上尋找特殊比，看是否與熟悉的勾股數(shù)一致.如選項(xiàng)B中涉及的三個(gè)數(shù)a∶b∶c=3∶4∶5，選項(xiàng)D中，a∶b∶c=5∶12∶13，都符合勾股數(shù)，都可以作為三角形的三條邊.有的學(xué)生嘗試運(yùn)用估算法解題，只比較個(gè)位數(shù)，看較小兩個(gè)數(shù)的個(gè)位的平方和的個(gè)位，與最大數(shù)個(gè)位的平方的個(gè)位是否一致，如C選項(xiàng)中，較小兩個(gè)數(shù)分別為6與24，它們的個(gè)數(shù)分別是6與4，其平方的個(gè)位為6與6，和的個(gè)位是2，而最長(zhǎng)邊的平方的個(gè)位應(yīng)是5，顯然不相符，因而C選項(xiàng)不能作為直角三角形的三邊.學(xué)生在比較中分享觀點(diǎn)，拓展自己的視野，豐富自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

三、多層次反思，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采用“低起點(diǎn)、緩步子”的策略，分層設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生拾級(jí)而上，逐一解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要樹(shù)立生本理念，不斷發(fā)掘?qū)W力，激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).