夏傳武
(徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院,江蘇 徐州 221018)
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有關(guān)條件概率大小比較的一個簡明的反例
夏傳武
(徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院,江蘇 徐州 221018)
本文就條件概率與無條件概率能否比較大小的問題,構(gòu)造了一個簡明易懂的反例。
條件概率;無條件概率;反例
條件概率與無條件概率能否比較大???答案顯然是否定的。但總有一部分初學(xué)者對此有困惑:條件概率難道不應(yīng)該變大嗎?因而,給出(構(gòu)造)一個讓學(xué)生“看得見、摸得著”的簡明易懂的反例,就顯得非常迫切、必要.
例 一只口袋裝有6只球,其中4只白球、2只紅球.從袋中取球兩次,每次隨機地取一只,事件A“第一次取到白球”,事件B“第二次取到白球”,事件C“第二次取到紅球”.
(1)“放回抽樣”下求P(B)、P(C)及P(B|A)、P(C|A).
(2)“不放回抽樣”下求P(B)、P(C)及P(B|A)、P(C|A).
解(1)放回抽樣
(2)不放回抽樣
由上面的示例可見,在放回抽樣下,有P(B|A)=P(B)、P(C|A)=P(C);而在不放回抽樣下,有P(B|A)
P(C).
可見,所謂“條件概率”中的“條件”,有三種情況:其一,有利“條件”,當(dāng)有利“條件”具備時,條件概率會變大;其二,不利“條件”,當(dāng)不利“條件”出現(xiàn)時,條件概率會變小;其三,無關(guān)“條件”,這樣的“條件”是否具備,對條件概率不構(gòu)成任何影響.
[1] 盛驟,謝式千,潘承毅編.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2008
A Simple Counter-example About the Conditional Probability
Xia Chuanwu
(School of Mathematics & Physics,Xuzhou Institute of Technology,221018)
In this paper,A simple counter-example about the conditional probability is given.
conditional probability;unconditional probability;counter-example
O211
A
1671-1602(2016)20-0268-01