劉峰+唐存琛

摘 要 以建構(gòu)主義教學(xué)理論為依據(jù)，采用拋錨方式應(yīng)用于高校離散數(shù)學(xué)教學(xué)實踐。通過對三個不同年級的跟蹤實驗，總結(jié)出建構(gòu)主義教學(xué)法在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞 建構(gòu)主義理論；離散數(shù)學(xué)；拋錨式教學(xué)

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）20-0099-03

Abstract The constructivism is introduced into Discrete Mathema-tics in this paper， which use the anchor teaching method to present the teaching contents. It is concluded that the constructivism theory can perform well in Discrete Mathematics by three experiments on different grades.

Key words constructivism theory； discrete mathematics； anchored teaching

1 引言

離散數(shù)學(xué)是研究離散結(jié)構(gòu)、對象和狀態(tài)以及它們之間關(guān)系的一門學(xué)科，是計算機科學(xué)、軟件工程及電子信息工程領(lǐng)域各專業(yè)重要的基礎(chǔ)理論課程，也是諸如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯技術(shù)、操作系統(tǒng)、信息安全、算法設(shè)計與分析、數(shù)據(jù)庫等多門課程的先行課程[1]。在開設(shè)本課程前，本科學(xué)生主要接觸的數(shù)學(xué)問題都是基于實數(shù)問題的高等數(shù)學(xué)、概率論及線性代數(shù)等課程，對離散狀態(tài)理解較少。而離散數(shù)學(xué)研究對象比較抽象，學(xué)生對離散數(shù)學(xué)的定義、定理及其應(yīng)用很難準(zhǔn)確掌握和靈活應(yīng)用，導(dǎo)致很多學(xué)生害怕學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，久而久之就對該課程產(chǎn)生厭倦情緒。因此，如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣，是諸多從事離散數(shù)學(xué)教學(xué)的教師亟待解決的一個重要問題[2]。

然而，離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)者是具有較強學(xué)習(xí)能力的大學(xué)本科一、二年級的學(xué)生，經(jīng)過義務(wù)教學(xué)階段及高中階段的學(xué)習(xí)后，已經(jīng)具有較強的學(xué)習(xí)和分析問題的能力。他們通過對初等幾何、初等代數(shù)、高等數(shù)學(xué)、微積分、線性代數(shù)及概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)邏輯、代數(shù)運算等領(lǐng)域已經(jīng)具備初步的知識體系。因此，幫助學(xué)生將已經(jīng)建立的初步知識體系遷移到離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，進而利用已有的數(shù)學(xué)知識分析離散問題，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，具有較強的教學(xué)研究價值和實際的教學(xué)意義。

2 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論及教學(xué)模式分析

建構(gòu)主義（Constructivism）由認知主義發(fā)展而來，最早可以追溯到皮亞杰的“日內(nèi)瓦學(xué)派”。他強調(diào)認知過程是一種心理過程，堅持從內(nèi)因與外因的相互作用的觀點來研究認知的發(fā)展[3-4]。建構(gòu)主義理論認為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者以自己原有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，建立與原有知識的映射關(guān)系，來構(gòu)建新的知識的過程。因此，建構(gòu)主義教學(xué)模式強調(diào)“以學(xué)生為中心”，認為學(xué)生是學(xué)習(xí)知識的主體，是知識構(gòu)建的積極主動者，教師的作用在于幫助和促進學(xué)生學(xué)習(xí)這個中心[5]。

著名的教育學(xué)家何克抗先生在總結(jié)國內(nèi)外關(guān)于建構(gòu)主義教學(xué)理論研究的基礎(chǔ)上，總結(jié)出支架式教學(xué)、拋錨式教學(xué)、隨機進入教學(xué)三種教學(xué)模式[5]。余勝泉等人總結(jié)出基于建構(gòu)主義的教學(xué)設(shè)計模式，如圖1所示[4]。建構(gòu)主義教學(xué)設(shè)計模式是以問題（或項目、案例、分歧）為核心，建立學(xué)習(xí)“定向點”，通過設(shè)計“學(xué)習(xí)情境”“學(xué)習(xí)資源”“學(xué)習(xí)策略”“認知工具”“管理和幫助”而展開，它們共同服務(wù)于由教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)者、學(xué)習(xí)內(nèi)容而決定的學(xué)習(xí)任務(wù)（問題、案例、項目、分歧）這一核心。

3 基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的課堂教學(xué)設(shè)計

資料與分析對象 本文選擇武漢大學(xué)軟件學(xué)院2009級、2012級和2013級本科生的離散數(shù)學(xué)教學(xué)為分析對象。在三個不同的教學(xué)年度中，筆者承擔(dān)6個班級的離散數(shù)學(xué)教學(xué)課程，每個班級分為2個大班教學(xué)，每個班的教學(xué)人數(shù)大致相當(dāng)，學(xué)生學(xué)習(xí)背景大致相當(dāng)。在教學(xué)研究中，將2個平行班級隨機分配為對照班和實驗班，其中對照班采用傳統(tǒng)講授型教學(xué)方式進行教學(xué)，而實驗班采用建構(gòu)主義教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)。在實驗班中采用的建構(gòu)主義教學(xué)策略為拋錨式教學(xué)策略，根據(jù)學(xué)生已有的知識背景，建立教學(xué)錨點，引導(dǎo)學(xué)生自主性探究學(xué)習(xí)。

在三個不同的教學(xué)年度采用的參考教材各不相同，其中2009級的兩個班級選用劉玉珍、劉詠梅編著的武漢大學(xué)出版社出版的《離散數(shù)學(xué)（修訂版）》作為參考教材[6]，2012級的兩個班級選用屈婉玲、耿素云、張立昂編著的清華大學(xué)出版社出版的《離散數(shù)學(xué)（第2版）》作為參考教材[7]，2013級的兩個班級選用Kenneth H. Rosen編著的機械工業(yè)出版社影印版《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》作為教材[8]。

對照班選用的講稿來自于教材的配套PPT，而實驗班采用的講稿是經(jīng)過建構(gòu)主義教學(xué)策略修改的PPT資料。課程實施時，對照班和實驗班均采用相同的課外作業(yè)及課外閱讀材料。

教學(xué)案例 本文以“關(guān)系的性質(zhì)定義和判別”為例，按照建構(gòu)主義教學(xué)策略重新設(shè)計課程內(nèi)容及PPT?！瓣P(guān)系的性質(zhì)定義和判別”這節(jié)課程主要包括關(guān)系的自反性、反自反性、對稱性、反對稱性及傳遞性。每個教學(xué)內(nèi)容分為定義、舉例、性質(zhì)在三種不同表達方法中的特點、充要條件及證明過程等5個不同的教學(xué)任務(wù)。

對于關(guān)系的自反性與反自反性部分，采用拋錨式教學(xué)方法進行設(shè)計，具體設(shè)計案例見圖2。

4 教學(xué)效果分析

本文采用建構(gòu)主義教學(xué)策略和普通講授為主的教學(xué)策略，對武漢大學(xué)國際軟件學(xué)院的2009級、2012級以及2013級學(xué)生進行對比教學(xué)，教學(xué)成果統(tǒng)計如表1所示。

對比教學(xué)發(fā)現(xiàn)，與對照班相比較，2009級及2013級實驗班在各個分數(shù)段中的比例均有顯著性提高。雖然2012級實驗班的綜合成績也比對照班有提高，但相對于2009級和2013級而言，提高程度不顯著。引起這種現(xiàn)象的可能性原因在于2009級采用的教學(xué)參考書為武漢大學(xué)出版社出版的劉玉珍等編著的《離散數(shù)學(xué)》，該教學(xué)參考書知識覆蓋面較廣、難度較大。2013級采用的教學(xué)參考書為Kenneth H. Rosen編著的機械工業(yè)出版社影印版《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》，該參考書用英語編寫，內(nèi)容翔實，但學(xué)生在理解語言方面存在偏差，因此教學(xué)參考書的難度也比較大。2012級采用的是屈婉玲、耿素云、張立昂編著的清華大學(xué)出版社出版的《離散數(shù)學(xué)（第2版）》作為參考教材，該教材中具有大量翔實的教學(xué)案例，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

因此，筆者認為：采用建構(gòu)主義教學(xué)方法，在教學(xué)過程中建立教學(xué)錨點，能及時為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中尋找可類比的知識點，能促進學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果明顯；相比較而言，教學(xué)參考書越抽象，采用建構(gòu)主義教學(xué)方法越能啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果也越明顯。

參考文獻

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[6]劉玉珍，劉詠梅.離散數(shù)學(xué)（修訂版）[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2006.

[7]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數(shù)學(xué)[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[8]Rosen K H.離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M].7版.北京：機械工業(yè)出版社，2012.