☉江蘇省如皋市港城實驗學校初中部王麗

預設“問題串”，漸次推進新知生成
——以“有理數(shù)乘法”第1課時教學為例

☉江蘇省如皋市港城實驗學校初中部王麗

在最近一次本地區(qū)教學研討活動中，筆者有機會執(zhí)教有理數(shù)乘法第1課時，本文梳理該教學實錄，并跟進反思，提供研討.

一、教學內(nèi)容的深刻理解

我們知道，乘法運算是相同加數(shù)連加的簡化運算.進入初中之后的有理數(shù)乘法運算，關(guān)鍵是符號的確定，一旦兩個因數(shù)積的符號得到確定，則轉(zhuǎn)化為小學階段的算術(shù)數(shù)相乘，實現(xiàn)了運算的轉(zhuǎn)化.所以七年級起始階段的有理數(shù)乘法運算關(guān)鍵和難點應該是符號的確定.

而七年級有理數(shù)乘法運算是在有理數(shù)概念、有理數(shù)相關(guān)概念比如數(shù)軸、絕對值的基礎(chǔ)上，已學有理數(shù)加減之后的學習內(nèi)容，它是相同加數(shù)的簡化運算，教材編排順序上符合數(shù)學運算發(fā)展的內(nèi)在邏輯順序，起著承上啟下的作用.同時，有理數(shù)的乘法也是后續(xù)學習有理數(shù)除法、乘方的基礎(chǔ)，同時也是后面實數(shù)運算、代數(shù)式運算、解方程及函數(shù)求解的基礎(chǔ).可見學好有理數(shù)乘法內(nèi)容，十分重要.生成乘法法則，不僅需要學生有較強的概括能力、歸納能力和驗證能力，而且需要利用圖形學習，使學生能夠確定乘積的符號，掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法，

讓學生經(jīng)歷將實際問題數(shù)學化的過程，體現(xiàn)理論源于實踐，又作用于實踐的思想，真正達到學習數(shù)學的目的.基于上述認識，我們確定了如下教學目標：

（1）通過有理數(shù)的加法運算法則的發(fā)現(xiàn)和歸納，使學生認識到有理數(shù)的運算律、倒數(shù)的概念及有理數(shù)的乘法法則，能熟練地運用運算律簡化計算.

（2）通過必要的計算訓練題，在有理數(shù)加法基礎(chǔ)上學習有理數(shù)的乘法，通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，訓練學生的運算能力.

二、教學過程

教學環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，引入新課

問題1：請你仔細觀察演示、并思考下列問題的結(jié)果.

（1）如果水位每天上升5cm，那么3天后的水位與今天相比變化多少？

（2）如果水位每天下降5cm，那么3天后的水位與今天相比變化多少？

（3）如果水位每天上升5cm，那么3天前的水位與今天相比變化多少？

（4）如果水位每天下降5cm，那么3天前的水位與今天相比變化多少？

設計意圖：學生直接回答結(jié)果，同時教師以動畫的方式進行演示，設置一個教學場景，使教學問題與生活實際相結(jié)合，激發(fā)學生的學習愿望，讓學生自覺進入自己的發(fā)展空間，參與教學活動.

預設互動：這些結(jié)果，是我們根據(jù)實際生活經(jīng)驗獲得的.如果把他們翻譯成數(shù)學符號語言，該怎么表示呢？其變化結(jié)果能用有理數(shù)來表示嗎？我們規(guī)定：水位上升記為正，保持不變記為0，下降記為負；記以后的時間為正，今天為0，以前的時間為負；記水位比今天高為正，與今天一樣為0，比今天低為負.我們得到下面這張表格：

得到等式：

（+5）×（+3）=+15；

（-5）×（+3）=-15；

（+5）×（-3）=-15；

（-5）×（-3）=+15.

預設互動：從上面一組題中，引導學生發(fā)現(xiàn)兩個有理數(shù)相乘后結(jié)果的規(guī)律（包括符號與積的規(guī)律），并進一步安排學生考慮兩個方面的問題：第一，積的符號和兩個因數(shù)的符號，有怎樣的關(guān)系；第二，積的絕對值和兩個因數(shù)的絕對值有怎樣的關(guān)系.（本質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為小學階段的算術(shù)數(shù)）

并一起歸納出乘法的法則：第一，兩個數(shù)相乘時，如果符號是相同的，乘積為正數(shù)，如果符號是不同的，乘積是負數(shù)，并且是兩個數(shù)的絕對值相乘；第二，任何數(shù)與零相乘，結(jié)果都是零.

預設互動：通過幾個“不會”的問題向?qū)W生“求助”的形式，以追問促進教學互動，以此調(diào)動學習熱情、活躍課堂氛圍，使教學過程在師生互動中繼續(xù)進行.

教學環(huán)節(jié)二：典型例題，訓練乘法

問題2：先確定下列兩個數(shù)的乘積的符號，再算出結(jié)果.（學生板演）

預設互動：該題主要檢查學生對于有理數(shù)乘法法則的理解，同時，復習了絕對值的概念，如，-|-2|×3易錯為2×3，通過該組題的訓練，可使學生熟悉有理數(shù)乘法法則，同時也鞏固了絕對值的概念.教學同時形成板書，師生共同歸納總結(jié)出有理數(shù)乘法的解題過程，首先是確定有理數(shù)積的符號，然后將其轉(zhuǎn)化成算術(shù)運算進行相乘，得到結(jié)果.

問題3：計算下列各題.

預設意圖：由（1）、（2）得出倒數(shù)的概念：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).通過后4個小題讓學生體會在有理數(shù)乘法的計算過程中學習處理假分數(shù)的技巧.倒數(shù)是小學學過的內(nèi)容，而中學倒數(shù)意義與小學是一致的，這樣學生可以充分感悟到知識間的邏輯性、系統(tǒng)性、連貫性.

教學過渡：從學習有理數(shù)的乘法法則中可以認識到，最重要的問題是確定符號，對于三個以上的有理數(shù)乘積，該如何確定符號呢？下面我們就來探討三個以上有理數(shù)乘積的符號問題.

確定下列有理數(shù)乘積的符號，說說你的發(fā)現(xiàn).（先觀察符號，再看積的絕對值）

（1）（-1）×2×3×4；（2）（-1）×（-2）×3×4；

（3）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）；

（4）（-1）×（-2）×3×0×（-4）.

預設歸納：引導學生發(fā)現(xiàn)以下兩個性質(zhì)：

性質(zhì)一：如果幾個有理數(shù)相乘，有一個因數(shù)是0，那么乘積就是0；

性質(zhì)二：如果幾個有理數(shù)相乘，其中沒有0，那么決定乘積符號的是負因數(shù)的個數(shù)，其中負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，乘積符號為正，如果負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，乘積符號就為負.

問題4：你能直接看出下列算式運算結(jié)果的符號嗎？你是怎么看出來的？

（1）（-2）×3×4×1；（2）（-2）×3×（-6）×（-7）；

（3）（-3）×（-3）×（-3）；（4）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）.

教學環(huán)節(jié)三：探索乘法運算律

問題5：學生可以選擇任何兩個有理數(shù)填到下面的△和◇之中，其中必須至少有一個有理數(shù)是負數(shù)，然后比較結(jié)果：△×◇，◇×△.

從中歸納出乘法的交換律，即如果兩個有理數(shù)相乘，將兩個因數(shù)的位置進行交換，乘積相等.用符號可以表示為：AB=BA.

問題6：學生可以選擇任何三個有理數(shù)，填到下面的△、◇和○之中，其中必須至少有一個有理數(shù)是負數(shù)，然后比較結(jié)果：（△×◇）×○，△×（◇×○）.

從中歸納出乘法的結(jié)合律，即如果三個有理數(shù)相乘，將前兩個有理數(shù)相乘的乘積，與先將后兩個有理數(shù)相乘的乘積是相等的，將兩個因數(shù)的位置進行交換，乘積相等.用符號可以表示為：（AB）C=A（BC）

問題7：學生可以選擇任何三個有理數(shù)，填到下面的△、◇和○之中，其中必須至少有一個有理數(shù)是負數(shù)，然后比較結(jié)果：（△+◇）×○，（△×○）+（◇×○）.

任意選擇三個有理數(shù)（至少有一個是負數(shù)）填入下式的△、◇和◇中，并比較結(jié)果：（△+◇）×◇=△×◇+◇×◇）.

從中歸納出乘法的分配律，即一個有理數(shù)乘以兩個有理數(shù)的和，等于將這個有理數(shù)分別與這兩個有理數(shù)相乘，然后將所得的積相加.用符號可以表示為：（A+B）C= AC+BC.

設計意圖：乘法運算律是學生在小學就接觸過的，中學乘法運算律與小學乘法運算律一致，使學生充分感悟新舊概念之間的邏輯與連貫.事實上，運算學習，一直是法則在變、運算通性不變.在上述問題之后，再安排一組鞏固練習，限于篇幅略去.選題時主要是促進學生對有理數(shù)乘法法則、運算律的理解，對解題技巧的靈活運用.

教學環(huán)節(jié)四：總結(jié)鞏固，能力反饋

通過師生共同歸納總結(jié)，互動式小結(jié)，培養(yǎng)學生歸納、整理的表達能力，嚴謹細致的運算態(tài)度，養(yǎng)成他們良好的學習習慣，掌握正確的學習方法.布置作業(yè)略.

三、教后反思

1.預設問題串教學，確保學生為主體落在實處

以學生為本的課堂教學讓學生有可能從個人實際需要開展學習活動，調(diào)動學習興趣，著力培養(yǎng)自主學習能力是本課教學設計的出發(fā)點.此外，為了發(fā)揮學生的主觀能動性，挖掘潛力，鼓勵學生與他人的合作意識、探索精神及實事求是的科學態(tài)度，形成和諧學習氛圍也是重要的教學目標.特別是，從上面的課例可見，我們預設了大量的開放式“問題串”，答案不唯一，這對教師的即時引導點評、駕馭課堂生成提出了很高的要求，就需要老師充分預設學生可能的回答.

2.堅持循序漸進，有序推進新知生長與拓展

有人曾說，數(shù)學就是“序”，數(shù)學教學也是追求恰當?shù)摹靶颉?如何讓學生由一個被動的接受者逐步向一個學習探究者轉(zhuǎn)變，應該是我們教學的不懈追求.本課的教學活動意圖通過恰當?shù)膯栴}情境，列表、觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、驗證，發(fā)現(xiàn)有理數(shù)乘法法則，在探究活動中要注意留給學生以足夠的時間和空間進行充分的探索和交流，想必，這也是鼓勵“長時間思考”的一種教學努力吧（鄭毓信教授語）.

1.鄭毓信.數(shù)學教師如何才能用好教材［J］.小學教學·數(shù)學版，2016（3）.

2.李庾南.自學·議論·引導教學論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

3.周紅娟.從操作走向思考，從“參觀”走向“探索”——“等腰三角形的性質(zhì)（第1課時）”教學與反思［J］.中學數(shù)學（下），2014（7）.

4.中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.