☉江蘇省如東縣童店初級中學李琴

再次走進三角形的世界
——反芻“三角形”第一課時教學設計

☉江蘇省如東縣童店初級中學李琴

【課題背景】

為了進一步推進南通市基礎教育課程改革，在大量調(diào)研并征求各方意見的基礎上，從2014年開始把課程改革的重點放在課堂教學改革上，對課堂提出以下三點基本要求：“限時講授，合作學習，踴躍展示”.我校有幸成為南通市初中課改樣板培植學校之一，本人有幸參與了今年市里在4月底組織的“課改計劃執(zhí)行與課堂展示”的優(yōu)課評比活動，執(zhí)教的內(nèi)容是新人教版八年級上冊第十一章“三角形”第一課時的內(nèi)容.

在忙忙碌碌里，時間飛快地從指縫間溜走，在忐忑不安、緊張期待的心情中迎來了海安一行，于星期五的第二節(jié)課在海陵中學展示了這節(jié)參賽課，順便還旁聽了同行的兩節(jié)展示課.心情在花開無聲中綻放，又在默默無聲中沉淀下來，思前想后，細細品味那改完又上、上完又改的生活因子，止不住地心潮起伏，感慨頗多，現(xiàn)僅圍繞教學設計說說我的隨思隨想.

一、合理定位教學目標

一節(jié)45分鐘的課要有效甚至高效，那就要合理地定位教學目標，才能對一節(jié)課起到合理調(diào)控、定向指導的作用.“三角形”第一課時的教學目標我是這樣制定的.（1）理解三角形的概念，理解三角形的邊、內(nèi)角、頂點的意義，能用符號語言記出所看到的三角形；（2）會證明三角形兩邊之和大于第三邊，根據(jù)它推出兩邊之差小于第三邊，并能運用它們解決有關的問題；（3）通過對三角形的進一步的嚴格定義和證明兩邊的和大于第三邊，初步培養(yǎng)學生嚴謹學習數(shù)學的態(tài)度.教學重點：三角形的概念和三角形三邊的關系；教學難點：用三角形三邊關系判定三條線段可否組成三角形.

點評與感悟：原以為制定教學目標是手到擒來的事情，可是在師傅的指點下發(fā)現(xiàn)也不是輕松的事情.首先，我查閱了蘇教版小學四年級下冊的數(shù)學課本上與本節(jié)課相關聯(lián)的內(nèi)容，了解學生已有的學習基礎，合理定位教學起點；其次，我翻閱了《教師教學用書》和《2016年南通市新中考復習指導與自主測評》，理解編者的意圖和相關知識點在中考中所占的級別，合理定位教學內(nèi)容；最后，我查閱了《鼎尖教案》，知道教學目標是從三個維度來設計，最好能體現(xiàn)每一節(jié)課的數(shù)學思考是什么，從而合理滲透數(shù)學思想，合理培養(yǎng)情感態(tài)度價值觀.

二、精心設計教學流程

案例片段1如下所示.

（大屏幕展示與本課內(nèi)容相銜接的小學課本內(nèi)容圖片）

師：圖片上的內(nèi)容熟悉嗎？你對三角形了解多少？請你說說.

有學生說，三角形有三條邊和三個角；有學生說，三角形應該是由三條封閉的線段圍成的；有學生說，三角形有三條高；有學生說，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；有學生說，三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；有學生說，三角形的面積=底×高÷2；等等.

師：同學們掌握的三角形知識真多啊，從今天開始我們會站在更高的角度去系統(tǒng)學習三角形的有關知識，那你認為怎樣的圖形叫三角形？（拿出準備好的一根小木棒）老師這兒有一條線段，規(guī)定先看到的或先畫的端點叫首，后看到的或后畫的端點叫尾.（請旁邊的小女孩一起和我用三根小木棒搭成了一個三角形）請大家仔細觀察，剛才的三角形是怎樣搭成的？（有學生說，三條線段首尾順次相接）嗯，首尾順次相接.老師這兒又搭了一

個圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？（有的學生說，還是首尾順次相接啊；有的學生說，兩條線段之和等于第三條線段是不能圍成三角形的；有的學生說，這三條線段重合在一直線上啊.）根據(jù)我們剛才研究的過程，你認為怎樣的圖形叫三角形？先獨立思考，然后到小組交流你的觀點.

（一會兒時間，教室里響起嘰嘰喳喳熱烈討論的聲音，我邊走邊參與大家的討論）

師：討論結(jié)束，請大家說說自己的想法.（有學生說，首尾順次相接的三條線段組成的圖形叫三角形.有學生反駁說，滿足兩條線段之和大于第三條線段并且首尾順次相接的三條線段組成的圖形叫三角形.有學生說，剛才那位同學說法比較啰嗦，這樣講比較好，不在同一直線上的首尾順次相接的三條線段組成的圖形叫三角形）真是個愛動腦筋的孩子，我們把你的說法作為三角形的定義.（大屏幕隨即展示三角形的定義）

師：同學們學得真棒，如果老師讓你自己學一學，有信心學好嗎？（大家不約而同回答，有信心.大屏幕展示自學內(nèi)容）

如圖1，線段AB、BC、CA叫作三角形的邊，點A、B、C是三角形的頂點，∠A、∠B、∠C是相鄰兩邊所組成的角，叫作三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.

頂點是A、B、C的三角形記作△ABC，讀作“三角形ABC”.

△ABC的三邊有時也用a、b、c來表示.頂點C所對的邊AB可用c表示，頂點B所對的邊AC可用b表示，頂點A所對的邊BC可用a表示.

圖1

圖2

師：同學們學會了嗎？學會了，那老師考考你.

如圖2，三角形記作：_________；三角形的頂點：____________；三角形的邊：________；三角形的角：____________.

出題：畫出一幅含有三角形的圖形（不超過3個），標上字母，請你的同桌找出所有的三角形，并用符號表示出來；比比誰出的題目好.

（展示學生的作業(yè)，有錯大家糾）

點評與感悟：（1）市數(shù)學教研員袁亞良先生在總結(jié)這次活動時，重點指出三角形定義是一個操作性定義，強調(diào)在操作的過程中讓孩子明白三角形定義中的“不在同一直線上”“首尾順次相接”的含義.（2）這個環(huán)節(jié)中的出題活動，我的原意是把它設置成開放性的教學活動，培養(yǎng)孩子們的動手能力、表達能力、學習興趣，可有的孩子偏偏把圖形畫復雜了，導致時間很緊張，其實這里換成課本上的練習1會更好：圖3中有幾個三角形？用符號表示這些三角形.此題既能訓練孩子們對三角形的記法，又能培養(yǎng)孩子們不重不漏數(shù)三角形的良好習慣.

案例片段2如下所示.

（大屏幕展示下列3幅圖形）

師：你們認識這些三角形嗎？到小組里去說說你的想法和認識.

圖3

圖4

（我邊巡視邊參與孩子們的討論，不多久討論完畢，紛紛舉起小手.有學生說第3幅圖形三條邊都相等，是等邊三角形；有學生說第2幅圖形兩條邊相等，是等腰三角形；有學生說第1幅圖形不認識；有學生馬上舉手說第1幅圖形的三條邊都不相等.我立即追問，你想知道什么？有學生迫不及待站起來說，我想知道第1幅圖形是怎樣的三角形.我反問該學生，這幅圖形的特征是什么？他說三條邊都不相等.我說：根據(jù)這個特征，我們把三條邊都不相等的三角形叫不等邊三角形）

師：如果老師讓你們把它們分一分，你會怎么分？并說出分類依據(jù).

（充分思考后，學生舉起小手紛紛上前展示自己的分類結(jié)果.有學生分類結(jié)果為（1），（2），（3），分類依據(jù)是有幾條相等的邊，第3幅圖形有3條相等的邊，第2幅圖形有2條相等的邊，第1幅圖形沒有相等的邊，所以分為三類；有學生分類結(jié)果為（1），（2）（3），在前一位學生的基礎上，（2）（3）應為一類，等邊三角形是特殊的底和腰相等的等腰三角形，等腰三角形還有一類就是底和腰不相等的等腰三角形.師表揚：你真是一個擅長思考的孩子，同時師板書三角形按邊的分類）

師：如果老師把所有的三角形都集中到一個圈里，請你給三角形分類，并畫出分類后的圖形.

（邊巡視邊看，巡視了一圈，發(fā)現(xiàn)只有一位學生給了我驚喜，上前展示，如圖5所示）

圖5

感悟與反思：當時在全班孩子中只發(fā)現(xiàn)一位解對的孩子，讓我既驚喜又遺憾，驚喜的是在缺乏用集合圈表達圖形關系的經(jīng)驗基礎上，能把三角形的兩種不同分類正確表達出來，這位學生真不簡單，所以千萬不要小看孩子的智慧；遺憾的是在其他學生都不會只有一位會的情況下，我認為這個環(huán)節(jié)的設計是失敗的，如果改為由老師直接講解，這樣在時間的安排上會更合理.

案例片段3如下所示.

（大屏幕展示下列問題）

師：下列長度的三條線段能否組成三角形？

（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10.

（孩子們借助于已有的經(jīng)驗都正確解答了此題，并流利地說出了解答的依據(jù)）

師：大家已經(jīng)學過不等式的有關知識，你能用不等式來表示：三角形兩邊之和大于第三邊嗎？寫完后，小組進行交流，看看自己是否寫對了.

（通過交流發(fā)現(xiàn)，有孩子只寫了1個不等式，有孩子寫了3個不等式，討論后一致認為應該寫了3個不等式：AB+AC>BC，BA+BC>AC，CB+CA>AB）

師：你能用上面的知識來解決下面這個問題嗎？我們來比一比誰做得快，方法選得好.

（大屏幕展示例1）

用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.

（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

（2）能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？

（孩子們不約而同地拿出筆在學習材料上寫著解題過程，我邊巡視邊留意孩子們的解題過程）

師：請你到小組里去交流討論一下你的解題過程.

（霎時，學生清脆的聲音在小組里此起彼落地響起，形成了一曲悅耳動人的交響樂，不多時，結(jié)束了.在全班交流展示的時候，有學生邊說邊展示，第（1）問是通過列方程來解決的，設底為xcm，則x+2x+2x=18；有學生馬上補充說這里一定要用三角形的兩邊之和大于第三邊來檢查（舉起大拇指表揚，你真是個細心謹慎的孩子）；有學生認為第（2）問要討論，假如腰為4cm，則底為10cm，但是不能圍成三角形，假如底為4cm，則腰為7cm，能圍成三角形；有學生說解決這道題目的關鍵是掌握方程思想和分類討論思想，師提醒大家注意最后一定要檢驗一下（表揚，你一定是一位出色的孩子，希望大家把他的提醒轉(zhuǎn)化為行動哦））

師：我們回頭再來研究一下這3個不等式：AB+AC> BC，BA+BC>AC，CB+CA>AB.如果把不等式左邊中的一項移到右邊來，你又能得到哪些新的不等式呢？（大家稍作思考紛紛舉手發(fā)言得到以下新的不等式：AC>BCAB，AB>BC-AC，BC>AC-BA，BA>AC-BC，CA>AB-CB，CB>AB-CA）你有新的發(fā)現(xiàn)嗎？（學生們恍然大悟，紛紛說，三角形兩邊之差小于第三邊）如果你能用這個知識解決下面的問題，你就是我們最棒的孩子.（大屏幕展示例2）

如圖6，在△ABC中，AB=4，AC= 5，BC=x.

（1）求x的取值范圍；

（2）如果x是三邊中的最長邊，求x的取值范圍.

稍作思考大家很快得到（1）的結(jié)果為1＜x＜9，經(jīng)過討論得到（2）的結(jié)果為5＜x＜9，我說（2）的結(jié)果不對，這下教室里可炸開了鍋，紛紛問為什么.

師：請大家到小組討論尋找正確的答案究竟是什么.如果要使得5＜x＜9成為正確的答案，根據(jù)我們本節(jié)課所學的知識，還要添加什么條件？

經(jīng)過一番熱烈的討論后，有一位孩子大膽站起來說，（2）的正確結(jié)果為5≤x＜9，x取5時，三邊為4、5、5，其中5是最長邊，符合題意，此時的三角形為等腰三角形.受此啟發(fā)，我認為要使得5＜x＜9成為正確的答案，要添加條件：△ABC是不等邊三角形.（師表揚，你是一個智慧的孩子，能想出這個問題，真不簡單哦?。?/p>

師：最后，孩子們說說你學到了什么，收獲了什么，有什么疑惑.（孩子們從知識、方法上加以認真總結(jié)，也有的從具體題目上加以友情提醒）

點評與感悟：例2的設置是本節(jié)課的一個亮點，一是對孩子們錯誤的認識加以澄清，二是對三角形按邊分類在無形中進行了鞏固.

我們每一個教育工作者就像枝頭的綠葉，雖形態(tài)各異，卻作著相同的貢獻，把陽光變成生命的乳汁向大樹輸送著營養(yǎng)，讓教育這棵參天大樹根深葉茂，成為棟梁.

圖6