曹維，關(guān)崴，宋敏，袁小星，張新亮

（哈爾濱東安汽車發(fā)動(dòng)機(jī)制造有限公司技術(shù)中心，黑龍江 哈爾濱 150060）

設(shè)計(jì)研究

變位斜齒輪的逆向設(shè)計(jì)

曹維，關(guān)崴，宋敏，袁小星，張新亮

（哈爾濱東安汽車發(fā)動(dòng)機(jī)制造有限公司技術(shù)中心，黑龍江 哈爾濱 150060）

文章根據(jù)漸開線齒輪幾何學(xué)的基本原理，在總結(jié)實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了一種簡(jiǎn)捷實(shí)用的齒輪逆向設(shè)計(jì)方法，該法基于公法線長(zhǎng)度，特別是量球跨距的精確測(cè)量，結(jié)合工程計(jì)算軟件Mathcad，直接準(zhǔn)確地確定被測(cè)齒輪副的模數(shù)、壓力角、螺旋角、變位系數(shù)等基本參數(shù)。該法所用工具簡(jiǎn)單，測(cè)量精度高，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便，是一種實(shí)用的齒輪設(shè)計(jì)方法。

本方法也適用于漸開線花鍵的逆向設(shè)計(jì)。

齒輪；測(cè)量；逆向；螺旋角；變位系數(shù)

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.11.009

CLC NO.: U463 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2016)11-20-05

前言

斜齒輪是由齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、螺旋角、變位系數(shù)等參數(shù)所組成的幾何體。齒輪的種類繁多，形狀復(fù)雜，且參數(shù)眾多。對(duì)于未知齒輪，在沒有圖紙資料的情況下，唯一能容易確定的是齒數(shù)，其它參數(shù)都是未知量，且各參數(shù)之間并不獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)的。隨著國(guó)內(nèi)汽車市場(chǎng)的快速發(fā)展，汽車變速器中，引進(jìn)的高水平齒輪箱越來越多，但各國(guó)所執(zhí)行的標(biāo)準(zhǔn)不同，且汽車齒輪箱中多采用非標(biāo)準(zhǔn)齒輪，這又給齒輪測(cè)繪仿制帶來了新的難度。

齒輪的逆向設(shè)計(jì)，實(shí)際上就是齒輪的測(cè)繪仿制，既對(duì)未知齒輪實(shí)物的原設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行反求，得到參數(shù)符合要求的工作圖并交付加工，主要包括測(cè)量計(jì)算兩部分工作。以下對(duì)齒輪幾何參數(shù)的測(cè)量與齒輪基本參數(shù)的推算兩部分工作進(jìn)行介紹。

1、齒輪幾何參數(shù)的測(cè)量

需要測(cè)量的幾何要素見表1（以某汽車6速手動(dòng)變速器1擋齒輪為例）。

表1　齒輪幾何要素測(cè)量項(xiàng)目

1.1齒數(shù)z和齒寬b

被測(cè)齒輪的齒數(shù)z1和z2可直接數(shù)出，齒寬b1和b2可用游標(biāo)卡尺測(cè)量。

1.2齒頂圓直徑da和齒根圓直徑df

當(dāng)被測(cè)齒輪的齒數(shù)為偶數(shù)時(shí)，直接用游標(biāo)卡尺或千分尺測(cè)量齒頂圓直徑da1和da2，在不同的徑向方位上測(cè)量幾組數(shù)據(jù)，取平均值。同樣可測(cè)量齒根圓直徑df1和df2。

當(dāng)被測(cè)齒輪的齒數(shù)為奇數(shù)時(shí)，不能直接測(cè)量齒頂圓直徑和齒根圓直徑，可按圖1中所示，先測(cè)出的H、h和e值，通過式（1）和式（2）計(jì)算求得齒頂圓直徑和齒根圓直徑。

圖1　齒頂圓測(cè)量方法（奇數(shù)齒）

1.3公法線長(zhǎng)度W

可用公法線千分尺或高精度游標(biāo)卡尺測(cè)出跨k個(gè)齒和跨k+1個(gè)齒的齒公法線長(zhǎng)度Wk和Wk+1（k為跨測(cè)齒數(shù)），測(cè)量方法如圖2所示。

依據(jù)漸開線性質(zhì)，理論上卡尺在任何位置測(cè)得的公法線長(zhǎng)度均相等，但實(shí)際測(cè)量時(shí)，以齒中部分度圓附近測(cè)得的尺寸精度最高。因此，測(cè)量時(shí)應(yīng)盡可能使千分尺或卡尺切于齒中部分度圓附近，避免接觸齒尖或齒根圓角。測(cè)量時(shí)，如切點(diǎn)偏高，可減少跨測(cè)齒數(shù)k；相反，如切點(diǎn)偏低，可增加跨測(cè)齒數(shù)k。

在環(huán)周不同的位置上多測(cè)幾組Wk和Wk+1數(shù)據(jù)，分別取平均值。

圖2　A跨k齒公法線測(cè)量

圖2　B跨k+1齒公法線測(cè)量

1.4量球跨距M

量球跨距是間接檢測(cè)齒厚時(shí)一種既方便又精確的方法，這種方法比用齒厚卡尺測(cè)量精確。不受待測(cè)齒輪變位系數(shù)未知的影響，特別對(duì)于無法測(cè)量公法線長(zhǎng)度的窄斜齒輪更加實(shí)用。本方法中選用兩組直徑不同的量球dp1和dp2，小齒輪得到兩組對(duì)應(yīng)的量球跨距值M11和M12，用于后面介紹的超越方程式的求解；大齒輪選合適直徑的量球測(cè)一組量球跨距值M2。大、小齒輪測(cè)量時(shí)在不同的徑向方位上測(cè)量幾組數(shù)據(jù)，分別取平均值。

球頭千分尺和游標(biāo)卡尺測(cè)量量球（棒）跨距示意圖見圖3。

圖3　A球頭千分尺測(cè)量量球跨距

圖3　B游標(biāo)卡尺測(cè)量量棒跨距

1.5嚙合中心距aw

齒輪副的嚙合中心距aw即實(shí)際工作中心距離，通常是從變速器殼體上測(cè)量支撐軸承孔的距離直接得到。中心距的測(cè)量比較關(guān)鍵，其測(cè)量精度將直接影響齒輪副側(cè)隙的確定，所以測(cè)量時(shí)要力求準(zhǔn)確。建議在三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x上測(cè)量，操作方便，測(cè)量精度高。

2、齒輪基本參數(shù)的推算

表1中的齒輪幾何要素測(cè)量數(shù)值測(cè)量完成后，即可進(jìn)行齒輪基本參數(shù)的反求計(jì)算，也稱為逆向還原計(jì)算。

2.1基圓法向齒距pbn的求解

由漸開線性質(zhì)可知，基圓法向齒距pbn在數(shù)值上等于法向嚙合齒距pen。法向嚙合齒距是齒輪上相鄰兩齒同側(cè)漸開線之間的垂直距離，所以基圓法向齒距pbn的求解，通過測(cè)量相鄰齒數(shù)的公法線長(zhǎng)度差，是最常用最簡(jiǎn)便的方法。但公法線長(zhǎng)度測(cè)量精度受齒輪結(jié)構(gòu)和測(cè)量人員熟練程度影響較大，所以精度不高。計(jì)算結(jié)果本文中作為求解方程的初始輸入值。

本文中小齒輪的量球跨距，選用了兩組直徑不同的量球dp1和dp2，從而得到兩組對(duì)應(yīng)的量球跨距值M11和M12，兩組量球跨距幾何關(guān)系如圖4所示；

圖4　兩組量球跨距幾何關(guān)系

圖4中，在基圓上引出兩條假想漸開線，使之分別通過量球的中心O1和O2?？梢钥闯觯壳虬霃较喈?dāng)于其繞在基圓上的一段弧，因此有方程：

式中：αMt1、αMt2分別為量球中心處的端面壓力角，βb為基圓螺旋角。

另外，斜齒輪公法線長(zhǎng)度：量球跨距測(cè)量計(jì)算中：（5）、（6）式聯(lián)立得：又有：

式（7）式（8）代入式（4）得公法線長(zhǎng)度與兩組量球跨距的關(guān)系式：

上式（9）即含有pbn的超越方程式，用MathCAD中root函數(shù)可方便求解出pbn。

由表1中實(shí)例數(shù)據(jù)計(jì)算解得pbn=7.0854。

2.2確定模數(shù)mn和壓力角αn

齒輪分度圓的模數(shù)和壓力角已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化與系列化, 但由于對(duì)舒適性要求較高，汽車變速箱中為了提高齒輪的嚙合質(zhì)量，多采用非標(biāo)準(zhǔn)齒輪。其分度圓壓力角根據(jù)不同擋位，通常采用14.5°，15°，16°，17.5°，18°，18.5°，20°，21°，22°，22.5°，25°等。

由式（10）可知，基圓法向齒距pbn僅取決于模數(shù)mn和壓力角αn，因此，在MathCAD中將汽車變速器常用的壓力角列出，對(duì)應(yīng)的模數(shù)即可直觀顯示。

齒輪正確嚙合條件是法向齒距相等，即pn1=pn2，模數(shù)和壓力角在測(cè)量時(shí)無法直接單獨(dú)確定，需通過計(jì)算、比較判斷才能合理確定。選取齒輪模數(shù)，要保證齒輪有足夠的強(qiáng)度，同時(shí)兼顧對(duì)噪聲和質(zhì)量的影響。優(yōu)先選用符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 1357-2008的規(guī)定的模數(shù)，汽車變速器由于擋位較多，非標(biāo)齒輪比較普遍，但模數(shù)的選取一般小數(shù)點(diǎn)后不多于三位。結(jié)合擋位特點(diǎn)容易看出，實(shí)例中被測(cè)齒輪的模數(shù)和壓力角優(yōu)先選擇：mn=2.4，αn=20°。

2.3分度圓螺旋角β的確定

在3.1中pbn及3.2中αn確定以后，又有基圓螺旋角β b=asin(sin(β)·cos(αn))，代入式（4）中可得，下式（9）

由表1中實(shí)例數(shù)據(jù)計(jì)算得β=27.83°，圓整取β=28°。

2.4變位形式的判別及實(shí)際加工變位系數(shù)xE的確定

當(dāng)嚙合中心距aw等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a時(shí)，說明該齒輪副為非變位齒輪或高度變位齒輪；當(dāng)嚙合中心距aw不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a時(shí)，說明該齒輪副為角度變位齒輪。汽車變速器擋位較多，含有多個(gè)齒輪副，但中心距固定，所以一般采用可以配湊中心距的角度變位。

齒輪副實(shí)際加工變位系數(shù)：

由表1中實(shí)例數(shù)據(jù)計(jì)算得：xE1= 0.3898，xE2= -0.2770。

不同公司的圖紙資料中的齒輪參數(shù)表，關(guān)于齒輪變位系數(shù)的表示方法不一，有的給出無側(cè)隙嚙合變位系數(shù)，有的給出實(shí)際加工變位系數(shù)，也有的直接給出分度圓法向齒厚。若要求出無側(cè)隙嚙合變位系數(shù)，一般按平均分配法將齒厚減薄量還原即可得到。

2.5 嚙合側(cè)隙的確定

齒輪副側(cè)隙，是齒厚公差、中心距變動(dòng)和輪齒幾何形狀偏差的影響之和。齒輪側(cè)隙分為圓周側(cè)隙jwt、法向側(cè)隙jbn和徑向側(cè)隙jr。相互之間的關(guān)系如圖 5 所示。

圖5　斜齒輪的側(cè)隙

齒輪副的法向（嚙合）側(cè)隙：

由表1中實(shí)例數(shù)據(jù)計(jì)算得jbn= 0.1340。

由式（15）、（16）可分別計(jì)算出圓周側(cè)隙jwt和徑向側(cè)隙jr。

3、測(cè)量驗(yàn)證

將實(shí)例齒輪副放到WENZEL齒輪儀上檢查, 分別用前述所得模數(shù)、壓力角、螺旋角、變位系數(shù)、齒頂圓直徑、齒根圓直徑圓整后作為已知條件輸入測(cè)量。齒輪測(cè)量線圖如下：

圖6　小齒輪圖形齒向線圖

圖7　小齒輪齒距偏差

大齒輪測(cè)量圖形如下：

圖8　大齒輪圖形齒向線圖

圖9　大齒輪齒距偏差

測(cè)量結(jié)果顯示，前述所得基本參數(shù)基本與實(shí)物比較吻合，實(shí)例小齒輪存在較大鼓形量，這更說明測(cè)量公法線長(zhǎng)度和量球跨距時(shí)，使測(cè)量點(diǎn)位于齒中部分度圓附近的重要性。

至此，實(shí)例齒輪副基本參數(shù)可以確定，見表2。

表2　齒輪副設(shè)計(jì)基本參數(shù)

4、結(jié)論

齒輪幾何參數(shù)的測(cè)量是齒輪逆向設(shè)計(jì)的關(guān)鍵工作，是后續(xù)計(jì)算工作的前提，特別是對(duì)于量球跨距等關(guān)鍵幾何參數(shù)，應(yīng)力求準(zhǔn)確，以便為其它參數(shù)的確定提供條件。

本文介紹的方法在基本參數(shù)的確定中，以量球跨距為基礎(chǔ)進(jìn)行推算，量球跨距是控制分度圓齒厚的參數(shù)，計(jì)算精度高，避免了采用制造精度較低的齒頂圓直徑確定其他參數(shù)時(shí)誤差偏大的問題。通過在變速器設(shè)計(jì)工作中的實(shí)踐證明，本文介紹的的方法具有較高的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，本方法也適用于漸開線花鍵的逆向設(shè)計(jì)。

由于研究對(duì)象存在制造誤差等因素，使得我們的測(cè)量結(jié)果不可避免地存在偏差。實(shí)際測(cè)量時(shí)，即使測(cè)量數(shù)據(jù)足夠精準(zhǔn)，也僅僅是一個(gè)數(shù)值，而尺寸的設(shè)計(jì)公差及其他工藝技術(shù)參數(shù)的獲得則要求設(shè)計(jì)人員具備更多的專業(yè)知識(shí)及相關(guān)工作經(jīng)驗(yàn)。必要時(shí)，可用其他不同的方法進(jìn)行比較修正。

由于作者水平和經(jīng)驗(yàn)等原因，文中難免有不足之處，懇切希望同行提出寶貴的完善意見。

[1]齒輪手冊(cè)編委會(huì).齒輪手冊(cè)[M],機(jī)械工業(yè)出版.2004,02.

[2]胡麗華,郎全棟.汽車齒輪與花健側(cè)繪[M].人民交通出版社.1987, 02.

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[6]BS ISO 21771:2007.Gears - Cylindrical involute gears and gear pairs - Concepts and geometry [S].

Reverse design of modified helical gear

Cao Wei, Guan Wai, Song Min, Yuan Xiaoxing, Zhang Xinliang （Center of Technology, Harbin DongAn Automotive Engine Manufacturing Co., Ltd, Heilongjiang Harbin 150060）

This article is based on the basic principles of the involute gear geometry, summarizing practical experience on the basis of mapping work, we propose a simple and practical gear reverse design method based on the span length, in particular the precision measurement of dimension over balls, combined with engineering calculation software Mathcad, accurately determine gears modulus, pressure angle, helix angle, profile shift coefficient. It is a practical design method of gear, with simple tools, high measurement precision, simple and convenient.

The method does also apply to involute spline reverse design.

Gear; Measurement; Reverse; Helix angle; Profile shift coefficient

U463

A

1671-7988(2016)11-20-05

曹維（1980-），男，高級(jí)工程師，就職于哈爾濱東安汽車發(fā)動(dòng)機(jī)制造有限公司技術(shù)中心，研究方向：汽車變速器設(shè)計(jì)。