李王英，梅自元，殷金菊，張磊，李文強(qiáng)

(麥格納動力總成(江西)有限公司，江西南昌 330013)

0 引言

在一對裝配好的齒輪副中，側(cè)隙是在兩工作齒面接觸時，兩非工作齒面間的間隙。為了保證齒面間形成正常的潤滑油膜，防止由于齒輪工作溫度升高引起熱膨脹變形，以及大負(fù)載工作引起的系統(tǒng)變形使輪齒卡住，齒輪在嚙合時必須有適當(dāng)?shù)凝X輪側(cè)隙。側(cè)隙不能太大，容易產(chǎn)生異響，比如傳動系統(tǒng)撞擊聲、敲擊噪聲[1]等。在交變載荷下，較大的齒輪側(cè)隙容易導(dǎo)致運動不連貫，沖擊振動等[2-3]。

為了能控制和評估變速器總成的扭轉(zhuǎn)側(cè)隙角，本文作者介紹了計算變速器總成側(cè)隙角的基本理論以及側(cè)隙修正方法，通過對比計算結(jié)果與試驗結(jié)果，一致性較好。

1 變速器系統(tǒng)側(cè)隙計算

變速器系統(tǒng)總成的側(cè)隙計算，主要需要考慮輸入軸外花鍵與離合器內(nèi)花鍵的側(cè)隙，擋位齒輪和主減齒輪的側(cè)隙，同步器所有花鍵連接的側(cè)隙，差速器側(cè)隙，半軸齒輪內(nèi)花鍵與半軸外花鍵側(cè)隙,以及中心距公差、溫升、軸承游隙，松齒輪軸向間隙和徑向間隙等對齒輪側(cè)隙的影響。

花鍵連接，內(nèi)花鍵的齒槽寬e與外花鍵的齒厚s的差值就是圓周側(cè)隙Jt?；ㄦI的齒槽寬建議用作用齒槽寬，齒厚也采用作用齒厚。考慮齒槽寬和齒厚公差，可以計算側(cè)隙的最小值Jtmin和最大值Jtmax。

Jt=e-s

(1)

如圖1所示，直齒輪的計算公式與花鍵連接相同。對于齒套內(nèi)花鍵，一般都會設(shè)計倒錐，側(cè)隙計算時需要使用掛入擋位時倒錐處的齒槽寬。

圖1 齒輪端面?zhèn)认妒疽?/p>

擋位齒輪和主減齒輪為斜齒輪，設(shè)斜齒輪的法向模數(shù)為mn，法向齒厚為sn，螺旋角為β，在計算端面?zhèn)认禞t時，需要用端面齒槽寬et和端面齒厚st。

(2)

(3)

依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)DIN3967,在計算齒輪理論的端面?zhèn)认锻?，還需要考慮變速器溫升產(chǎn)生的側(cè)隙修正ΔJυ，由于齒輪和變速箱鋁殼不同的線膨脹系數(shù)，導(dǎo)致齒輪和殼體的溫升不同，將溫升影響等效于中心距的偏差。設(shè)中心距為a，殼體的溫度為tG，殼體的線膨脹系數(shù)為αG，齒輪溫度為tZ，齒輪線膨脹系數(shù)為αZ，溫升產(chǎn)生的側(cè)隙修正ΔJυ參考公式(4)。

齒輪中心距公差產(chǎn)生的側(cè)隙修正ΔJa，由于公差，理論中心距被增加或減小，于是側(cè)隙增大或減小。

齒廓累積偏差Ff、齒向累積偏差Fβ、相鄰周節(jié)偏差fp產(chǎn)生的側(cè)隙修正ΔJF，由于輪齒單個偏差在齒輪不同圓周上表現(xiàn)不同，由于一個或多個齒的齒廓累積偏差、齒向累積偏差、齒距偏差，將會導(dǎo)致側(cè)隙減小。

(4)

ΔJa=2·a·tanαwt

(5)

(6)

式中:αwt為工作端面壓力角；αt為端面壓力角。

松齒輪軸向間隙側(cè)隙修正ΔJAT，由于松齒輪有一定的軸向間隙，松齒輪與支撐主軸間有相對竄動，設(shè)主軸的軸向間隙為TSA，松齒輪的軸向間隙為TLA，Dac為主軸的軸向竄動方向，無竄動時取0，方向相同取1，方向相反取-1。松齒輪的徑向間隙，主軸承的徑向游隙產(chǎn)生的側(cè)隙修正ΔJRT，設(shè)松齒輪徑向間隙為TLR，主軸承徑向游隙為TBR1和TBR2。

ΔJAT=(TLADac+TSA)tanβ

(7)

ΔJRT=(TLR+(TBR1+TBR2)/2)tanαwt

(8)

斜齒輪考慮了修正側(cè)隙后的總側(cè)隙Jt為:

(9)

差速器的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示，差速器錐齒輪的側(cè)隙一般由半軸齒輪墊片選墊來保證在設(shè)計范圍內(nèi)，如果沒有選墊，則需要考慮行星齒輪軸向間隙avaus和半軸齒輪軸向間隙avant產(chǎn)生的側(cè)隙修正，另外需要考慮行星齒輪徑向間隙產(chǎn)生的側(cè)隙修正Δxaw_max和零部件溫升產(chǎn)生的側(cè)隙修正ΔJ?x和ΔJ?y。

圖2 差速器結(jié)構(gòu)示意

行星軸與差速器殼體、行星齒輪之間均有徑向間隙，設(shè)行星軸軸徑為daw，差速器殼體孔徑為dbk、行星齒輪內(nèi)徑為dbg，徑向間隙產(chǎn)生的端面?zhèn)认督切拚秊棣txaw。一般情況下，對差速器的最大側(cè)隙角進(jìn)行修正時考慮該徑向間隙產(chǎn)生的側(cè)隙角修正最大值ΔJtxaw_max。

由于差速器殼體與齒輪、軸采用不同的材料，變速器工作時溫升對側(cè)隙有一定的影響，設(shè)行星齒輪的安裝距為ED1，半軸齒輪的安裝距為ED2，差速器殼體的溫度為tG，殼體的熱膨脹系數(shù)為αG，齒輪和軸的溫度為tK，齒輪和軸的熱膨脹系數(shù)為αK。從而可以計算溫升對行星齒輪軸向即x方向的側(cè)隙修正ΔJ?x，以及半軸齒輪軸向y方向的側(cè)隙修正ΔJ?y。

Δxaw_max=(dbk-daw)+(dbg-daw)

(10)

(11)

ΔJ?x=ED1·((tG-20°)·αG-(tK-20°)·αK)

(12)

ΔJ?y=ED2·((tG-20°)·αG-(tK-20°)·αK)

(13)

圖3為錐齒輪分錐角示意圖。

圖3 錐齒輪分錐角

如圖3所示，設(shè)錐齒輪的分錐角分別為δ1和δ2，軸向間隙和熱膨脹對差速器徑向側(cè)隙修正：

ΔJRx=sinδ2·(avant+ΔJ?x)

(14)

ΔJRy=cosδ2·(avaus+ΔJ?y)

(15)

轉(zhuǎn)化為端面?zhèn)认叮?/p>

ΔJtx=ΔJRx·2·tanαn·sinδ1

(16)

ΔJty=ΔJRy·2·tanαn·sinδ2

(17)

設(shè)差速器錐齒輪理論設(shè)計側(cè)隙為Jt0，差速器修正后的側(cè)隙Jt為：

Jt=Jt0+ΔJtx+ΔJty

(18)

計算變速箱系統(tǒng)總側(cè)隙，先要計算變速箱內(nèi)各擋位動力傳動路徑上所有配合件或部件的側(cè)隙角Jθ，再換算到變速箱輸入軸端進(jìn)行疊加。設(shè)配合件數(shù)量為n，配合件換算到輸入軸端的速比為im，總系統(tǒng)側(cè)隙角JθGang，則

(19)

(20)

將每個配合件產(chǎn)生的側(cè)隙換算到輸入軸端，并與總側(cè)隙相比，可以得到該配合件側(cè)隙貢獻(xiàn)度百分比Jθk%，用來識別哪些配合件產(chǎn)生的側(cè)隙對總側(cè)隙的貢獻(xiàn)較大，方便后期對總側(cè)隙進(jìn)行優(yōu)化。

(21)

2 基于MATLAB側(cè)隙計算模型

為能快速準(zhǔn)確計算變速箱總成的側(cè)隙，選用MATLAB軟件搭建了一個通用的變速器系統(tǒng)總成側(cè)隙計算程序，適用于多擋位手動變速箱、電動箱和雙離合變速器。該程序以特定的Excel輸入?yún)?shù)表作為輸入，自動計算變速箱系統(tǒng)側(cè)隙并生成報告。

考慮輸入?yún)?shù)公差，將所有輸入?yún)?shù)輸入Excel輸入?yún)?shù)表，軟件自動快速讀取所有輸入?yún)?shù)，并選用正態(tài)分布或矩形分布取樣方法，快速輸出每個配合件側(cè)隙極大值和極小值、掛不同擋位時變速器總的側(cè)隙角極值和5Sigma 側(cè)隙值范圍，主要部件的側(cè)隙貢獻(xiàn)百分比等。

以某7速DCT項目為例，為了方便檢查模型功率流是否正確，軟件可以自動輸出不同擋位時的簡易功率流程圖。圖4以掛1擋時功率流程圖為例，掛1擋時，計算模型從離合器花鍵開始，途經(jīng)1擋齒輪—1擋同步器—主減齒輪—差速器，最后到半軸花鍵。

圖4 功率流程

圖5為掛不同擋位時輸入軸端的總側(cè)隙角結(jié)果，結(jié)果包含了名義平均值，5Sigma上下限范圍以及極值結(jié)果。從結(jié)果可知，一擋和倒擋的側(cè)隙角最大，擋位越高，側(cè)隙角越小，這主要是由于高擋位時速比小，所有配合件換算到輸入軸端的側(cè)隙也更小。

圖5 不同擋位時輸入軸端的總側(cè)隙角

試驗測試時對將與扭轉(zhuǎn)作動器連接的輸入軸花鍵鎖死，所以計算和測試時輸入軸端花鍵連接側(cè)隙角為0°。圖6以6擋為例，表示了掛6擋時主要部件側(cè)隙貢獻(xiàn)量，其中不包含輸入軸端花鍵連接側(cè)隙。由于從差速器和半軸花鍵側(cè)隙換算到輸入軸軸端時速比較大，所以這兩部件貢獻(xiàn)量很大，為了控制差速器的側(cè)隙，建議采用半軸齒輪墊片選墊的方式嚴(yán)格控制，控制半軸花鍵側(cè)隙也是一個直接有效的方法，也可以適當(dāng)控制同步器的側(cè)隙或是松齒輪的軸向間隙來減小總側(cè)隙。

圖6 6擋齒輪側(cè)隙貢獻(xiàn)量

3 變速器總成側(cè)隙試驗

圖7為側(cè)隙試驗臺架工裝示例。測量時，變速器的輸出端即半軸齒輪與短軸用花鍵連接，并將短軸用工裝固定，扭轉(zhuǎn)作動器帶動變速器的輸入軸轉(zhuǎn)動，輸入載荷±70 N·m，測量變速器各擋的側(cè)隙，所有測量值均為輸入軸的扭轉(zhuǎn)角度。

圖7 側(cè)隙試驗工裝示例

標(biāo)準(zhǔn)的變速箱側(cè)隙試驗結(jié)果為一條遲滯曲線，每個擋位的遲滯曲線均不同，一般會測量0 N·m和±20 N·m的側(cè)隙角。如圖8所示，0 N·m側(cè)隙角為曲線開始彎曲從沒有扭矩到有扭矩時兩點間的角度差，±20 N·m側(cè)隙角為扭矩±20 N·m兩點間的角度差。標(biāo)準(zhǔn)側(cè)隙試驗需要測試兩臺變速器，每臺變速器測量3次，取3次結(jié)果的平均值作為試驗結(jié)果。

圖8 側(cè)隙試驗遲滯曲線

案例DCT項目的測試結(jié)果與分析結(jié)果對比如圖9所示，測試結(jié)果與分析結(jié)果一致性較好，偏差很小。說明通過計算可以很好預(yù)估整個變速器總成的側(cè)隙，在設(shè)計階段可以預(yù)測整體側(cè)隙水平，對貢獻(xiàn)量較大的配合件進(jìn)行優(yōu)化減小。值得注意的是，實際測試過程中，可能出現(xiàn)0 N·m側(cè)隙角遲滯曲線偏移問題，處理結(jié)果時需要消除偏移產(chǎn)生的側(cè)隙角。

圖9 側(cè)隙試驗與分析結(jié)果對比

4 結(jié)論

文中詳細(xì)闡述了變速器總成側(cè)隙角計算方法，以及一些重要的修正方法，計算了某雙離合變速器結(jié)構(gòu)總成的側(cè)隙角，并根據(jù)試驗結(jié)果與計算值進(jìn)行分析研究，評估其側(cè)隙角主要貢獻(xiàn)部件。研究結(jié)果表明，對于終速比越大的擋位，其總側(cè)隙角也更大，由于主減齒輪的速比較大，每個擋位總側(cè)隙角貢獻(xiàn)量較大的主要是差速器和半軸連接花鍵，在設(shè)計時需考慮控制其側(cè)隙不要過大，對變速器開發(fā)過程具有一定的指導(dǎo)意義。