吳小輝

【背景】

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要課型，學(xué)生對概念的掌握依賴于對本質(zhì)的理解和對外延的把握。而在這一課型的教學(xué)中，教師往往會忽視通過有效的教學(xué)活動來使學(xué)生真正理解這些關(guān)鍵詞，從而造成對概念理解的不到位。

【案例描述】

片段一：五下《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》

師：圖中的涂色部分用分?jǐn)?shù)表示是多少？（一塊月餅被平均分成4份，涂色部分是3份）

師：圖中的涂色部分用分?jǐn)?shù)表示是多少？（一條線段被平均分成4份，大括號指向了其中的3份）

師：圖中的涂色部分用分?jǐn)?shù)表示是多少？（一個長方形被平均分成4份，涂色部分是3份）

師：為什么每幅圖中表示涂色部分的分?jǐn)?shù)都是？

生：因為每幅圖都被平均分成了4份，涂色部分都是3份。

師：在用分?jǐn)?shù)表示涂色部分時，我們重點要觀察它被平均分成了幾份，涂色部分是幾份。

揭示分?jǐn)?shù)的概念：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

評析：關(guān)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，從三年級到五年級是一個飛躍，學(xué)生的認(rèn)識從一個物體上升到一個整體，從直觀上升到抽象。分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是平均分之后，所表示的份數(shù)與所有份數(shù)之間的關(guān)系，這里的關(guān)鍵詞是“平均分”和“份”。但受原有知識的影響，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識往往還關(guān)注在數(shù)量的本身，而不是份數(shù)。由于在三年級的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)深刻地體會到了“平均分”的重要性，因此本課的關(guān)鍵詞落在了“份”上。在上述片段中，教師有意識地通過比較，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)盡管每幅圖不同，但是由于都平均分成了4份，涂色部分都是3份，用分?jǐn)?shù)表示都是。在這一過程中，學(xué)生通過“咬文嚼字”發(fā)現(xiàn)了“份”的重要性，使認(rèn)知聚焦于“份”這一關(guān)鍵詞，以此為突破，學(xué)生就比較準(zhǔn)確地掌握了分?jǐn)?shù)的概念。

片段二：四下《倍數(shù)和因數(shù)》

師：用12個相同的小正方形，你們能擺成一個長方形嗎？動手試一試。

學(xué)生分小組進行擺小正方形的操作，并進行記錄。

師：剛才所拼的幾種長方形可以用算式表示出來。

（板書：2×6=12；3×4=12；1×12=12）

師：在算式2×6=12中，12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)；2和6是12的因數(shù)。

學(xué)生根據(jù)另外兩個算式進行模仿練習(xí)。

……

判斷：8和6都是24的因數(shù)。

生：我認(rèn)為不對，因為8×6不等于24，所以8和6不是24的因數(shù)。

評析：倍數(shù)與因數(shù)的概念建立在乘法算式的基礎(chǔ)上，教材中通過一道乘法算式揭示了倍數(shù)和因數(shù)的相關(guān)概念。在本片段中，教師也是按照此過程進行教學(xué)的。但是在教學(xué)過程中，由于教師過早地出示了總結(jié)性的語句，造成了學(xué)生認(rèn)知的偏差。在此片段的教學(xué)中，如果這樣進行處理：先根據(jù)第一個算式指導(dǎo)出四句話，即12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)，2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)，然后讓學(xué)生結(jié)合后兩個算式模仿著也說出四句話；最后在此基礎(chǔ)上概括：2、6、3、4、1、12都是12 的因數(shù)，12 是2、6、3、4、1、12的倍數(shù)。這樣的教學(xué)就會使學(xué)生認(rèn)識到2、6、3、4、1、12由于都能與另一個數(shù)相乘得到12，所以它們都是12的因數(shù)，12也是它們的倍數(shù)。這樣學(xué)生對知識的理解關(guān)注了概念的本質(zhì)本身，而不是關(guān)注于片面的表象。

【反思】

數(shù)學(xué)概念是從客觀現(xiàn)實中抽象出來的?？陀^事物有許多屬性，這些屬性有本質(zhì)的和非本質(zhì)的。教師教學(xué)概念時，要做到“咬文嚼字”，在重點詞句的咀嚼中掌握概念的本質(zhì)。

一是“咬文嚼字”要關(guān)注重點詞句。小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念，往往是由若干個詞組成的定義。這些定義語言表述精確，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對這一類事物的本質(zhì)屬性作了明確的闡述。我們在教學(xué)時就要抓住這些本質(zhì)的東西不放，讓學(xué)生建立起正確的概念。在組成概念的眾多詞語中，決定其本質(zhì)特征的往往是少數(shù)幾個重點詞語，它們對學(xué)生是否真正理解概念的本質(zhì)起著極其重要的影響。這些重點詞語對教師而言，往往是知道其重要性的，但對學(xué)生而言，則不一定引起學(xué)生的重視。因此，對概念的教學(xué)，教師必須通過一定的活動方式，引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將目光主動地聚焦于這些詞句中，防止一帶而過。

二是“咬文嚼字”要關(guān)注過程體驗。在小學(xué)階段，概念的獲得大多是通過各種樣例來逐漸歸納得出的。在歸納過程中，我們主要運用了不完全歸納法，教師不可能列舉出所有的事例，只能把部分精選的樣例作為研究的對象，通過對樣例的研究使學(xué)生積累表象，在此基礎(chǔ)上概括出概念的本質(zhì)特征。概念的形成是在對表象的分析、比較、綜合、抽象和概括等一系列的思維活動中形成的，這些就是學(xué)生不斷“咬文嚼字”的過程。所以，概念教學(xué)中的舉例要盡可能地充分，思維活動要深入，不能只是簡單模仿，從而使學(xué)生正確地、全面地理解概念，并在理解的基礎(chǔ)上記憶。

（作者單位：江蘇省南京市高淳區(qū)寶塔小學(xué)）