楊春雨

在“折扣”教學(xué)的練習(xí)課中，我設(shè)計了這樣的一道練習(xí)題：甲乙兩家商場賣同樣的杯子，十一國慶期間，甲商場八折出售，乙商場買三送一，如果是你，你準備到哪家商場去買？

同學(xué)們完成得相當(dāng)快，迫不及待地到展臺前展示。甲商場：八折=80%，乙商場：3÷（1+3）×100%=75%，80%<75%，所以到乙商場去買。全班同學(xué)異口同聲地說道：“對！”。只見“羽”十分激動地站起來，說道：“我覺得這樣想似乎有問題，是不是應(yīng)該考慮到要買多少個杯子呢？”教室里一下子炸開了鍋，討論的討論，算的算。不一會，他理直氣壯地走上講臺說：“假設(shè)買10個，甲：10×80%=8個，乙：10÷（1+3）=2組……2個，2×3+2=8個，那么到兩個商場花的錢一樣多；假設(shè)買8個，甲：8×80%=6.4個，乙：8÷（1+3）=2組，2×3=6個，那么到乙商場便宜些；假設(shè)買11個，甲：11×80%=8.8個，乙：11÷（1+3）=2組……3個，2×3+3=9個，到甲超市便宜些?！甭犕晁闹v述后，有的同學(xué)鼓起了掌，有的同學(xué)顯得很茫然，還有幾個同學(xué)紛紛舉起手來，儼然不服氣：“杯子的個數(shù)怎么能是小數(shù)呢？你為什么要假設(shè)買10個、8個、11個杯子？假設(shè)其他的個數(shù)行么？”“買三送一不就是打七五折嗎？讓你這么一假設(shè)，買三送一可能等于七五折，大于七五折，也可能小于七五折？在什么情況下，買三送一就是七五折？我發(fā)現(xiàn)假設(shè)買11個杯子時，乙商場11÷（1+3）=2組……3個，剩下的這3個杯子還可以換一個杯子，就是說，他花了9個杯子的錢買了12個杯子……”

經(jīng)過一番唇槍舌劍，同學(xué)們達成一致意見：打幾折就是現(xiàn)價是原價的百分之幾十，與個數(shù)沒有關(guān)系，買三送一就與買的個數(shù)有關(guān)，當(dāng)買的個數(shù)是（1+3）的倍數(shù)時，就相當(dāng)于七五折，不是（1+3）的倍數(shù)時，就比七五折大。

這樣的教學(xué)情境經(jīng)常出現(xiàn)在我們的課堂中，像這樣的開放性練習(xí)具有“條件不完備，條件多余需選擇，條件不足需補充或答案不固定或具有多種解法，或有多種解題策略”的特點，所以學(xué)生在解決開放性習(xí)題時，也總是出現(xiàn)考慮不周全，知識點混淆，脫離實際解決問題等狀況。面對如此情況，我們教師該如何去引導(dǎo)？下面我就結(jié)合教學(xué)談?wù)勛约涸诮鉀Q開放題時常用的幾種策略。

一、動手操作，在實踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

動手操作活動能使抽象的知識形象化、具體化，有時我們只需給學(xué)生提供更多的動手操作的機會，讓學(xué)生在實踐和實驗中感知，使他們不僅理解這些知識，而且能夠靈活運用和拓展這些知識，形成完整的思維體系。

案例1：把一根繩子對折3次，相當(dāng)于把這根繩子平均分成了幾份？

對于這道題，學(xué)生不難理解“對折1次，就相當(dāng)于把這根繩子平均分成2份”，但在理解“第二次對折時，就要把前兩份的每一份都平均分成2份，就相當(dāng)于把這根繩子平均分成4份……”有很大的難度。如果我們讓學(xué)生實際動手操作，邊操作，邊記錄，邊思考，在實踐中發(fā)現(xiàn)它的變化規(guī)律：對折n次，就相當(dāng)于把這根繩子平均分成了 份。

案例2：把一塊長15dm，寬8dm的長方形鐵皮，從四個角分別截去一個邊長是2厘米的正方形，用剩余部分焊接成一個無蓋的長方體水箱，這個水箱最多能盛水多少L？

教學(xué)時，我讓一班的學(xué)生畫圖分析，二班的同學(xué)先動手做一做，再畫圖分析，課后作業(yè)反應(yīng)，兩個班的教學(xué)效果都很好。一周后，再次做類似的練習(xí)，二班的效果明顯好于一班，這是為什么呢？事實證明：二班先通過動手操作感知，再上升到理論——畫圖分析、獨立完成，思維經(jīng)過了一次跳躍，對知識的理解更加深入。

二、聯(lián)系生活實際，在生活中尋找原型

在教學(xué)中一方面要盡可能讓抽象的數(shù)學(xué)概念在生活中找到原型，另一方面要創(chuàng)造條件，促使學(xué)生能用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識去解決一些日常生活中有關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

案例：小明家住6樓，每層樓大約高3米，當(dāng)他站在客廳里時，距地面有多少米？

學(xué)生不假思索地認為是6×3=18（米），學(xué)生忽略了小明家住6樓，實際站在客廳里距地面只有5層樓的高度，這就是一個生活常識。像這樣的常識性知識還有很多，比如：爬樓梯問題，水費、電話費，出租車費，如何購物更劃算等問題，都與我們的生活息息相關(guān)，解題時，應(yīng)聯(lián)系生活，在生活中尋找原型，理解題意。

三、設(shè)計類比練習(xí)，找出異同，總結(jié)規(guī)律

學(xué)生認識水平的提高，很大部分得益于深刻的反思，于是在設(shè)計開放題時，可以通過設(shè)計形式、方法、內(nèi)容等類比練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生抓聯(lián)系，辨差異，鞏固知識，豐富學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，深入反思，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生思維的靈活性。

當(dāng)然，開放題的教學(xué)不僅要求學(xué)生廣開思路尋求多種解題策略，還要求學(xué)生在多種答案中選擇最優(yōu)解，培養(yǎng)學(xué)生的聚合性思維。

五、根據(jù)條件，大膽假設(shè)

有時開放題中的條件、問題、策略要求學(xué)生自己大膽假設(shè)和尋找，在此基礎(chǔ)上再完成要解決的問題。

案例：△△=□□□，△☆=□□□□，☆☆□=（ ）☆

如果我們要用推理的方法推算出它們之間的等量關(guān)系，那一定很麻煩，我們可以大膽地假設(shè)△=3，那么□=2，☆=5，☆☆□=4△。當(dāng)然，我們假設(shè)的數(shù)據(jù)要盡量便于計算。

總之，開放題的教學(xué)促進了不同程度的學(xué)生都得到提高和發(fā)展。同時，也為學(xué)生提供了發(fā)散的空間，培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)散性和深刻性，成為提高學(xué)生創(chuàng)造能力的有效工具，是培養(yǎng)創(chuàng)造人才的搖籃。作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該重視和關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的探究，并將其適時、適量的注入我們的教學(xué)中。

編輯 姚曉媛