郭軍平

[摘 要]數(shù)學(xué)思考是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的基本活動，是獲取數(shù)學(xué)知識的必要途徑。從某種意義上來說，沒有數(shù)學(xué)思考就沒有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思考伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)要從小就開始。

[關(guān)鍵詞]低段教學(xué) 數(shù)學(xué)思考 能力 培養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）29-071

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“課程目標(biāo)”中明確指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！庇纱丝梢?，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師須重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

所謂數(shù)學(xué)思考，就是在解決問題時(shí)，能夠自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識、方法、思想和觀念去發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律，從而解決問題的思想活動。

學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，從低年級開始就滲透在課堂教學(xué)各環(huán)節(jié)中。教師要重視創(chuàng)設(shè)氛圍、啟發(fā)思維、引導(dǎo)交流，持之以恒，才會取得成效。

一、營造和諧環(huán)境，助推積極思考

現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為：“兒童在無拘無束的活動中，在愉快和諧的、輕松的氣氛中，才能思維活躍，想象豐富，記憶力增強(qiáng)，相反的，在一個(gè)呆滯、具有種種約束的環(huán)境中，會思維堵塞，反應(yīng)遲鈍，心境封閉，毫無創(chuàng)造力?！苯處熓钦n堂的組織者和引導(dǎo)者，教師在課堂中的一言一行、一舉一動都會顯著影響課堂的學(xué)習(xí)氛圍。要讓學(xué)生積極思考，教師就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)師生平等的氛圍，為師生互動暢通渠道。教師還要學(xué)會欣賞學(xué)生的獨(dú)特感悟和多元見解，善于包容學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的“節(jié)外生枝”。

如教學(xué)“克和千克”后，教師組織學(xué)生應(yīng)用克與千克去估一估物品的質(zhì)量。由于生活經(jīng)驗(yàn)積累不足，學(xué)生對“1克有多重、1千克有多重”的感知還不深刻，因此當(dāng)要判斷“1包薯片有多少克？幾個(gè)蘋果約種多少千克？10個(gè)雞蛋約有多少千克？估一估你的同桌大約有幾千克？”時(shí)，他們沒能做出精確的估計(jì)，有的學(xué)生估計(jì)的數(shù)與實(shí)際的質(zhì)量相差很大。對于學(xué)生的錯(cuò)誤猜測，教師沒有立即給出肯定或否定的評價(jià)，而是把所有的數(shù)據(jù)通過板書、投影呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生針對自己估計(jì)的每個(gè)數(shù)據(jù)，說說估計(jì)的依據(jù)；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用剛才的經(jīng)驗(yàn)（以某一物品作為參照物），根據(jù)要估計(jì)的物品進(jìn)行比較。至此，學(xué)生明確可以通過掂一掂，估計(jì)出物品的重量，同時(shí)明白估計(jì)要有理有據(jù)。有的學(xué)生明顯是亂猜的，因?yàn)樽屗f依據(jù)時(shí)，他放棄了自己不正確的估計(jì)結(jié)果。有的學(xué)生雖然估計(jì)得不精確，但卻能說出估計(jì)的方法與依據(jù)，使其他學(xué)生受到啟發(fā)。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生評價(jià)哪些數(shù)據(jù)比較精確或比較接近實(shí)際物品的重量。最后，教師讓學(xué)生用秤來鑒定。估得比較精確的學(xué)生很開心，沒有估計(jì)準(zhǔn)的學(xué)生也能從中受益，學(xué)會怎樣估計(jì)才比較精確。

在這個(gè)過程中，教師沒有簡單地評判誰對誰錯(cuò)，而是始終引領(lǐng)學(xué)生自主探索，深入思考。在這樣輕松、和諧的氛圍下，學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想意識、猜想能力得到了提高。學(xué)生敢想、敢說、敢辯，獨(dú)立思考的“船”也隨之起航。

二、關(guān)注方法指導(dǎo)，學(xué)會數(shù)學(xué)思考

讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心內(nèi)容。數(shù)學(xué)思考可溝通生活現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，學(xué)會提出、分析和解決數(shù)學(xué)問題，從而積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如教學(xué)“用減法解決問題”時(shí)，教師用圖文結(jié)合的形式呈現(xiàn)了“有16人來踢球?，F(xiàn)在來了9人。我們班踢進(jìn)了4個(gè)?！边@道題。這是解決問題教學(xué)中第一次出現(xiàn)有多余條件的題目，教師讓學(xué)生嘗試提出問題，再列式計(jì)算。在這個(gè)過程中，學(xué)生受加法解決問題經(jīng)驗(yàn)的影響，有的認(rèn)為所有的條件都應(yīng)該用上，所以提出的問題、列出的算式五花八門。

生1：一共踢進(jìn)了幾個(gè)球？列式：9+4=13（人）。

生2：還要來幾人？列式：16-9-4=3（人）。

生3：還有幾人沒有來？列式：16-9=7（人）。

顯然，問題與列式解答相吻合的是第三個(gè)。教師抓住這一課堂生成性資源，引導(dǎo)學(xué)生分析、闡述自己思考和解決問題的過程。在此過程中，有的學(xué)生不會表達(dá)，有的表述不清楚，有的說與做存在矛盾。面對這些情況，教師讓學(xué)生充分闡明自己的想法，不管對還是錯(cuò)，只要肯說就進(jìn)行表揚(yáng)。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生從題目告訴我們什么、可以解決什么問題，或引導(dǎo)學(xué)生從要解決這個(gè)問題，必須要先知道什么進(jìn)行思考，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過程，提高學(xué)生提出問題、分析和解決問題的能力。

三、重視辨析交流，促進(jìn)有序思考

知道了思考的方法，學(xué)生就會產(chǎn)生交流的愿望。教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造交流的機(jī)會，讓他們有充足的時(shí)間去發(fā)現(xiàn)、去探討、去交流、去辨析、去評價(jià)，從中體會到數(shù)學(xué)思考的樂趣。

如教學(xué)“認(rèn)識人民幣”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了購物的游戲。游戲要求每人用2元2角買一件物品，不能找零。在學(xué)生獨(dú)立思考后，教師組織交流活動，要求學(xué)生說出自己用的是什么質(zhì)地的人民幣（紙幣或硬幣）、用了哪些面值的人民幣，并要求學(xué)生認(rèn)真傾聽，不隨意打斷他人的發(fā)言，思考發(fā)言學(xué)生的方法。在學(xué)生交流時(shí)，教師在黑板上分類記錄各種情況：

全部用紙幣的：2張1元紙幣、2張1角紙幣；2張1元紙幣、1張2角紙幣；1張1元紙幣、2張5角紙幣、2張1角的紙幣。

全部用硬幣的：2枚1元硬幣、2枚1角硬幣；4枚5角硬幣、2枚1角硬幣；1枚1元硬幣、2枚5角硬幣。

紙幣和硬幣混合的：1枚1元硬幣、1張1元紙幣、1張2角紙幣；2張1元紙幣、2枚1元硬幣；2張5角的紙幣、1枚1元硬幣、1張2角紙幣。

在學(xué)生發(fā)言完畢后，教師組織學(xué)生進(jìn)行評價(jià)，并結(jié)合板書，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會全面、有條理地進(jìn)行思考，從而促進(jìn)學(xué)生更好地掌握解決問題的策略。

四、引導(dǎo)知識應(yīng)用，培養(yǎng)獨(dú)立思考

數(shù)學(xué)思考作為過程性目標(biāo)，實(shí)際上是讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，讓學(xué)生在應(yīng)用知識解決問題中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。這是喚起學(xué)生的好奇心，激發(fā)并維持學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本保證，是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和提高學(xué)生獨(dú)立思考能力的有效措施，也是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的基本途徑。

如教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識”時(shí)，教師這樣進(jìn)行：

1.獨(dú)立思考，分別用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示右圖中的陰影部分。

2.想一想，這個(gè)幾個(gè)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的單位是米或元時(shí)，它們各表示什么意思？

3.做了這道題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生積極發(fā)言：

生1：1分米等于■米，寫作小數(shù)是0.1米。

生2：4分米等于■米，寫作小數(shù)是0.4米。

生3：6分米等于■米，寫作小數(shù)是0.6米。

生4：我發(fā)現(xiàn)十分之幾這類分?jǐn)?shù)可以用一位小數(shù)來表示。

生5：0.1是十分之一，所以百分之一可以用0.01來表示。

這樣，整個(gè)學(xué)習(xí)過程充滿獨(dú)立思考的空間，充分體現(xiàn)了每個(gè)學(xué)生獨(dú)特的思想和個(gè)性。學(xué)生在應(yīng)用中不僅鞏固了所學(xué)知識，而且培養(yǎng)了獨(dú)立思考的習(xí)慣，提高了數(shù)學(xué)思考能力。

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)，應(yīng)伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。教師要在數(shù)學(xué)課堂中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，使之養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，掌握數(shù)學(xué)基本技能，感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累活動經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)思考能力。

（責(zé)編 吳美玲）