敬成林+朱曉銘

摘 要：大學(xué)生的思想教育不只是輔導(dǎo)員的說教，其實(shí)在高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)原理暗藏很深的哲理，教師可以在講解和分析這些原理時(shí)，加以拓展和引申，結(jié)合日常生活的道理，甚至為人處世的道理，以深入淺出的形式幫助學(xué)生理解深?yuàn)W的數(shù)學(xué)原理，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這樣寓教于理，既提高了課堂教學(xué)質(zhì)量，也讓學(xué)生懂得了做人的道理。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；寓教于理

一、概率論中的案例

對概率論中“小概率事件實(shí)際不發(fā)生原理”，學(xué)生一般理解起來模模糊糊的，老師可以這樣打比方：你駕駛技術(shù)很好，又行駛在一段很直而沒有其他車的高速公路上，這樣你出車禍的概率為小概率事件。如果因?yàn)槟阕约旱脑虺隽塑嚨湥氵€能說你的駕駛技術(shù)好嗎？通過形象化的舉例讓學(xué)生很快理解這個(gè)原理。并可以給學(xué)生講這個(gè)原理在破案中的運(yùn)用案例：有一個(gè)人因?yàn)槔鏇_突謀殺了另一個(gè)人，企圖通過車禍假象來掩蓋事實(shí)真相。他駕車行駛途中拋尸并制造車禍假象，當(dāng)警察調(diào)查過他的車齡和當(dāng)時(shí)的路況后，以嫌疑犯拘捕了他。他感到非常疑惑，警察告訴他：“你開車熟練，當(dāng)時(shí)路上沒有其他車，這段路又比較直，也沒有事故記錄，這些情況說明出車禍的情況為小概率事件，而你竟出了車禍造成命案，說明不是一起簡單的交通事故?！币煞敢宦?，當(dāng)場泄氣，并告訴學(xué)生不要存在僥幸心理去干一些違法亂紀(jì)的事情，很多案件的發(fā)生具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，再隱蔽的作案手段，運(yùn)用數(shù)理推理，也會(huì)發(fā)現(xiàn)蛛絲馬跡。這樣形象地給學(xué)生講解，既寓教于理，還讓深?yuàn)W的數(shù)學(xué)原理變得淺顯易懂。

二、泛函分析中的案例

在泛函分析中講解完備空間時(shí)，也有寓教于理的案例。學(xué)生和老師一般認(rèn)為泛函分析這門課程相當(dāng)深?yuàn)W，如果只是一味地講解數(shù)學(xué)原理，學(xué)生會(huì)感到枯燥無味，晦澀而難以理解。泛函分析的內(nèi)容關(guān)鍵是在空間中定義距離，在定義的距離下研究空間的特性。我們知道，在初中學(xué)坐標(biāo)時(shí)，就學(xué)了距離公式，這個(gè)是歐式距離，是實(shí)數(shù)域內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式。而泛函分析不只是研究實(shí)數(shù)域點(diǎn)的問題，還拓展到研究函數(shù)空間的問題，即空間內(nèi)的點(diǎn)可以是函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)之間的距離，就不能用歐式距離公式求，要定義新的距離，這就是泛函分析研究函數(shù)空間要定義距離的原因。

空間中的柯西點(diǎn)列，形象地說，就是在該空間所定義的距離下，越往后面，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離越來越近，甚至趨近于零。泛函分析中有一個(gè)重要的概念，就是完備的距離空間，就是在定義距離下柯西點(diǎn)列都收斂的距離空間為完備的距離空間。但柯西點(diǎn)列在特定距離下不一定都收斂。例如自然數(shù)點(diǎn)列，在歐式距離下既不是柯西點(diǎn)列，當(dāng)然也不收斂。但是，如果給自然數(shù)定義新的距離，比如用反正切差的絕對值表示的距離，可以證明，自然數(shù)點(diǎn)列在這個(gè)距離下為柯西點(diǎn)列，即自然數(shù)在這個(gè)距離下越往后面，數(shù)與數(shù)之間距離越來越近，這在歐式距離下簡直是不可能的事情，但這個(gè)新的距離不能讓自然數(shù)列收斂，而本來自然數(shù)列也不收斂。這里可以插入一個(gè)人與人相處的哲理，好像新的距離造成了一種假象，讓本來不能靠近的點(diǎn)列靠得越來越近，但沒有改變點(diǎn)列的本質(zhì)。就好像日常生活中，你認(rèn)為與某同事或同學(xué)的關(guān)系很近，但這個(gè)同事或同學(xué)卻在背后說你壞話，你感到很傷心。是不是要公開與別人決裂？想想數(shù)學(xué)的道理，本來不相近的點(diǎn)在新的距離下竟然相近了，但沒有改變本來不相近的本質(zhì)。你認(rèn)為與別人關(guān)系近，其實(shí)是你在心中搭建了與這人的一種親近距離，但沒有改變他或她對你不友善的本質(zhì)。單純的數(shù)學(xué)尚且如此，更何況紛繁復(fù)雜的人際關(guān)系？你想到這個(gè)道理，就不會(huì)為錯(cuò)覺叫屈，也不會(huì)找別人理論，這不正是在數(shù)學(xué)中學(xué)到人生的道理嗎？

三、結(jié)語

本文只是起到拋磚引玉的作用，寓教于理的案例在高等教學(xué)中還很多，需要老師去挖掘，并在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候講給學(xué)生聽，這樣大學(xué)生的思想教育不只是輔導(dǎo)員的說教，在課堂教學(xué)中仍然可以講人生或生活的哲理，這不僅可以使抽象的數(shù)學(xué)原理變得簡單易懂，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，而且可以啟發(fā)學(xué)生的人生觀，使學(xué)生知道學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅可以培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力，而且可以學(xué)到人生的哲理。

參考文獻(xiàn)：

[1]敬成林，韓愛華.形象比喻在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].商業(yè)文化（下半月），2011（7）.

[2] 敬成林，韓愛華. 數(shù)學(xué)原理在機(jī)器人學(xué)理論中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2013（11）.