徐珊威　代錦春

摘 要：與高中立體幾何有關(guān)的一類(lèi)三視圖問(wèn)題空間想象能力要求較高，還原立體圖形難度較大.教學(xué)中教師需要鉆研還原立體圖形的方法教授給學(xué)生，學(xué)生未必能夠掌握此類(lèi)三視圖問(wèn)題的解決方法.針對(duì)這種情況，此文給出了一類(lèi)三視圖問(wèn)題的求解策略，從通性通法入手，幫助學(xué)生很快還原出立體圖形，從而有效提升學(xué)生解決此類(lèi)問(wèn)題的能力和信心.

關(guān)鍵詞：立體幾何;三視圖;通性通法;求解策略

三視圖問(wèn)題（包括求解幾何體的表面積、體積等）是培養(yǎng)和考查空間想象能力的好題目，是高考的熱點(diǎn).由三視圖還原幾何體是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，但是不少學(xué)生感覺(jué)難度較大.文章主要探討一類(lèi)三視圖問(wèn)題的求解策略中的通性通法.

題源：（2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ，理12）網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（ ）

A.6 B.6 C.4 D.4

1.試題分析

本題考查的知識(shí)與技能是三視圖，空間幾何體的棱長(zhǎng)最值問(wèn)題，主要考查的能力是空間想象能力與運(yùn)算求解能力，考查學(xué)生直觀(guān)想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).突出了知識(shí)立意和能力立意雙重功能;重點(diǎn)考查學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確地還原立體圖形，這也是本題的難點(diǎn).

2.學(xué)生解答中的常見(jiàn)失誤及分析

通過(guò)對(duì)學(xué)生的訪(fǎng)談?wù){(diào)查及解答過(guò)程分析，筆者了解到，學(xué)生出錯(cuò)主要有以下原因：

（1）解決問(wèn)題的信心不足.由于數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)歷較少，碰到較難問(wèn)題時(shí)，容易產(chǎn)生畏難情緒，在心理和情緒上對(duì)解決這類(lèi)問(wèn)題缺乏足夠的信心.

（2）還原立體圖形的能力不足.該類(lèi)問(wèn)題一般對(duì)空間想象能力要求很高，學(xué)生常常感到不知所措，想象不出原來(lái)的立體圖形.

（3）求最大面的面積問(wèn)題時(shí)，學(xué)生容易理解不到位，感到比較棘手.最關(guān)鍵的問(wèn)題還是三視圖還原立體圖形出現(xiàn)了問(wèn)題.

（4）三視圖還原立體圖形的過(guò)程中分類(lèi)討論能力不足（思維不周密、不靈活）.

3.解題方法分析

3.1高考原題解析，回歸通性通法，降低學(xué)生空間想象難度.

針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，可以從三視圖還原立體圖形的通性通法入手，以突破學(xué)生的解題瓶頸.

例1.（2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ，理12）網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（ ）

A.6 B.4 C.6 D.4

問(wèn)題分析：本題的解決主要是通過(guò)畫(huà)出正方體，然后由三視圖的三看來(lái)完成.具體的操作步驟如下：

設(shè)計(jì)分析：例2中主視圖是一個(gè)梯形（還有虛、實(shí)對(duì)角線(xiàn)），學(xué)生根本想不到這是一個(gè)三棱錐的主視圖，但是通過(guò)通性通法，幾乎每個(gè)學(xué)生都能還原出立體圖形來(lái)，學(xué)生再也不懼怕這類(lèi)三視圖問(wèn)題.這就使得學(xué)生的解題瓶頸得到突破，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心與對(duì)數(shù)學(xué)解題方法探究的興趣，同時(shí)提升學(xué)生整體的學(xué)習(xí)效果.

4.反思

與立體幾何有關(guān)的三視圖問(wèn)題難點(diǎn)在于還原出立體圖形，主要考查學(xué)生直觀(guān)想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)立足學(xué)情循序漸進(jìn)，幫助學(xué)生形成解決問(wèn)題的能力.

4.1總結(jié)解題的策略，找到解題的通性通法，提升教學(xué)效果

學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升離不開(kāi)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，而經(jīng)驗(yàn)的積累又離不開(kāi)教師課堂教學(xué)的點(diǎn)撥和課后訓(xùn)練的鞏固，所以，在實(shí)際教學(xué)中有必要尋求解題的策略，盡量找出解題的通性通法，讓學(xué)生對(duì)一類(lèi)問(wèn)題能夠簡(jiǎn)單地掌握解題方法，并解決問(wèn)題，真正達(dá)到提升教學(xué)效果的目的，同時(shí)也增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

4.2借助長(zhǎng)方體（或正方體），并結(jié)合通性通法，突破思維障礙

教師通過(guò)總結(jié)、提煉解題方法，讓難點(diǎn)問(wèn)題程序化、簡(jiǎn)單化，便于學(xué)生理解并掌握，然后進(jìn)行順暢的操作.

4.3精選例題，變式教學(xué)，豐富課堂教學(xué)

通過(guò)變式教學(xué)，學(xué)生對(duì)通性通法的掌握更加深入，同時(shí)也獲得了解題的方法，更重要的是學(xué)生增強(qiáng)了解題的信心，克服了對(duì)該類(lèi)問(wèn)題的恐懼.

總之，教師通過(guò)通性通法的探究，降低了解題的難度，培養(yǎng)了學(xué)生輕松解決此類(lèi)問(wèn)題的能力，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力，建立了解題的信心.