盧獻(xiàn)慶

【摘要】拉格朗日中值定理是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是三大微分中值定理之一，是微分學(xué)應(yīng)用的橋梁.高中數(shù)學(xué)新課程增加了導(dǎo)數(shù)內(nèi)容，這為傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)注入了活力，也為解決一些初等數(shù)學(xué)問題提供了更多的選擇. 導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的主要是用來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，但是為什么根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)就可以判斷函數(shù)的單調(diào)性呢？實(shí)際上，其理論依據(jù)就是拉格朗日中值定理.近幾年的一些省市高考中，出現(xiàn)了以拉格朗日中值定理為背景的試題，這類試題情景新穎，考查靈活，讓很多學(xué)生感覺難以下手.本文試圖通過對(duì)這類問題的研究，找出解題途徑、規(guī)律和應(yīng)對(duì)策略.

【關(guān)鍵詞】拉格朗日中值定理 導(dǎo)數(shù) 單調(diào)性

1. 拉格朗日中值定理及其幾何意義

拉格朗日中值定理是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要定理，把該定理與高中數(shù)學(xué)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，這樣不僅可以使我們加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問題的理解，而且有助于我們更好的把握中學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而可以居高臨下的處理教材，達(dá)到事半功倍的效果.

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