王燕楠

【摘要】排列組合廣泛應(yīng)用于生活各個(gè)角落，為了進(jìn)一步加強(qiáng)排列組合與生活緊密結(jié)合，需要通過(guò)對(duì)一些典型例題的分析和解答，充分體現(xiàn)排列組合在生活中的應(yīng)用，同時(shí)，排列組合作為高中教學(xué)的一部分，以實(shí)際案例來(lái)促進(jìn)同學(xué)們學(xué)習(xí)排列組合知識(shí)的同時(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】排列組合 生活 應(yīng)用

排列組合作為一種數(shù)學(xué)理論方法，是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容。在現(xiàn)實(shí)生活中，被廣泛應(yīng)用，許多實(shí)際問(wèn)題的解決從原理上都依賴(lài)于排列組合。排列組合從其內(nèi)容來(lái)看，相對(duì)比較抽象，而且在解決問(wèn)題的方法上也相對(duì)靈活，與實(shí)際生活密切相關(guān)。但在掌握的過(guò)程中，不但需要一定的思維能力，還需要靈活的技巧，對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō)，是學(xué)習(xí)當(dāng)中相對(duì)困難的一個(gè)部分，但是如果掌握了一定的方法，就能夠?qū)?wèn)題輕易解答。理論與實(shí)際相結(jié)合，將這種枯燥難于理解的理論知識(shí)，完全應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，在實(shí)踐中提高思維能力，從而認(rèn)識(shí)排列組合的理論性和邏輯性，掌握學(xué)習(xí)方法。以實(shí)踐促進(jìn)學(xué)習(xí)，再將所學(xué)到的知識(shí)充分運(yùn)用到指導(dǎo)實(shí)踐中去，達(dá)到了學(xué)以致用的最終目的[1]。在現(xiàn)實(shí)生活中，能夠應(yīng)用到排列組合的領(lǐng)域隨處可見(jiàn)，生產(chǎn)中產(chǎn)品合格率的檢測(cè)、生活中城市綠化問(wèn)題、高中數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)緊密結(jié)合的部分，都體現(xiàn)了排列組合在生活應(yīng)用的廣泛性及解決問(wèn)題的重要性。

一、企業(yè)中的應(yīng)用問(wèn)題

例1、某企業(yè)開(kāi)發(fā)了三個(gè)新項(xiàng)目A、B、C。A項(xiàng)目需要有2個(gè)人共同完成，B項(xiàng)目需要1人，C項(xiàng)目也同樣需要1人，因?yàn)楣救藛T緊張，項(xiàng)目有風(fēng)險(xiǎn)，公司只能從10個(gè)候選人當(dāng)中任意選出4人來(lái)完成項(xiàng)目，共有多少種不同的選法？

解：A項(xiàng)目可以?xún)扇送瓿?，那么先?0人中任選2人，那么剩下8個(gè)人分?jǐn)?個(gè)不同的項(xiàng)目，最后一個(gè)項(xiàng)目可選擇的人數(shù)為7人。則選法有 種。

例2、從4臺(tái)甲型與5臺(tái)乙型電視機(jī)任取3臺(tái)，其中至少要甲型與乙型電視劇各一臺(tái)，則不同的取法有多少種？

解：在被取出的3臺(tái)中，若不含甲型或不含乙型的抽取辦法均不合題意，那么符合題意的取法有 種[2]。

由上面兩道例題我們可以看出，大部分企業(yè)在選擇人員和產(chǎn)品時(shí)都有不同的選法，為了公平起見(jiàn)及機(jī)型的抽樣問(wèn)題，都經(jīng)常使用到排列組合。

二、城市綠化規(guī)劃布局問(wèn)題

在城市綠化規(guī)劃布局中，為了節(jié)省電力資源，同時(shí)還要保證照明，這就需要在所有的路燈安排上做出一定的排列組合，下面的案例是我們生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，將排列組合的捆綁法，抽空法等應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，為城市綠化工作提供了方便。

例1.一塊橢圓形的草坪被互相垂直的兩條路分成A、B、C、D四個(gè)部分，要求把5種不同顏色的花栽到四塊草地上，相鄰的兩塊花色不能相同，在同一塊草地上只能種一樣顏色的話(huà)，請(qǐng)問(wèn)一共有多少種栽種的方法。

解：A、B、C、D四塊草地中，A與C、B與D是相對(duì)的，顏色相同，也可以不同，這就要求我們?cè)诮鉀Q的過(guò)程中，需要兩個(gè)步驟。先對(duì)相對(duì)的兩部分是相同顏色和不同顏色分類(lèi)，然后再進(jìn)行分步。

（1）A與C顏色相同，共有5種種法，再給B選擇，有4種種法，然后，再給D種，有4種方法，由此來(lái)看，共有 種栽種方法。

（2）若A，C的顏色不同時(shí)：第一步涂A有5種方法，第二步涂B有4種方法，第三部涂C有3種方法，第四步涂D有2種方法，共計(jì) 種方法，總計(jì)有180種方法[3]。

市政的綠化工程種類(lèi)繁多，品種眾多，怎么才能夠避免重復(fù)綠化，不讓民們審美疲勞，就要用到排列組合的知識(shí)了。

三、排列組合的應(yīng)用是高中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)

排列組合作為高中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，未來(lái)將作為大學(xué)課程的選修課程，由此可見(jiàn)，排列組合的重要性。學(xué)生在高中或者大學(xué)學(xué)習(xí)排列組合，不僅僅要將其作為考試的重點(diǎn)，更應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最終實(shí)現(xiàn)解決實(shí)際問(wèn)題的目的。高中教學(xué)以此為出發(fā)點(diǎn)，重視引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)提高學(xué)習(xí)效率，對(duì)老師提出了更高的要求。同時(shí)，針對(duì)學(xué)生不同的想法，探索出不同的途徑，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中提高對(duì)排列組合的解析能力和學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程中，案例是最為有效的教與學(xué)的方法，也是學(xué)生在體驗(yàn)真實(shí)解決問(wèn)題過(guò)程感悟，從而促進(jìn)對(duì)排隊(duì)組合理論的學(xué)習(xí)。

例：在4名女志愿者和5名男志愿這種選擇3名志愿者組建一個(gè)志愿服務(wù)小隊(duì)，要求這個(gè)小隊(duì)中必須有男女志愿者，那么一共有多少種不同的分配方法？

解析：3名志愿者中一共有1男2女，那么有 種方法，若有2男一女，那么有 種方法，所以一共有70種[4]。

四、結(jié)論

綜上可知，排列組合在現(xiàn)實(shí)生活中得到廣泛的應(yīng)用，與生活緊密結(jié)合，為生產(chǎn)和生活提供了切實(shí)可行的解決方法。以上只是通過(guò)簡(jiǎn)單的三方面案例進(jìn)行分析，排列組合內(nèi)涵寬泛，廣泛應(yīng)用于生活的各個(gè)領(lǐng)域，我想在未來(lái)的大學(xué)學(xué)習(xí)中將做更為深入的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]李長(zhǎng)凡.康宇.童海峰等.組合理論及其應(yīng)用[M].清華大學(xué)出版社.2010 （5）：12-29

[2]席明閏.排列組合問(wèn)題的類(lèi)型及解答策略[J].內(nèi)江科技.2010（2）：200-201

[3]吳貴亮.排列組合幾個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題解析[J].中學(xué)教學(xué)參考.2011（35）：17-18

[4]李智敏.例談排列組合問(wèn)題的若干解題策略.[J]中學(xué)生百科.2013（11）：30-32