聶玥

摘 要：高中物理作為理綜類重要的科目，其由于研究范圍較廣，涉及知識復(fù)雜成為高中學(xué)生學(xué)習(xí)的難題。在我國的高考中，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解析物理問題是當下的考核重點，是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的主要措施。由于物理中很多都是對矢量的動力學(xué)進行研究，這也就使得數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)被應(yīng)用其中。在對物理的矢量進行處理時，通常都是進行正交分解或者三角形法則的方法，這些就都離不開三角函數(shù)的知識。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù) 高中物理 應(yīng)用分析

數(shù)學(xué)是科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，同時其也是解決物理、化學(xué)問題的重要工具。在高中物理中，物理的測量和計算乃至公式的表達都包含著數(shù)學(xué)的知識。三角函數(shù)作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，其是高中數(shù)學(xué)的重點教學(xué)內(nèi)容，同時其在物理的矢量力學(xué)中也具有廣泛的應(yīng)用。本文通過對高考物理例題進行分析，明確三角函數(shù)在高中物理的應(yīng)用。[1]

一、基本三角函數(shù)在物理力學(xué)中的應(yīng)用

在2016年江西高考卷第十四題中，就是利用基本的三角函數(shù)對物理力學(xué)問題進行解析。

例1：（2016高考江西卷第14題）如圖所示，傾角為α的斜面A固定在水平面上，細線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上，滑輪左側(cè)的細線水平，右側(cè)的細線與斜面平行。A、B的質(zhì)量均為m。撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運動，不計一切摩擦，重力加速度為g。求：（1）A固定不動時，A對B的支持力的大小N；（2）A滑動的位移為X時，B的位移大小s；（3）A滑動的位移為X時的速度大小Vy。[2]

解析：（1）由于B存在于斜面之上，且斜角為α°。所以A對B的支撐力；（2）根據(jù)平行四邊形的原則我們能夠確定，從上述兩式分析，就能夠明確，解方程可得（3）B的下降高度通過三角函數(shù)關(guān)系能夠得到，根據(jù)機械能守恒定律就能夠得到，根據(jù)速度定義的可得，通過代入就可以得到

通過對2016年高考江蘇卷考題的分析，能夠發(fā)現(xiàn)，在物理力學(xué)的解題上，三角函數(shù)的應(yīng)用非常廣泛，特別是一些基礎(chǔ)的正弦以及余弦變換極為常見。

二、三角函數(shù)在物理電學(xué)中的應(yīng)用

上面通過舉例講述了三角函數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用，其是在電學(xué)中，三角函數(shù)的應(yīng)用也是非常廣泛的。下述就為三角函數(shù)在電學(xué)中的具體應(yīng)用。

例2（2014年高考新課標全國卷1）如圖所示，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個點，OB沿豎直方向，∠BOA=60°，OB=3OA/2。講義質(zhì)量為m的小球以一定的初動能字O點水平向右跑出，小球在運動過程中恰好經(jīng)過A點。使此小球帶電，電荷量為q（q>0），同時加一勻強電場，場強方向與△OAB所在的平面平行?，F(xiàn)從O點以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點，到達A點時的動能是初動能的三倍；若該小球從O點以同樣的初動能沿另一方向拋出，敲好通過B點，且到達B點時的動能為初動能的6倍，重力加速度大小為g，求（1）無電場時，小球到達A點時的動能與初動能的比值；（2）電廠強度的大小和方向。

本題為力學(xué)和電學(xué)結(jié)合的題目，而已知項為∠BOA=60°，所以此題解析一定會用到三角函數(shù)之間的關(guān)系。因此解析如下：（1）假設(shè)小球的初始速度為V0，初動能就為Ek0，從O點運動到A點的實踐就為t，令OA=d，則OB=3d/2，根據(jù)平拋運動的規(guī)律就可知，則有。有上述3式分析就能夠得到，假設(shè)小球到達A點的動能為，則有，進而能夠推出。（2）加電場后，小球從O點到A點和B點，高度分別降低了d/2和3d/2，假設(shè)電勢能分別減小了和，由能量守恒定律就能夠得出；在勻強電場中，沿任一直線，電勢能都是均勻降低的，設(shè)置先OB上的M點與A點等電勢，M與O點距離為X，如圖所示，則有，通過公式解答，能夠得到x=d，因此MA就為等式線，則電場必定與垂線OC方向平行。社電場方向與豎直向下的放下夾角為，通過幾何關(guān)系就能得到。換言之就是電場方向與豎直向下的方向的夾角為30°。設(shè)場強的大小為E，則有，整理可得。[3]

通過對例二的分析，我們能夠看出三角函數(shù)在高中物理電學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用。

三、三角函數(shù)在高中物理光學(xué)的應(yīng)用分析

高中物理主要就是對光學(xué)、電學(xué)以及力學(xué)的基礎(chǔ)知識進行講解和相應(yīng)的應(yīng)用，在上述中我們對力學(xué)和電學(xué)中三角函數(shù)的應(yīng)用進行了分析，下面我們就來看一下三角函數(shù)在物理光學(xué)中的應(yīng)用。

在14年全國卷1中，第34題為物理選修3-4的知識，其主要是對物理的光學(xué)問題進行求解。

例3（2014年高考新課標全國卷1）一個半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示，玻璃的折射率為n=。問（1）一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上最大的寬度為多少。

本題為典型的物理光學(xué)題，囊括了折射以及全反射的問題。

解析：在O點左側(cè)，設(shè)從E點射入的光線進入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ，則有OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖所示。有全反射的條件有，由幾何關(guān)系可以確定，有對稱性可知，若光線都能從上表面射出，光束的寬度大為，聯(lián)合上述三十，帶入數(shù)據(jù)可得

結(jié)語

綜上所述，物理解題過程很多都應(yīng)用三角函數(shù)的知識，在本文中，我們通過對力學(xué)三大模塊的典型例題進行應(yīng)用說明，證明了三角函數(shù)對物理解題過程的重大作用。

參考文獻

[1]李陽.三角函數(shù)（asinθ+bcosθ）在高中物理中的應(yīng)用舉例[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)：高三版，2014（10）：31-32

[2]孫智勇.三角函數(shù)知識在物理解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)物理：高中版，2015，33（12）：66-68

[3]畢國輝.三角函數(shù)在物理解題中的應(yīng)用[J].理科考試研究：高中版，2016，23（8）：45-46