鐘惠明

摘要：很多學(xué)生對(duì)二次函數(shù)問(wèn)題不能較好地認(rèn)識(shí)并抓住關(guān)鍵點(diǎn)。對(duì)此，如何讓學(xué)生學(xué)好地掌握這一重要點(diǎn)，是數(shù)學(xué)教師必須探討的。我認(rèn)為二次函數(shù)解題中常出現(xiàn)的一些關(guān)鍵思路，必須向?qū)W生強(qiáng)調(diào)出來(lái)，讓其熟悉，并進(jìn)行一定訓(xùn)練以達(dá)到鞏固掌握，甚至靈活運(yùn)用。弄清楚掌握的方向，優(yōu)于盲目的題海戰(zhàn)。

關(guān)鍵詞：初中；二次函數(shù)；策略探討

一、新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初中二次函數(shù)知識(shí)的要求

1、課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)二次函數(shù)要求。作為教師應(yīng)該明確新課標(biāo)對(duì)二次函數(shù)的教學(xué)的要求，更要對(duì)二次函數(shù)的知識(shí)在總體上的主要內(nèi)容有所了解，進(jìn)而深入備課。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)二次函數(shù)要求如下：①通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。②會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。③會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸，并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。④會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

2、初中階段的二次函數(shù)主要研究?jī)?nèi)容。初中階段的二次函數(shù)主要研究?jī)?nèi)容如下：（1）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，課標(biāo)要求有三點(diǎn)：①要理解二次函數(shù)的拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；②要會(huì)根據(jù)公式或用配方法確定拋物線的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；③要會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。（2）二次函數(shù)的解析式；對(duì)二次函數(shù)的解析式，課標(biāo)要求：①會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式；②會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，會(huì)求其解析式；③通過(guò)解析式和圖象研究實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。（3）對(duì)二次函數(shù)的應(yīng)用，課標(biāo)要求：① 能結(jié)合簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析；②能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系；③能用函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

二、學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)中出現(xiàn)的困難

1、基礎(chǔ)知識(shí)出錯(cuò)或混淆。

2、對(duì)函數(shù)類(lèi)型的確定不準(zhǔn)，欠分類(lèi)討論。

3、分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往在解題時(shí)，忽視了自變量的取值范圍。

三、如何指導(dǎo)初中學(xué)生學(xué)好二次函數(shù)

1、指導(dǎo)學(xué)生“勤思考”。本章的關(guān)鍵是理解并掌握“二次函數(shù)”的圖像和性質(zhì).可利用由“特殊”→“一般”規(guī)律來(lái)認(rèn)識(shí).提高學(xué)生理解能力。 例1：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)圖像并觀察其有何變化規(guī)律。①y=x2②y=x2+2③y=（x-3）2④y=（x-3）2+2。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察→思考，從圖像上可以很容易發(fā)現(xiàn)它們之間的變化規(guī)律。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察，勤思考后會(huì)更容易理解，再不用死記硬背公式。

2、指導(dǎo)學(xué)生“善總結(jié)” 。常言道 ：“數(shù)學(xué)不能不練，但不能多練，更不能亂練”。 也就是說(shuō)要精練且要善于總結(jié)解題方法和技巧。才能提高解題能力。例如書(shū)本上有一道練習(xí)題：已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是（-1，0） ，（3，0）求這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸。 分析（一）：引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)？形”結(jié)合的思想來(lái)總結(jié)，利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性來(lái)解 解（一）： 假設(shè)a>0 利用圖像法可知A B兩點(diǎn)的中點(diǎn)是1 ，即所求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1。分析（二）：也可以利用“代數(shù)法”由公式法可知對(duì)稱(chēng)軸為：x= -b/2a即要求出a 、b， 如何求出？ 解（二）：∵拋物線y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò)（-1，0） ，（3，0） ∴ ②-① 得： b= -2a ∴所求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是：x= -b/2a= -2a/（-2a）=1。由上述解題方法可總結(jié)出結(jié)論： 若y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（x1，0）（x2，0）則所求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是： x=（x1+x2）/2。證明 ： ∵拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò)（x1，0）（x2 ，0）∴ ①-②得：a[（x1）2-（x2）2]+b（x1-x2）=0；a（x1+x2） （x1- x2）+b（x1- x2）=0；（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0即x1-x2=0 （舍去）或者 a（x1+x2）+b=0 ∴（x1+ x2）= -b/a，由公式求的對(duì)稱(chēng)軸為：x=1。

3、指導(dǎo)學(xué)生提高課堂學(xué)習(xí)效率。（1）激發(fā)學(xué)生潛能，鼓勵(lì)探索創(chuàng)新。要求教師在課堂教學(xué)中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，挖掘?qū)W生的潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐。要讓學(xué)生在自主探索和合作交流過(guò)程中獲得基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，使他們覺(jué)得每項(xiàng)知識(shí)都是他們實(shí)踐創(chuàng)造出來(lái)的，而不是教師強(qiáng)加給他們的。（2）轉(zhuǎn)變教育觀念，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主。在教學(xué)過(guò)程中，教師要轉(zhuǎn)變思想，更新教育觀念，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)。教師要走出演講者的角色，成為全體學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、激勵(lì)者、引導(dǎo)者、協(xié)調(diào)者和合作者。學(xué)生能自己做的事教師不能代勞。教師的主要任務(wù)應(yīng)是在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)與幫助。要讓學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程來(lái)獲取知識(shí)，發(fā)展能力。（3）聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。某些學(xué)生不想學(xué)習(xí)或討厭學(xué)習(xí)，是因?yàn)樗麄冇X(jué)得學(xué)習(xí)枯燥無(wú)味，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是把那些公式、定理、法則和解題規(guī)律記熟，然后反反復(fù)復(fù)地做題。在教學(xué)過(guò)程中，教師要利用好教材列舉的與我們生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)素材和形象的圖表來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。要通過(guò)自己的教學(xué)，使學(xué)生樂(lè)學(xué)、愿學(xué)、想學(xué)，感受到學(xué)習(xí)是一件很有趣的事情，值得為學(xué)習(xí)而勤奮，不會(huì)有一點(diǎn)苦的感覺(jué)。二次函數(shù)這部分內(nèi)容可滲透的數(shù)學(xué)思想多，解題方法多，老師在講述這些題目時(shí)一定要注意循序漸進(jìn)把握好梯度。在探究這些問(wèn)題時(shí)，首先要讓學(xué)生加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的回顧，同時(shí)要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，使其形成自主學(xué)習(xí)、自主探索的意識(shí)。（4）關(guān)注個(gè)體差異，促使人人發(fā)展。數(shù)學(xué)教育要促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，即要為所有學(xué)生打好共同基礎(chǔ)，也要注意發(fā)展學(xué)生的個(gè)性和特長(zhǎng)。由于各種不同的因素，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力方面和志趣上存在差異，教師在教學(xué)中要承認(rèn)這種差異，因材施教，因勢(shì)利導(dǎo)。要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，通過(guò)多種途徑和方法，滿(mǎn)足他們的學(xué)習(xí)需求，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。教材中設(shè)計(jì)了不少如“思考”、“探索”、“討論”、“觀察”、“試一試”、“做一做”等問(wèn)題，教師可根據(jù)實(shí)際情況組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，在小組成員的安排上優(yōu)、中、差各級(jí)知識(shí)水平學(xué)生要合理搭配，以?xún)?yōu)等生的思維方式來(lái)啟迪差生，以?xún)?yōu)等生的學(xué)習(xí)熱情來(lái)感染差生。

四、結(jié)語(yǔ)

二次函數(shù)是一類(lèi)十分重要的最基本的初等函數(shù)，也是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，它在中學(xué)數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用，它與一元二次方程、一元二次不等式知識(shí)的綜合運(yùn)用，是初中代數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。另外，二次函數(shù)在工程技術(shù)、商業(yè)、金融以及日常生活中都有著廣泛的應(yīng)用。故在這章的教學(xué)中更有必要加強(qiáng)一些重要的基本數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這對(duì)于開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)他們良好的思維品質(zhì)以及提高他們的綜合素質(zhì)都將是十分有益的。初中數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想方法有很多，如“數(shù)學(xué)建?！薄ⅰ皵?shù)形結(jié)合”“整體化歸”、“分類(lèi)討論”等等。在日常教學(xué)中，要結(jié)合實(shí)際，把數(shù)學(xué)思想方法根植于課本，著眼于提高，注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透和強(qiáng)化，這將有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)水平，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，從而盡快適應(yīng)高中階段的學(xué)習(xí)。二次函數(shù)的學(xué)習(xí)需要練就過(guò)硬的基本功，多記憶，多練習(xí)總結(jié)；還要加上對(duì)函數(shù)深刻的理解，多思考，這樣才能更好的學(xué)習(xí)和掌握它。

參考文獻(xiàn)

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