王耀文

新的課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，注重經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的思維過程，下面就在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列所有內(nèi)容的前提下，如何引導(dǎo)學(xué)生類比已學(xué)等差數(shù)列的知識和研究等比數(shù)列的方法探究“等比數(shù)列”談?wù)勛约旱南敕?，敬請各位同仁提出寶貴意見，

1.復(fù)習(xí)回顧（意在進(jìn)一步掌握等差數(shù)列的相關(guān)知識，為學(xué)習(xí)等比數(shù)列做鋪墊）

教師：在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？哪些方法？請?zhí)钤谙卤淼诙校?/p>

2.新課引入（意在引導(dǎo)學(xué)生類比聯(lián)想，通過探討發(fā)現(xiàn)特殊數(shù)列除了等差數(shù)列外，還應(yīng)有等和數(shù)列、等積數(shù)列、等比數(shù)列）

教師：等差數(shù)列是指后項與前一項的差的運算，能否將差的運算替換為其它運算呢？請同學(xué)們思考，這樣的數(shù)列是否存在，若存在，請舉出具體的例子，5分鐘后，

學(xué)生l：若一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的和都等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列是否可稱為等和數(shù)列，這個常數(shù)稱為公和，這種數(shù)列很簡單，比如首項為l，公和為3的等和數(shù)列為：1，4，1，4，1，4，......它的通項公式及前n項和公式都比較簡單，

學(xué)生2：若一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的積都等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列是否可稱為等積數(shù)列，這個常數(shù)稱為公積，這種數(shù)列也很簡單，比如首項為l，公積為3的等積數(shù)列為：1，3，1，3，1，3，…，它的通項公式及前n和公式也都比較簡單，

學(xué)生3：若一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的商（或比）都等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列是否可稱為等商（比）數(shù)列，這個常數(shù)稱為公商（比），這種數(shù)列有點類似等差數(shù)列，但又不同，比如由定義，在等比數(shù)列中任意一項都不為0且公比也不為0，

筆者肯定了學(xué)生的想法，并指出：由于等和數(shù)列和等積數(shù)列比較簡單，我們很容易利用定義根據(jù)它的首項、公和（或公積）給出它的通項公式和前”項和公式，因此教材中沒有涉及，但在一些考卷中出現(xiàn)過，主要考查考生們的閱讀理解能力和數(shù)學(xué)能力，從剛才同學(xué)們的回答我們已經(jīng)解決了這兩類數(shù)列的基本問題，而等比數(shù)列和等差數(shù)列很類似，但又有區(qū)別，下面我們類比等差數(shù)列的研究方法來學(xué)習(xí)研究等比數(shù)列，

3.新課探究（意在放手學(xué)生，讓他們大膽猜想、探索）

教師：請同學(xué)們獨立思考，類比第2列填寫上表的第3列，要求先填寫自己能獨立解決的問題，然后以小組為單位，交流、思考、補充，

臨近下課時，經(jīng)過學(xué)生的共同努力，完成了除前”項和公式外的所有內(nèi)容（見表格），教師表揚了同學(xué)們，并要求學(xué)生課后試著推導(dǎo)等比數(shù)列前”項和公式（要求如果直接討論有難度的話，可以先討論：

這3個練習(xí)的目的是：（1）判斷是否為等比數(shù)列；（2）如果是等比數(shù)列，公比是否為l；（3）滿足等比數(shù)列求和公式時，一定要注意求多少項的和；（4）獨立思考：一個數(shù)列有等比數(shù)列的背景時，求和是否可考慮錯位相減法；（5）理解錯位相減法：步驟：列式、錯位、相減，“錯位”的目的是對其同類項，是為了后面計算不錯，

4.課后反思

顯然，這樣的設(shè)計是在明確目標(biāo)的前提下，學(xué)生在已有等差數(shù)列知識和研究方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的自主探究，學(xué)生研究的熱情比較高漲，而且從作業(yè)反饋的信息來看，效果也比較好，因此，教師在教學(xué)中一定要樹立“以人為本”的理念，相信學(xué)生，放手使他們大膽探究，