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        等差中項(xiàng)性質(zhì)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

        2016-10-20 01:10:06徐小琴李秀萍
        福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2016年3期
        關(guān)鍵詞:作差性質(zhì)解析

        徐小琴 李秀萍

        這種處理方法有兩個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn),一是簡(jiǎn)化了運(yùn)算,教材給出的方法需要將兩根式和的形式進(jìn)行平方,其過程是平方—移向一再平方,計(jì)算量大,給大多數(shù)學(xué)生造成了橢圓學(xué)習(xí)的心理負(fù)擔(dān),而此方法

        解析此題是不等式中的一個(gè)經(jīng)典例題,證明該題的辦法很多,如三角換元,作差,巧用均值不等式,構(gòu)造函數(shù),構(gòu)造柯西不等式等等,著眼于題目

        解析此題容易想到利用數(shù)學(xué)歸納法,但是證明過程復(fù)雜,另一方面使用作差法,要涉及復(fù)雜的因式分解,具有難度,還可以利用貝努利不等式變形來證明這個(gè)問題,但在高中貝努利不等式只是選修內(nèi)容,不要求學(xué)生掌握,下面巧用等差中項(xiàng)性質(zhì)來詳細(xì)證明,

        等差中項(xiàng)的性質(zhì)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用遠(yuǎn)不止于此,能巧妙的借用此方法為學(xué)習(xí)者爭(zhēng)取了更多的答題時(shí)間,學(xué)習(xí)者只有置身解題實(shí)踐,不斷總結(jié)歸納解題的思想方法,才能真正的做到舉一反三,觸類旁通,

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