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        小明是怎么判斷的

        2022-05-28 14:02:01陳平
        初中生世界·七年級 2022年6期
        關(guān)鍵詞:方法

        陳平

        小明在探究中遇到了這樣一個問題:

        制作某產(chǎn)品有兩種用料方案。方案一:用4張A型鋼板,8張B型鋼板;方案二:用3張A型鋼板,9張B型鋼板。A型鋼板的面積比B型鋼板大,從省料角度考慮,應(yīng)選哪種方案?

        小明很快就給出了正確答案,選擇方案二。你知道小明是如何判斷的嗎?

        小明是這樣解釋的:設(shè)A型鋼板的面積為x,B型鋼板的面積為y,則方案一所需鋼板的面積為4x+8y,方案二所需鋼板的面積為3x+9y。作差,得4x+8y-(3x+9y)=x-y。由A型鋼板的面積比B型鋼板大,可知x>y,則x-y>0,所以4x+8y>3x+9y,故選擇方案二。小明通過“作差法”做出了判斷。

        對于任意兩個數(shù)a、b的大小比較,利用不等式的性質(zhì)可以得到:當a-b>0時,一定有a>b;當a-b=0時,一定有a=b;當a-b<0時,一定有a

        我們用小明的方法——作差法,做幾道題試試:

        1.若x=2a2+3b,y=a2+3b-1,試比較x、y的大小。

        要比較x、y的大小,可以比較x-y與0的大小關(guān)系。由于x-y=2a2+3b-(a2+3b-1)=a2+1>0,即x-y>0,所以x>y。這是“作差法”的一個直接運用,只需要按部就班即可。我們要注意,本題中x、y表示的是兩個多項式,利用“作差法”時,要將多項式加括號,否則會出錯。

        2.已知:A=2x2y+8y,B=8xy,且A>B,試判斷y的符號。

        由A>B,可知A-B>0,即2x2y+8y-8xy=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2>0。因為(x-2)2≥0,由不等式的性質(zhì)可知y>0。這是“作差法”的一個間接運用,由A>B得到A-B>0,將2x2y+8y-8xy因式分解成2y(x-2)2是解題的關(guān)鍵。

        3.已知:a、b、c為三角形的三邊,試比較a2+c2-b2和2ac的大小。

        此題依舊可以采用“作差法”。兩式相減后,寫成積的形式:a2+c2-b2-2ac=(a-c)2-b2=(a-c-b)(a-c+b)。因為a、b、c為三角形的三邊,所以ac,所以a-c-b<0,a-c+b>0,所以原式小于0,即a2+c2-b2<2ac。

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