李志洪 戴建仁

1問題提出

“問題”是數(shù)學(xué)的心臟，“思維”是數(shù)學(xué)的靈魂。如何創(chuàng)設(shè)高質(zhì)量的問題情境，組織引導(dǎo)學(xué)生有效開展探究活動(dòng)，啟迪激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，是當(dāng)前高效課堂教學(xué)中關(guān)注的焦點(diǎn)問題。對(duì)此，許多一線教師已作了大量的嘗試與探索，取得了一定的效果，但也存在以下幾個(gè)突出問題：問題的數(shù)量和問題的思維量過多或過少，導(dǎo)致學(xué)生探究與思考的空間與時(shí)間不足或流于形式，直接影響思維的有效生成；問題選擇非核心問題或典型問題，看似“卓有成效”，實(shí)則“劍走偏鋒”，難以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)；問題問相互獨(dú)立或缺乏聯(lián)系，學(xué)生解決完一個(gè)問題后，又得再重新熟悉另一個(gè)問題，忽冷忽熱未能趁熱打鐵，而且難以由點(diǎn)及面，拓展思維活動(dòng)的深度與廣度；許多問題是封閉式問題，而非開放式或探究性問題，導(dǎo)致學(xué)生思維被束縛，影響了學(xué)生發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練與發(fā)展；在教學(xué)過程中，教師的主導(dǎo)過強(qiáng)，學(xué)生的操作、探究、猜測、實(shí)驗(yàn)、論證、交流等過程明顯不足，導(dǎo)致偽探究、假生成，等等，所有這些問題，都將直接影響教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，降低課堂教學(xué)的有效性。筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐與課題研究，概括并形成“遞進(jìn)問題為關(guān)鍵、探究活動(dòng)為核心、思維生成為目標(biāo)”三位一體的高效教學(xué)模式，設(shè)計(jì)逐層遞進(jìn)問題，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、自主反思，在問題解決教學(xué)中讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)自身知識(shí)的重組、建構(gòu)和生成，促使學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”。本文以筆者在立體幾何章節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)片斷為案例，詳細(xì)闡述遞進(jìn)式問題設(shè)計(jì)與實(shí)施策略方法、理論剖析和“遞進(jìn)問題為核心、探究活動(dòng)為核心、思維生成為目標(biāo)”三位一體高效教學(xué)模式的實(shí)施注意事項(xiàng)與要求。

2案例呈現(xiàn)

（筆者一節(jié)立體幾何章節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)片斷）教師首先與學(xué)生一起回顧線垂直線，線垂直面，面垂直面的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)及其聯(lián)系框圖。

課堂探究如圖1，在正方體AC′中，點(diǎn)P是線段A′C′上的一點(diǎn)。

問題1過點(diǎn)P是否存在直線L與直線BD垂直？若存在，請指出L的位置并加以證明；若不存在，請說明理由。

生1：老師，我找到過點(diǎn)P的直線A′C′就能滿足，因此存在直線L⊥BD。

生2：老師，我找到直線CP⊥BD，所以直線CP也滿足條件。

生3：我過P作pp′⊥平面ABCD于P′，也能找到直線PP′⊥BD。

生4：這樣的直線有很多，我發(fā)現(xiàn)只要在平面A′ACC′內(nèi)過P的所有直線都滿足題意，因?yàn)锽D⊥平面A′ACC′。

師總結(jié)：經(jīng)過剛才大家的積極探究，基本上已將問題分析得很透徹了，展示幾何畫板直觀演示，由于BD⊥平面A′ACC′，故在平面A′ACC′內(nèi)過點(diǎn)P的所有直線均與直線BD垂直。接下來，請大家繼續(xù)探究問題2。

問題2那么過P是否存在直線L同時(shí)與直線BD和直線B′C垂直？

生5：如生4所說的BD⊥平面A′ACC′，又B′C⊥平面ABC′D′，且面ABC′D′∩面A′ACC′=AC′，因此只須在平面A′ACC′內(nèi)過點(diǎn)P作直線L∥A′C′即可，這樣的直線有且只有一條。

生6：我發(fā)現(xiàn)直線B′C′∥A′D，因?yàn)橹本€AC′⊥平面A′BD，所以直線AC′⊥BD，又直線AC′⊥直線B′C，所以我只要過點(diǎn)P作直線L∥AC′即可。

生7：生5的方法不錯(cuò)，但我較難想到。我覺得還是生6的方法較好，能自然地想到，也能較易找出直線。

師總結(jié)：其實(shí)生5與生6的方法是殊途同歸，須把兩條直線平移在同一平面A'BD內(nèi)，過一點(diǎn)P作一條直線和此平面垂直即可。請?jiān)倮^續(xù)作深入探究。

問題3過點(diǎn)P能找到一條直線L⊥平面A'BD，那么過點(diǎn)P能否找到一個(gè)平面a⊥平面A′BD呢？

生8：我知道，根據(jù)面⊥面的判定定理，只要過L的所有平面均會(huì)垂直平面A′BD，我覺得這樣的平面肯定存在，但我確定不了在哪里。

生9：因?yàn)檫^點(diǎn)P的直線L∥AC′，而AC′⊥平面A′BD，因此平面A′ACC′就會(huì)垂直平面A′BD。

生10：老師，我覺得，過L的平面有無數(shù)多個(gè)，均會(huì)與平面A'BD垂直，而不止平面A′ACC′一個(gè)，因此這樣的平面存在，但確定不下來。

師：不錯(cuò)，這樣的平面確定不下來。我們?nèi)粼僭黾右粋€(gè)條件，能否確定嗎？

問題4讓過點(diǎn)P的平面a⊥平面ABCD，那么平面a能確定下來嗎？

生11：過點(diǎn)P作P′P⊥平面ABCD，垂足為P′，那么只要過P′P的平面就會(huì)垂直平面ABCD，但同時(shí)滿足條件的平面a⊥平面A′BD且平面a⊥平面ABCD，平面a在哪里呢？

師：同學(xué)們的理解很深刻、分析也很透徹，若把條件再改成：

問題5過點(diǎn)P的平面a，同時(shí)滿足平面a⊥平面A′BD且平面a與平面ABCD成45°角，那么這個(gè)平面a還能確定下來嗎？

生13：老師，我們是不是要先找到過點(diǎn)P且與平面ABCD成45°的平面，我在必修2課本74頁第7題中分析出，平面ABC′D′、平面B′CDA′、平面A′BCD等均與平面ABCD成45°。

生14：老師，過直線A′C的平面ABC′D′就滿足條件。

師總結(jié)：經(jīng)過同學(xué)們的充分討論，可以得出結(jié)論：這樣的平面是存在的，并且是唯一的。以后遇上類似問題，可以采用逐層遞進(jìn)的方法，利用相關(guān)知識(shí)與方法逐層分析并深入探究，最終解決問題。

3案例評(píng)析

本教學(xué)片斷中筆者以逐層設(shè)計(jì)問題串，引導(dǎo)學(xué)生自主探究活動(dòng)，由學(xué)生自主生成知識(shí)，比較好的體現(xiàn)了“問題設(shè)計(jì)為關(guān)鍵、探究活動(dòng)為核心、思維生成為目標(biāo)”三位一體的教學(xué)指導(dǎo)思想，具有以下幾個(gè)明顯的教學(xué)特征或亮點(diǎn)：

體現(xiàn)了問題的典型性：立體幾何的教材處理的基本理念是以長方體為基本模型，研究空間線與線、線與面、面與面的位置關(guān)系。本教學(xué)片斷中的問題設(shè)計(jì)以正方體為模型，圖形不變而問題在變，而且五個(gè)小問題也是緊緊圍繞垂直關(guān)系逐層展開，既把握了重點(diǎn)，也突顯了典型性。

體現(xiàn)了問題的關(guān)聯(lián)性：精心設(shè)計(jì)的五個(gè)小問題，由簡趨繁，逐步深入。先由直線L只與直線肋垂直，再深入為既與肋垂直又與B′C垂直，再將兩直線肋和B′C整合為平面，最后將直線L拓展為平面。既研究了線與線垂直，也研究了線與面垂直，還研究了面與面垂直，步步為營，難點(diǎn)分解，以點(diǎn)及面，立體建構(gòu)，充分體現(xiàn)了問題問的關(guān)聯(lián)性。

體現(xiàn)了問題的探究性：問題設(shè)計(jì)是探究性學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，問題解決是學(xué)生探究學(xué)習(xí)的目標(biāo)，五個(gè)小問題均采用“……是否存在……？若存在，……若不存在，請說明理由?！钡男问匠尸F(xiàn)，有還是沒有？有一個(gè)還是有多個(gè)？在哪里，能否找到或作出？等，均是引導(dǎo)學(xué)生探究的目標(biāo)與方向。有了明確的方向與目標(biāo)，學(xué)生探究的效果提高了，把力氣花在刀刃上，集中精力突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，也培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)和能力。

落實(shí)了探究活動(dòng)的學(xué)生主體性：在本教學(xué)片斷中，教師以問題為主線，提供充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、自主探究后，再進(jìn)行展示交流和邏輯推理驗(yàn)證，教師只是探究活動(dòng)的組織者、參與者和引導(dǎo)者，根據(jù)學(xué)生交流反饋的結(jié)果進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)、點(diǎn)拔與總結(jié)，體現(xiàn)學(xué)生主體、教師主導(dǎo)的教學(xué)理念。

體現(xiàn)了思維的生成性與多樣性：在本教學(xué)片斷中，讓學(xué)生自主探究、思維發(fā)散，自主生成，從交流反饋的結(jié)果分析，基于不同的學(xué)力水平和思維方法，不同學(xué)生呈現(xiàn)不同的解決問題的思維策略與方法，達(dá)成了互相交流、相互啟發(fā)的作用，進(jìn)一步拓展思維、發(fā)散思維，完善知能體系。

4理論分析

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教師要樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程意識(shí)與教學(xué)意識(shí)，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)的思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。提倡閱讀自學(xué)、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。本教學(xué)片斷采用遞進(jìn)式問題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)、展示、交流并自主建構(gòu)新知，既落實(shí)了數(shù)學(xué)建模、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，也體現(xiàn)了以學(xué)定教、關(guān)注“四基”、“四能”培養(yǎng)的教學(xué)價(jià)值。

維果茨基在最近發(fā)展區(qū)理論中指出的：“教學(xué)應(yīng)當(dāng)走在發(fā)展的前面。如果教師在教育過程中只是利用學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平，那么教育過程就不可能成為學(xué)生發(fā)展的源泉，學(xué)生的發(fā)展就會(huì)受到限制和阻礙，影響其積極性和創(chuàng)造性。當(dāng)然如若超越了可能達(dá)到的水平，學(xué)生就因不理解而陷入被動(dòng)，即過猶不及?？傊挥性谧罱l(fā)展區(qū)進(jìn)行的教學(xué)才能事半功倍，否則只能事倍功半?！北窘虒W(xué)片斷中采用遞進(jìn)式問題設(shè)計(jì)，大處著眼、小處入手，以初始問題為起點(diǎn)，通過改變條件或增刪條件，對(duì)問題進(jìn)行逐層強(qiáng)化或轉(zhuǎn)化，從易到難，形成一個(gè)使思維逐步走向深入的問題鏈，同時(shí)關(guān)注問題問的聯(lián)系與差異，使學(xué)生必得“跳一跳”才能“摘到果實(shí)”。引導(dǎo)學(xué)生探究，促使學(xué)生的探究能力得到生成，真實(shí)經(jīng)歷“跳一跳就能摘到果實(shí)”的成功體驗(yàn)。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)者的主動(dòng)性、建構(gòu)性，倡導(dǎo)教學(xué)要增進(jìn)學(xué)生之間的合作，使學(xué)生看到那些與他人不同的觀點(diǎn)，而且應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，生長新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。本教學(xué)片斷采用遞進(jìn)式問題設(shè)計(jì)，落實(shí)了問題設(shè)計(jì)為關(guān)鍵、探究活動(dòng)為核心、思維生成為目標(biāo)，以問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生積極開展探究活動(dòng)，激發(fā)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)與觀念認(rèn)識(shí)，通過展示交流與討論，不斷優(yōu)化、順應(yīng)、重組、內(nèi)化認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)與能力水平。

5實(shí)施策略

“遞進(jìn)問題為關(guān)鍵、探究活動(dòng)為核心、思維生成為目標(biāo)”三位一體的教學(xué)模式采用遞進(jìn)式問題設(shè)計(jì)明顯提高問題問的結(jié)構(gòu)化與關(guān)聯(lián)度，明確了探究活動(dòng)的目標(biāo)與方向，激發(fā)并豐富了思維生成，有效提升了課堂教學(xué)效率，能真正在達(dá)成高效課堂教學(xué)。在實(shí)施過程中，應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面的要求：

①問題設(shè)計(jì)應(yīng)具備典型性、適度性、關(guān)聯(lián)性、探究性和開放性：教師在選取設(shè)計(jì)問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)，選取重要的一“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的核心問題或典型問題，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際狀況，對(duì)問題進(jìn)行遞進(jìn)式設(shè)計(jì)，追求由點(diǎn)及面、立體建構(gòu)。一般一節(jié)課可有一至兩個(gè)大問題，每個(gè)大問題至少三個(gè)小問題，各個(gè)小問題間逐步遞進(jìn)，層層深入，但總數(shù)不超過10個(gè)小問題。問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)具有開放性與探究性。

②探究活動(dòng)過程應(yīng)切實(shí)貫徹學(xué)生主體、教師主導(dǎo)原則：在具體教學(xué)實(shí)施過程中，教師先將有關(guān)問題呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、努力探索，形成自己的初步判斷與認(rèn)識(shí)，再與小組內(nèi)的其它同學(xué)交流自己的看法與結(jié)論，對(duì)自己的結(jié)果進(jìn)行初審，之后再進(jìn)行全班的展示交流，而教師根據(jù)學(xué)生展示交流的情況，分析學(xué)生思維的得失與優(yōu)劣，及時(shí)對(duì)學(xué)生反饋結(jié)果進(jìn)行激勵(lì)性、發(fā)展性評(píng)價(jià)，對(duì)發(fā)現(xiàn)的“問題”，及時(shí)進(jìn)行分析與糾正，對(duì)不同學(xué)生提出的不同的結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)判，概括形成較為全面的知識(shí)聯(lián)系與結(jié)果。

③教學(xué)目標(biāo)應(yīng)關(guān)注思維生成的多樣性：鼓勵(lì)學(xué)生放手探究、大膽猜測、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、思辨論證，不拘泥于舊有認(rèn)識(shí)，不斷開拓思維、發(fā)散思維，克服思維定勢的影響，積極交流展示探究成果，從正確中獲取成功體驗(yàn)，從錯(cuò)誤中汲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。在教學(xué)中，教師引出問題，讓學(xué)生充分把自己的想法充分展示，即使是錯(cuò)誤的或不合理的想法，也應(yīng)該讓學(xué)生自己討論，再通過教師有意識(shí)的引導(dǎo)，這遠(yuǎn)比教師直接說教有效多了，因此，在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生自己生成知識(shí)，學(xué)生的思維才能得以發(fā)展與升華。

6結(jié)束語

“好的開端，是成功的一半”，好的“問題”，是好課的關(guān)鍵。只有努力創(chuàng)設(shè)高質(zhì)量的遞進(jìn)式問題，學(xué)生的自主探究、展示、交流才有了明確的方向和主線，教師的主導(dǎo)才有鮮活的素材、過程和著力點(diǎn)，才能真正實(shí)現(xiàn)激活思維、達(dá)成高效課堂。